Quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>x=7\ \vee x=-7\</math> | <math>x=7\ \vee x=-7\</math> | ||
===Herleitung p-q-Formel (nur zur Vertiefung)=== | |||
Um die Nullstellen einer beliebigen quadratischen Funktion <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> zu bestimmen, rechnet man: | |||
<math>ax^2+bx+c=0</math> | |||
<math>a{(x}^2+\frac{b}{a}x)+c=0</math> | |||
<math>a{(x}^2+\frac{b}{a}x)+c=0</math> | |||
<math>a{(x}^2+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2)+c=0</math> | |||
<math>a{(x+\frac{b}{2a})}^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2+c=0</math> | |||
<math>a\left(x+\frac{b}{2a}\right)=\pm\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2-c}</math> | |||
<math>x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{1}{a}{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math> | |||
Gilt <math>a=1</math>, so erhält man: | |||
<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math> | |||
==Nullstellenform== | ==Nullstellenform== | ||