Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Münzwurf-Experiment (Linksseitiger Signifikanztest)=== | === Münzwurf-Experiment (Linksseitiger Signifikanztest)=== | ||
Eine Münze wird <math>n=40</math>-mal geworfen. Die binomialverteilte Zufallsvariable <math>X</math> gibt an, wie häufig Kopf geworfen wird. | |||
* Nullhypothese: <math>H_0: p = 0,5</math> (Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist 50 %, d. h. die Münze ist fair). | * Nullhypothese: <math>H_0: p = 0,5</math> (Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist 50 %, d. h. die Münze ist fair). | ||
* Alternativhypothese: <math>H_1: p < 0,5</math> (Die Münze fällt seltener auf Kopf). | * Alternativhypothese: <math>H_1: p < 0,5</math> (Die Münze fällt seltener auf Kopf). | ||
Signifikanzniveau | Es soll auf einem Signifikanzniveau von <math>\alpha = 0,05</math> getestet werden. | ||
'''1. Erwartungswert und Annahmebereich:''' | '''1. Erwartungswert und Annahmebereich:''' | ||
<math>\operatorname{E}(X) = 40 \cdot 0,5 = 20</math> | Der Erwartungswert unter <math>H_0</math> ist: | ||
:<math>\operatorname{E}(X) = 40 \cdot 0,5 = 20</math> | |||
Berechnung | Berechnung der kritischen Zahl: | ||
Bei einem linksseitigen Test markiert die größte Zahl <math>k</math>, für die <math>P(X \le k) \le 0,05</math> gilt, das Ende des Verwerfungsbereichs. | |||
Die darauf folgende Zahl ist die kritische Zahl, sie markiert den Übergang und liegt im Annahmebereich. | |||
:<math>P(X \le 14) \approx 0,040 \le 0,05</math> | :<math>P(X \le 14) \approx 0,040 \le 0,05</math> | ||
:<math>P(X \le 15) \approx 0, | :<math>P(X \le 15) \approx 0,077 > 0,05</math> | ||
→ | → Kritische Zahl: <math>k = 15</math> | ||
* Verwerfungsbereich: <math>\{0;1;\dots;14\}</math> | * Verwerfungsbereich: <math>\{0;1;\dots;14\}</math> | ||
* Annahmebereich: <math>\{15;16;\dots;40\}</math> | * Annahmebereich: <math>\{15;16;\dots;40\}</math> | ||
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'''3. Entscheidung:''' | '''3. Entscheidung:''' | ||
Es gilt <math>P(X \le 14) | Es gilt <math>P(X \le 14) \approx 0,040 \le 0,05</math>. Damit fällt das Ergebnis in den Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> ist es extrem ungewöhnlich (Wahrscheinlichkeit von ca. 4 %), höchstens 14-mal Kopf zu beobachten. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen. | ||
=== Produktionskontrolle mit Glühlampen (Linksseitiger Signifikanztest)=== | === Produktionskontrolle mit Glühlampen (Linksseitiger Signifikanztest)=== | ||