Quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

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+==Nullstellen==
+Die '''Nullstellen''' einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Für eine Nachfragefunktion wird die positive Nullstelle auch '''Sättigungsmenge''' genannt. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''' berechnet: <math>x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math>
+===Beispiel pq-Formel===
+[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktNST.png|mini|Graph der Funktion <math>f(x)=2x^2+8x+4</math> mit Nullstellen]]
+Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+8x+4</math>. Wir rechnen
+<math>{2x}^2+8x+4=0\ |\ \div2</math>
+<math>x^2+4x+2=0\ </math>
+damit wir die p-q-Formel anwenden können. Es gilt <math>p=4</math> und <math>q=2</math>. Diese Werte können wir einsetzen:
+<math>x_1=-\frac{4}{2}+\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2-2}=-2-\sqrt2\approx-3,41</math>
+und
+<math>x_2=-\frac{4}{2}+\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2-2}=-2+\sqrt2\approx-0,59</math>
+Also hat f die Nullstellen  <math>x_1\approx-3,41</math> und <math>x_2\approx-0,59</math>. Das sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet:
+===Nullstellen ohne pq-Formel berechnen===
+Einige Nullstellen bzw. Lösungen von quadratischen Gleichungen können auch ohne p-q-Formel bestimmt werden:
+Direktes Auflösen einer quadratischen Gleichung nach x:
+<math>3\left(x-5\right)^2=27\ |\ \div3</math>
+<math>\left(x-5\right)^2=9\ |\ \sqrt{~}</math>
+<math>x-5=9\ \vee x-5=-9\ |+5</math>
+<math>x=14\ \vee x=-4</math>
+Produkt von Nullstellen:
+<math>\left(x-8\right)\left(x+3\right)=0</math>
+<math>x-8=0\ \vee x-3=0</math>
+<math>x=8\ \vee x=3</math>
+Direktes Auflösen nach x:
+<math>7x^2-343=0\ |\ \div7</math>
+<math>x^2-49=0\ |+49</math>
+<math>x^2=49\ \ |\ \sqrt{~}</math>
+<math>x=7\ \vee x=-7\</math>
 ==Nullstellenform==
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 Der Graph der Funktion ist auf der rechten Seite aufgelistet. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist <math>(0|-7)</math>.
-==Nullstellen==
 ==Schnittpunkte von Parabeln==