Eckpunktberechnungsmethode: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 6. Februar 2026, 09:22 Uhr
Definition
Die Eckpunktberechnungsmethode ist ein grafisches Lösungsverfahren für lineare Optimierungsprobleme mit zwei Variablen.
Grundidee
- Der zulässige Bereich ist ein Vieleck
- Das Optimum liegt stets in einem Eckpunkt
Vorgehen
1. Zeichnen aller Nebenbedingungen 2. Bestimmung der Eckpunkte (Schnittpunkte der Geraden) 3. Berechnung der Zielfunktion an jedem Eckpunkt 4. Auswahl des optimalen Wertes
Mathematischer Hintergrund
Die Eckpunkte entstehen durch das Lösen von linearen Gleichungssystemen (vgl. Lineares Gleichungssystem).
Beispiel
Zielfunktion:
- [math]\displaystyle{ Z = 4x + 3y \rightarrow \max }[/math]
Nebenbedingungen:
- [math]\displaystyle{ \begin{aligned} x + y &\le 6\\ 2x + y &\le 8\\ x,y &\ge 0 \end{aligned} }[/math]
Die Eckpunkte werden berechnet und in die Zielfunktion eingesetzt.