Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen
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* Alternativhypothese: <math>H_1: p < 0,1</math> (Die Ausfallrate ist kleiner als 10 %). | * Alternativhypothese: <math>H_1: p < 0,1</math> (Die Ausfallrate ist kleiner als 10 %). | ||
Signifikanzniveau | Es soll auf einem Signifikanzniveau von <math>\alpha = 0,05</math> getestet werden. | ||
'''1. Erwartungswert und Annahmebereich:''' | '''1. Erwartungswert und Annahmebereich:''' | ||
<math>\operatorname{E}(X) = 30 \cdot 0,1 = 3</math> | Der Erwartungswert unter <math>H_0</math> ist | ||
:<math>\operatorname{E}(X) = 30 \cdot 0,1 = 3</math> | |||
Berechnung | Berechnung der kritischen Zahl: | ||
Bei einem linksseitigen Test markiert die größte Zahl <math>k</math>, für die <math>P(X \le k) \le 0,05</math> gilt, das Ende des Verwerfungsbereichs. | |||
Die darauf folgende Zahl ist die kritische Zahl, sie markiert den Übergang und liegt im Annahmebereich. | |||
:<math>P(X \le 0) \approx 0,042 \le 0,05</math> | :<math>P(X \le 0) \approx 0,042 \le 0,05</math> | ||
:<math>P(X \le 1) \approx 0, | :<math>P(X \le 1) \approx 0,184 > 0,05</math> | ||
→ | → Kritische Zahl: <math>k = 1</math> | ||
* Verwerfungsbereich: <math>\{0\}</math> | * Verwerfungsbereich: <math>\{0\}</math> | ||
* Annahmebereich: <math>\{1;2;\dots;30\}</math> | * Annahmebereich: <math>\{1;2;\dots;30\}</math> | ||
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'''3. Entscheidung:''' | '''3. Entscheidung:''' | ||
Es gilt <math>P(X \le 0) | Es gilt <math>P(X \le 0) \approx 0,042 \le 0,05</math>. Damit fällt das Ergebnis in den Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es eher ungewöhnlich (Wahrscheinlichkeit von ca. 4,2 %), dass keine einzige Lampe ausfällt. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen. | ||
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]] | [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]] | ||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | [[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | ||