Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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===Flächeninhalt zwischen den Graphen von zwei Funktionen ermitteln=== | ===Flächeninhalt zwischen den Graphen von zwei Funktionen ermitteln=== | ||
Wir betrachten die Funktionen <math>f(x)=x^2+1</math> und <math>g(x)=-x^2+3</math> und ermitteln die Fläche zwischen den Graphen der Funktionen. | |||
1. Schnittstellen von <math>g,~f</math> ermitteln <br> | |||
:<math>f(x)=g(x)</math> | |||
:<math>x^2+1=-x^2+3</math> | |||
:<math>2 \cdot x^2=2</math> | |||
:<math> x^2=1</math> | |||
:<math> x=\pm \sqrt{1}</math> | |||
:<math>x=\pm 1</math> | |||
2. Stammfunktionen ermitteln | |||
:<math>F(x)=\frac{1}{3}x^3+x</math> | |||
:<math>G(x)=-\frac{1}{3}x^3+3x</math> | |||
3. Flächeninhalt ermitteln | |||
:<math>\int_{-1}^{1}(f(x)-g(x))dx=F(1)-G(1)-(F(-1)-G(-1))</math> | |||
:<math>=\frac{1}{3} \cdot 1^3+1-(-\frac{1}{3}\cdot 1^3+3 \cdot 1)-(\frac{1}{3} \cdot (-1)^3+(-1)-(-\frac{1}{3}\cdot (-1)^3+3 \cdot (-1)))</math> | |||
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[[Kategorie:Integralrechnung]] | [[Kategorie:Integralrechnung]] | ||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | [[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | ||