Matrix: Unterschied zwischen den Versionen
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\end{pmatrix} | \end{pmatrix} | ||
</math> | </math> | ||
==Addition und Subtraktion von Matrizen== | |||
Zwei Matrizen werden addiert bzw. subtrahiert, indem man ihre entsprechenden Elemente addiert bzw. subtrahiert. Die Matrizen müssen die gleiche Dimension haben. | |||
Gegeben seien | |||
<math> | |||
A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}, \quad | |||
B = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} | |||
</math> | |||
dann wird die Summe durch | |||
<math> | |||
A + B = \begin{pmatrix} | |||
1+5 & 3+2 \\ | |||
2+1 & 4+3 | |||
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} | |||
6 & 5 \\ | |||
3 & 7 | |||
\end{pmatrix} | |||
</math> | |||
berechnet. | |||
Gegeben seien | |||
<math> | |||
C = \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 6 & 2 \end{pmatrix}, \quad | |||
D = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} | |||
</math> | |||
dann wird die Differenz von C und D durch | |||
<math> | |||
C - D = \begin{pmatrix} | |||
7-3 & 4-1 \\ | |||
6-2 & 2-5 | |||
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} | |||
4 & 3 \\ | |||
4 & -3 | |||
\end{pmatrix} | |||
</math> | |||
berechnet. | |||
=== Skalarmultiplikation durchführen === | === Skalarmultiplikation durchführen === | ||
| Zeile 203: | Zeile 240: | ||
\end{pmatrix} | \end{pmatrix} | ||
</math> | </math> | ||
==Das Skalarprodukt berechnen== | |||
<math> | |||
\vec{u} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad | |||
\vec{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} | |||
</math> | |||
<math> | |||
\vec{u} \cdot \vec{v} = (2 \cdot 4) + (-1 \cdot 2) + (3 \cdot 1) = 8 - 2 + 3 = 9 | |||
</math> | |||
[[Kategorie:Lineare_Algebra]] | [[Kategorie:Lineare_Algebra]] | ||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | [[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | ||