Gaußsches Eliminationsverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
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Die erweiterte Koeffizientenmatrix lautet | Die erweiterte Koeffizientenmatrix lautet | ||
<math> | :<math> | ||
\left( | \left( | ||
\begin{array}{cc|c} | \begin{array}{cc|c} | ||
1 & 1 & 5 \\ | 1 & 1 & 5 \\ | ||
2 & 3 & 13 | 2 & 3 & 13 | ||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
Wir multiplizieren die erste Zeile mit 2 und erhalten: | |||
:<math> | |||
\left( | |||
\begin{array}{cc|c} | |||
2 & 2 & 10 \\ | |||
2 & 3 & 13 | |||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
Wir subtrahieren Zeile 1 von Zeile 2: | |||
:<math> | |||
\left( | |||
\begin{array}{cc|c} | |||
2 & 2 & 10 \\ | |||
0 & 1 & 3 | |||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
Wir teilen Zeile 1 durch 2: | |||
:<math> | |||
\left( | |||
\begin{array}{cc|c} | |||
1 & 1 & 5 \\ | |||
0 & 1 & 3 | |||
\end{array} | |||
\right) | |||
</math> | |||
Wir subtrahieren Zeile 2 von Zeile 1: | |||
:<math> | |||
\left( | |||
\begin{array}{cc|c} | |||
1 & 0 & 2 \\ | |||
0 & 1 & 3 | |||
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
</math> | </math> | ||
Nach Anwendung des Gauß-Verfahrens | Nach Anwendung des Gauß-Verfahrens können wir die Lösung direkt ablesen: <math>x_1 = 2</math>, <math>x_2 = 3</math> | ||
<math>x_1 = 2</math>, <math>x_2 = 3</math> | |||
=== Bestimmung der Inversen === | === Bestimmung der Inversen === | ||