Differenzenquotient: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „==Definition== mini|Passante, Tangente, Sekante an der Normalparabel Ist <math>f</math> eine Funktion, die auf dem Intervall <math>[x_0;x_1] \subseteq \mathbb{D}</math> definiert ist, dann heißt <math>\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math> '''Differenzenquotient''' von <math>f</math> im Intervall <math>[x_0;x_1]</math>. Bei Anwendungen wird der Differe…“ |
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Ist <math>f</math> eine [[Funktion]], die auf dem Intervall <math>[x_0;x_1] \subseteq \mathbb{D}</math> [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereichdefiniert|definiert]] ist, dann heißt <math>\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math> '''Differenzenquotient''' von <math>f</math> im Intervall <math>[x_0;x_1]</math>. Bei Anwendungen wird der Differenzenquotient auch als '''mittlere Änderungsrate''' bezeichnet. | Ist <math>f</math> eine [[Funktion]], die auf dem Intervall <math>[x_0;x_1] \subseteq \mathbb{D}_f</math> [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereichdefiniert|definiert]] ist, dann heißt <math>\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math> '''Differenzenquotient''' von <math>f</math> im Intervall <math>[x_0;x_1]</math>. Bei Anwendungen wird der Differenzenquotient auch als '''mittlere Änderungsrate''' bezeichnet. | ||
Bei einer [[Lineare_Funktion#Punktsteigungsform_ermitteln|linearen Funktion]] <math>f</math> und zwei Punkten <math>P(x_0| f(x_0))</math> und <math>Q(x_1|f(x_1))</math> wird mit dem Differenzenquotient die Steigung von <math>f</math> berechnet. | Bei einer [[Lineare_Funktion#Punktsteigungsform_ermitteln|linearen Funktion]] <math>f</math> und zwei Punkten <math>P(x_0| f(x_0))</math> und <math>Q(x_1|f(x_1))</math> wird mit dem Differenzenquotient die Steigung von <math>f</math> berechnet. | ||
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Eine Gerade, die den Graphen einer [[Funktion]] <math>f</math> in genau einem Punkt schneidet heißt '''Tangente'''. Die [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] der Tangente in einem Punkt bezeichnen wir dann als die [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] in diesem Punkt. Die Tangente erhalten wir, indem wir die Sekante durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> ermitteln und die Punkte immer näher aneinanderschieben, bis sie aufeinander liegen. | Eine Gerade, die den Graphen einer [[Funktion]] <math>f</math> in genau einem Punkt schneidet heißt '''Tangente'''. Die [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] der Tangente in einem Punkt bezeichnen wir dann als die [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] in diesem Punkt. Die Tangente erhalten wir, indem wir die Sekante durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> ermitteln und die Punkte immer näher aneinanderschieben, bis sie aufeinander liegen. | ||
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