Gewinnfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze werden berechnet, indem man den Erlös den Kosten gleichsetzt (<math>E(x) = K(x)</math>) oder die Gewinnfunktion gleich null setzt (<math>G(x) = 0</math>). Sie sind also die [[Nullstelle|Nullstellen]] der Gewinnfunktion. | Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze werden berechnet, indem man den Erlös den Kosten gleichsetzt (<math>E(x) = K(x)</math>) oder die Gewinnfunktion gleich null setzt (<math>G(x) = 0</math>). Sie sind also die [[Nullstelle|Nullstellen]] der Gewinnfunktion. | ||
== Break-Even-Point (BEP) für lineare Funktionen == | == Break-Even-Point (BEP) für lineare Funktionen == | ||
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! <math>G(x)</math> | ! <math>G(x)</math> | ||
| -20 || 0 || 42,4 || 97,6 || 156 || 208 || 244 || 254,4 || 229,6 || 160 || 36 || - | | -20 || 0 || 42,4 || 97,6 || 156 || 208 || 244 || 254,4 || 229,6 || 160 || 36 || -152 | ||
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<math>G(4) = -0,2 \cdot 4^3 + 4 \cdot 4^2 + 2,8 \cdot 4 - 20 = -12,8 + 64 + 11,2 - 20 = 42,4</math> | <math>G(4) = -0,2 \cdot 4^3 + 4 \cdot 4^2 + 2,8 \cdot 4 - 20 = -12,8 + 64 + 11,2 - 20 = 42,4</math> | ||
Wir zeichnen die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinden diese, um den Graphen zu erhalten. Wir können grob ablesen, dass die gewinnmaximale Ausbringungsmenge bei ca. 13,67 ME und das Gewinnmaximum bei | Wir zeichnen die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinden diese, um den Graphen zu erhalten. Wir können grob ablesen, dass die gewinnmaximale Ausbringungsmenge bei ca. 13,67 ME und das Gewinnmaximum bei knapp 255 GE liegt. | ||
==== Gewinnmaximale Ausbringungsmenge und Gewinnmaximum ermitteln ==== | ==== Gewinnmaximale Ausbringungsmenge und Gewinnmaximum ermitteln ==== | ||
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# '''Extremwert (Gewinnmaximum) berechnen''': | # '''Extremwert (Gewinnmaximum) berechnen''': | ||
<br><math>G(13,67) = -0,2 \cdot 13,67^3 + 4 \cdot 13,67^2 + 2,8 \cdot 13,67 - 20 \approx | <br><math>G(13,67) = -0,2 \cdot (13,67)^3 + 4 \cdot (13,67)^2 + 2,8 \cdot 13,67 - 20 \approx 254,85</math> | ||
<br>Das Gewinnmaximum beträgt ca. | <br>Das Gewinnmaximum beträgt ca. 254,85 GE bei einer gewinnmaximalen Ausbringungsmenge von ca. 13,67 ME. | ||
[[Kategorie:Differentialrechnung]] | [[Kategorie:Differentialrechnung]] | ||