Laufzeitanalyse: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Fazit:''' Im Durchschnitt braucht die lineare Suche <math>\frac{n+1}{2}</math> Vergleiche. Da in der <math>\mathcal{O}</math>-Notation Konstanten wie <math>\frac{1}{2}</math> wegfallen, gehört die lineare Suche im Durchschnitt zur Klasse <math>\mathcal{O}(n)</math>. | '''Fazit:''' Im Durchschnitt braucht die lineare Suche <math>\frac{n+1}{2}</math> Vergleiche. Da in der <math>\mathcal{O}</math>-Notation Konstanten wie <math>\frac{1}{2}</math> wegfallen, gehört die lineare Suche im Durchschnitt zur Klasse <math>\mathcal{O}(n)</math>. | ||
=== | === Maximumsuche === | ||
Bei komplexeren Algorithmen wie [[Quicksort]] reicht einfaches Zählen nicht mehr aus. Hier arbeiten wir mit einem mathematischen Trick: '''Indikatorvariablen''' und der '''Harmonischen Reihe'''. Um das zu verstehen, analysieren wir einen simplen Code zur Maximumsuche: | Bei komplexeren Algorithmen wie [[Quicksort]] reicht einfaches Zählen nicht mehr aus. Hier arbeiten wir mit einem mathematischen Trick: '''Indikatorvariablen''' und der '''Harmonischen Reihe'''. Um das zu verstehen, analysieren wir einen simplen Code zur Maximumsuche: | ||
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'''Erkenntnis für Quicksort:''' Obwohl das Array <math>n</math> Elemente hat, wird die Update-Operation im Durchschnitt nur logarithmisch oft (<math>\mathcal{O}(\log n)</math>) ausgeführt. Genau dieses stochastische Prinzip (das Aufsummieren von Einzelwahrscheinlichkeiten, die zu einem Logarithmus führen) ist der Schlüssel, um später selbst zu beweisen, dass Quicksort im Average-Case bei <math>\mathcal{O}(n \log n)</math> liegt. | '''Erkenntnis für Quicksort:''' Obwohl das Array <math>n</math> Elemente hat, wird die Update-Operation im Durchschnitt nur logarithmisch oft (<math>\mathcal{O}(\log n)</math>) ausgeführt. Genau dieses stochastische Prinzip (das Aufsummieren von Einzelwahrscheinlichkeiten, die zu einem Logarithmus führen) ist der Schlüssel, um später selbst zu beweisen, dass Quicksort im Average-Case bei <math>\mathcal{O}(n \log n)</math> liegt. | ||
== Beispiel 3: Laufzeitanalyse von Insertion Sort == | == Beispiel 3: Laufzeitanalyse von Insertion Sort == | ||