Gaußsches Eliminationsverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
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mit Hilfe des Gauß'schen Eliminationsverfahrens: | mit Hilfe des Gauß'schen Eliminationsverfahrens: | ||
<math></math> | :<math> | ||
\left( | |||
\begin{array}{cc|cc} | |||
1 & 2 & 1 & 0 \\ | |||
3 & 4 & 0 & 1 | |||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
Wir multiplizieren Zeile 2 mit der Zahl 3: | |||
:<math> | |||
\left( | |||
\begin{array}{cc|cc} | |||
3 & 6 & 3 & 0 \\ | |||
3 & 4 & 0 & 1 | |||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
Wir subtrahieren Zeile 2 von Zeile 1: | |||
:<math> | |||
\left( | |||
\begin{array}{cc|cc} | |||
3 & 6 & 3 & 0 \\ | |||
0 & 2 & 3 & -1 | |||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
Wir dividieren Zeile 2 durch 2 und Zeile 1 durch 3: | |||
:<math> | |||
\left( | |||
\begin{array}{cc|cc} | |||
1 & 2 & 1 & 0 \\ | |||
0 & 1 & \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} | |||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
Wir subtrahieren 2 mal Zeile 2 von Zeile 1: | |||
:<math> | |||
\left( | |||
\begin{array}{cc|cc} | |||
1 & 0 & -2 & 1 \\ | |||
0 & 1 & \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} | |||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
Die Inverse zu Matrix <math>A</math> ist damit | Die Inverse zu Matrix <math>A</math> ist damit | ||