Quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Die '''Nullstellen''' einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Für eine Nachfragefunktion wird die positive Nullstelle auch '''Sättigungsmenge''' genannt. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''' berechnet: <math>x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math> | Die '''Nullstellen''' einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Für eine Nachfragefunktion wird die positive Nullstelle auch '''Sättigungsmenge''' genannt. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''' berechnet: <math>x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math> | ||
===Beispiel pq-Formel=== | ===Beispiel pq-Formel anwenden=== | ||
[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktNST.png|mini|Graph der Funktion <math>f(x)=2x^2+8x+4</math> mit Nullstellen]] | [[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktNST.png|mini|Graph der Funktion <math>f(x)=2x^2+8x+4</math> mit Nullstellen]] | ||
Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+8x+4</math>. Wir rechnen | Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+8x+4</math>. Wir rechnen | ||
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<math>x_2=-\frac{4}{2}+\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2-2}=-2+\sqrt2\approx-0,59</math> | <math>x_2=-\frac{4}{2}+\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2-2}=-2+\sqrt2\approx-0,59</math> | ||
Also hat f die Nullstellen <math>x_1\approx-3,41</math> und <math>x_2\approx-0,59</math>. Das sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet: | Also hat f die Nullstellen <math>x_1\approx-3,41</math> und <math>x_2\approx-0,59</math>. Das sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet. | ||
<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/62W7vkZOsgY?si=OQN3whbksaE9jebQ" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html> | |||
===Beispiel Nullstellen ohne pq-Formel berechnen=== | ===Beispiel Nullstellen ohne pq-Formel berechnen=== | ||