Quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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==Definition== | ==Definition== | ||
Eine Funktion der Form <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> mit <math>a\ | Eine Funktion der Form <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> mit <math>a,~b,~c \in \mathbb{R},~a \neq 0</math> heißt '''quadratische Funktion''' in '''Normalform''', ihr [[Graph]] heißt '''Parabel'''. <math>a</math> heißt '''Streckungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion|Betrag]] <math>|a|>1</math> gilt und '''Stauchungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion|Betrag]] <math>|a|<1</math> gilt. <math>c</math> ist der '''y-Achsenabschnitt'''. | ||
Für <math>a>0</math> ist die Parabel nach '''oben geöffnet''', für <math>a<0</math> ist die Parabel nach '''unten geöffnet'''. Der tiefste bzw. höchster Punkt heißt '''Scheitelpunkt''' oder '''Scheitel S'''. Der Graph von <math>f(x)=x^2</math> heißt '''Normalparabel'''. | Für <math>a>0</math> ist die Parabel nach '''oben geöffnet''', für <math>a<0</math> ist die Parabel nach '''unten geöffnet'''. Der tiefste bzw. höchster Punkt heißt '''Scheitelpunkt''' oder '''Scheitel S'''. Der Graph von <math>f(x)=x^2</math> heißt '''Normalparabel'''. | ||
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Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-1</math>. Wir setzen die Funktionen gleich und rechnen | Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-1</math>. Wir setzen die Funktionen gleich und rechnen | ||
<math>{2x}^2+4x+4=-2x-1 | <math>{2x}^2+4x+4=-2x-1~|~+1</math> | ||
<math>{2x}^2+4x+5=-2x | <math>{2x}^2+4x+5=-2x~|~+2x</math> | ||
<math>{2x}^2+6x+5=0 | <math>{2x}^2+6x+5=0~|~:2</math> | ||
<math>x^2+3x+2,5=0</math> | <math>x^2+3x+2,5=0</math> | ||
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Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-0,5</math>. Wir setzen die Funktionen gleich und rechnen | Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-0,5</math>. Wir setzen die Funktionen gleich und rechnen | ||
<math>{2x}^2+4x+4=-2x-0,5 | <math>{2x}^2+4x+4=-2x-0,5~|~+0,5</math> | ||
<math>{2x}^2+4x+4,5=-2x | <math>{2x}^2+4x+4,5=-2x~|~+2x</math> | ||
<math>{2x}^2+6x+4,5=0 | <math>{2x}^2+6x+4,5=0~|~:2</math> | ||
<math>x^2+3x+2,25=0</math> | <math>x^2+3x+2,25=0</math> | ||
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<math>{2x}^2+4x+4=-2x\ |+2x</math> | <math>{2x}^2+4x+4=-2x\ |+2x</math> | ||
<math>{2x}^2+6x+4=0 | <math>{2x}^2+6x+4=0~|~:2</math> | ||
<math>x^2+3x+2=0</math> | <math>x^2+3x+2=0</math> | ||
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<math>h(x)=f(x)</math> | <math>h(x)=f(x)</math> | ||
<math>-3x^2-2x+1=2x^2+4x+4 | <math>-3x^2-2x+1=2x^2+4x+4~|~-2x^2</math> | ||
<math>{-5x}^2-2x+1=4x+4 | <math>{-5x}^2-2x+1=4x+4~|~-4x</math> | ||
<math>{-5x}^2-6x+1=4 | <math>{-5x}^2-6x+1=4~|~-4</math> | ||
<math>{-5x}^2-6x-3=0 | <math>{-5x}^2-6x-3=0~|~:(-5)</math> | ||
<math>x^2+1,2x+0,6=0</math> | <math>x^2+1,2x+0,6=0</math> | ||
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<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FAqb0Ld_4Do?si=NaHcBx5HFGIFgCcf" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html> | <html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FAqb0Ld_4Do?si=NaHcBx5HFGIFgCcf" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html> | ||
[[Kategorie:Mathematische Funktion]] | |||
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]] | |||