Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen
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===Produktion von Spielwaren mit Zwischenprodukten=== | ===Produktion von Spielwaren mit Zwischenprodukten=== | ||
=== Produktion von Spielwaren aus Rohstoffen über Zwischenprodukte === | |||
Ein Spielwarenhersteller produziert aus drei Rohstoffen \(R_1, R_2, R_3\) zunächst die beiden Zwischenprodukte \(Z_1, Z_2\), aus denen anschließend die drei Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) gefertigt werden. | |||
Die Pfeile im (hier nicht dargestellten) Gozintographen geben an, wie viele Tonnen eines Materials zur Produktion von 1 Tonne des entstehenden Produkts benötigt werden. | |||
Beispiel: Für die Herstellung von 1 Tonne \(Z_1\) werden 3 Tonnen \(R_1\) und 4 Tonnen \(R_2\) benötigt. | |||
Die vollständigen Mengen seien wie folgt definiert: | |||
{| class="wikitable" | |||
|+ '''Materialbedarf der Rohstoffe für Zwischenprodukte''' | |||
! !! Z1 !! Z2 | |||
|- | |||
| '''R1''' || 3 || 1 | |||
|- | |||
| '''R2''' || 4 || 2 | |||
|- | |||
| '''R3''' || 0 || 3 | |||
|} | |||
{| class="wikitable" | |||
|+ '''Materialbedarf der Zwischenprodukte für Endprodukte''' | |||
! !! E1 !! E2 !! E3 | |||
|- | |||
| '''Z1''' || 2 || 1 || 0 | |||
|- | |||
| '''Z2''' || 1 || 3 || 2 | |||
|} | |||
Aus diesen Tabellen ergibt sich die **Gozintomatrix Rohstoffe → Endprodukte**, indem die Matrizen miteinander multipliziert werden: | |||
\[ | |||
RZ = \begin{pmatrix} | |||
3 & 1 \\ | |||
4 & 2 \\ | |||
0 & 3 | |||
\end{pmatrix}, | |||
\qquad | |||
ZE = \begin{pmatrix} | |||
2 & 1 & 0 \\ | |||
1 & 3 & 2 | |||
\end{pmatrix} | |||
\] | |||
\[ | |||
RE = RZ \cdot ZE | |||
= \begin{pmatrix} | |||
3 & 1 \\ | |||
4 & 2 \\ | |||
0 & 3 | |||
\end{pmatrix} | |||
\cdot | |||
\begin{pmatrix} | |||
2 & 1 & 0 \\ | |||
1 & 3 & 2 | |||
\end{pmatrix} | |||
\] | |||
Berechnung: | |||
\[ | |||
RE = | |||
\begin{pmatrix} | |||
3\cdot2 + 1\cdot1 & 3\cdot1 + 1\cdot3 & 3\cdot0 + 1\cdot2 \\ | |||
4\cdot2 + 2\cdot1 & 4\cdot1 + 2\cdot3 & 4\cdot0 + 2\cdot2 \\ | |||
0\cdot2 + 3\cdot1 & 0\cdot1 + 3\cdot3 & 0\cdot0 + 3\cdot2 | |||
\end{pmatrix} | |||
= | |||
\begin{pmatrix} | |||
7 & 6 & 2 \\ | |||
10 & 10 & 4 \\ | |||
3 & 9 & 6 | |||
\end{pmatrix} | |||
\] | |||
Damit lautet die **Gozintomatrix Rohstoffe → Endprodukte**: | |||
\[ | |||
RE = | |||
\begin{pmatrix} | |||
7 & 6 & 2 \\ | |||
10 & 10 & 4 \\ | |||
3 & 9 & 6 | |||
\end{pmatrix} | |||
\] | |||
=== Interpretation === | |||
Die Matrix zeigt, wie viele Tonnen der Rohstoffe \(R_1, R_2, R_3\) jeweils zur Herstellung von 1 Tonne der Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) notwendig sind. | |||
Beispielsweise bedeutet die erste Spalte: | |||
*Für 1 Tonne \(E_1\) werden benötigt:* | |||
* 7 Tonnen \(R_1\) | |||
* 10 Tonnen \(R_2\) | |||
* 3 Tonnen \(R_3\)* | |||
Dies ergibt sich daraus, dass die Zwischenprodukte Z1 und Z2 selbst wiederum aus Rohstoffen bestehen. | |||
[[Kategorie:Lineare_Algebra]] | [[Kategorie:Lineare_Algebra]] | ||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | [[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | ||