Gaußsches Eliminationsverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „Das '''Gaußsche Eliminationsverfahren''' ist ein algorithmisches Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Es basiert auf elementaren Zeilenumformungen von Matrizen und ermöglicht Aussagen über Existenz, Eindeutigkeit und Struktur der Lösungsmengen. Das Verfahren ist eng mit der Theorie der Matrizen verknüpft. == Definition == Das Gaußsche Eliminationsverfahren ist ein Verfahren zur schrittweisen Umformung der erweiterten Koeffiz…“ |
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=== Lösung eines linearen Gleichungssystems === | === Lösung eines linearen Gleichungssystems === | ||
Gegeben sei das System | Gegeben sei das System | ||
<math> | :<math> | ||
\begin{aligned} | \begin{aligned} | ||
x_1 + x_2 &= 5 \\ | x_1 + x_2 &= 5 \\ | ||
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</math> | </math> | ||
Die erweiterte | Die Matrizengleichung lautet | ||
:<math>\begin{pmatrix} | |||
1 & 1 \\ | |||
2 & 3 \\ | |||
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} | |||
x_1 \\ | |||
x_2 \\ | |||
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} | |||
5 \\ | |||
13 \\ | |||
\end{pmatrix}</math> | |||
Die erweiterte Koeffizientenmatrix lautet | |||
<math> | <math> | ||
\left( | \left( | ||