Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Seite wurde neu angelegt: „Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung. == Definition == Ein '''Gozintograph''' ist ein…“
 
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Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt.   
Ein '''Gozintograph''' (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt.   
Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.
Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.


== Definition ==
== Definition ==
Ein '''Gozintograph''' ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:
Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:
* \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
* \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
* \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.
* \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.
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    var brd1 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto1', {
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// Hilfsfunktion zum Rechteck
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         fillColor:color,fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},borders:{strokeColor:'#333'}
     });
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    // Knoten
// Knoten
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var E4=box(6,6,7,7,'#e67e22');
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    var B3 = brd1.create('rect', [5, 3, 6, 4], {fillColor:'#3498db', strokeColor:'#2980b9'});
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    var B4 = brd1.create('rect', [2, 1, 3, 2], {fillColor:'#2ecc71', strokeColor:'#27ae60'});
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    var B5 = brd1.create('rect', [4, 1, 5, 2], {fillColor:'#2ecc71', strokeColor:'#27ae60'});
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    // Beschriftungen
// Beschriftungen
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    brd1.create('text', [6.4, 7.2, 'E4']);
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    brd1.create('text', [1.4, 4.2, 'B1']);
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    brd1.create('text', [3.4, 4.2, 'B2']);
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    brd1.create('text', [5.4, 4.2, 'B3']);
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    brd1.create('text', [2.4, 2.2, 'B4']);
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    brd1.create('text', [4.4, 2.2, 'B5']);
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    // Kanten mit Mengenangaben
function arrow(fromX, fromY, toX, toY, label){
    function arrow(fromX, fromY, toX, toY, label) {
    brd1.create('arrow',[[fromX,fromY],[toX,toY]],{strokeColor:'#555'});
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    brd1.create('text',[(fromX+toX)/2,(fromY+toY)/2+0.2,label],{fontSize:10});
        brd1.create('text', [(fromX+toX)/2, (fromY+toY)/2 + 0.2, label], {fontSize:10});
}
    }


    arrow(0.5,6,1.5,4,'2');
// Kanten
    arrow(2.5,6,1.5,4,'1');
arrow(0.5,6,1.5,4,'2');
    arrow(2.5,6,3.5,4,'3');
arrow(2.5,6,1.5,4,'1');
    arrow(4.5,6,3.5,4,'2');
arrow(2.5,6,3.5,4,'3');
    arrow(4.5,6,5.5,4,'1');
arrow(4.5,6,3.5,4,'2');
    arrow(6.5,6,5.5,4,'1');
arrow(4.5,6,5.5,4,'1');
    arrow(1.5,3,2.5,2,'1');
arrow(6.5,6,5.5,4,'1');
    arrow(3.5,3,2.5,2,'2');
arrow(1.5,3,2.5,2,'1');
    arrow(3.5,3,4.5,2,'1');
arrow(3.5,3,2.5,2,'2');
    arrow(5.5,3,4.5,2,'1');
arrow(3.5,3,4.5,2,'1');
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</html>
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    var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto2', {
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        boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
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        axis: false,
    axis: false,
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    showCopyright: false,
         showNavigation: false
    showNavigation: false
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function box2(x1,y1,x2,y2,color){
    return brd2.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
         fillColor:color,fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},borders:{strokeColor:'#333'}
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     });
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    var M1 = brd2.create('rect', [0, 6, 1, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'}); // Mehl
var M1=box2(0,6,1,7,'#e67e22'); // Mehl
    var W1 = brd2.create('rect', [2, 6, 3, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'}); // Wasser
var W1=box2(2,6,3,7,'#e67e22'); // Wasser
    var H1 = brd2.create('rect', [4, 6, 5, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'}); // Hefe
var H1=box2(4,6,5,7,'#e67e22'); // Hefe
    var T1 = brd2.create('rect', [1, 3, 2, 4], {fillColor:'#3498db', strokeColor:'#2980b9'}); // Teig
var T1=box2(1,3,2,4,'#3498db'); // Teig
    var T2 = brd2.create('rect', [5, 3, 6, 4], {fillColor:'#3498db', strokeColor:'#2980b9'}); // Soße
var T2=box2(5,3,6,4,'#3498db'); // Soße
    var T3 = brd2.create('rect', [3, 1, 4, 2], {fillColor:'#2ecc71', strokeColor:'#27ae60'}); // Pizza
var T3=box2(3,1,4,2,'#2ecc71'); // Pizza


    brd2.create('text', [0.4, 7.2, 'Mehl']);
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    brd2.create('text', [2.4, 7.2, 'Wasser']);
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    brd2.create('text', [4.4, 7.2, 'Hefe']);
brd2.create('text',[4.4,7.2,'Hefe']);
    brd2.create('text', [1.4, 4.2, 'Teig']);
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    brd2.create('text', [5.4, 4.2, 'Soße']);
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    function arrow2(fromX, fromY, toX, toY, label) {
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        var l = brd2.create('arrow', [[fromX, fromY], [toX, toY]], {strokeColor:'#555'});
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}


    // Zutaten -> Teig
// Zutaten -> Teig
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arrow2(0.5,6,1.5,4,'2');
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    // Teig + Soße -> Pizza
// Teig + Soße -> Pizza
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Version vom 13. November 2025, 10:41 Uhr

Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.

Definition

Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:

  • \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
  • \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.

Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.

Zusammenhang zu Matrizen

Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung

\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]

bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.

Beispiel 1: Produktion eines Produkts aus Einzelteilen

Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.

Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts

Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen. Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten. Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.

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