Lineares Gleichungssystem: Unterschied zwischen den Versionen
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A \cdot x = b | A \cdot x = b | ||
</math>, | </math>, | ||
wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A|b)</math> und wird in der Regel mit dem [[Gaußsches Eliminationsverfahren|Gauß'schen Eliminationsverfahren]] in | wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A|b)</math> und wird in der Regel mit dem [[Gaußsches Eliminationsverfahren|Gauß'schen Eliminationsverfahren]] in [[Lineares_Gleichungssystem#Zeilenstufenform|Zeilenstufenform]] gebracht, zum die Lösung zu ermitteln. | ||
== Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme == | == Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme == | ||
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==Zeilenstufenform== | ==Zeilenstufenform== | ||
In der Zeilenstufenform verringert sich in jeder Zeile die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine, die dann auch in den darauffolgenden Zeilen nicht mehr vorkommt. Die erweiterte Koeffizientenmatrix kann mit Hilfe des [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems|Gauß'schen Eliminationsverfahrens]] in Zeilenstufenform gebracht werden. | In der '''Zeilenstufenform''' verringert sich in jeder Zeile die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine, die dann auch in den darauffolgenden Zeilen nicht mehr vorkommt. Die erweiterte Koeffizientenmatrix kann mit Hilfe des [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems|Gauß'schen Eliminationsverfahrens]] in Zeilenstufenform gebracht werden. Enthält jede Zeile genau eine Unbekannte, so spricht man von '''reduzierter Zeilenstufenform'''. Hierfür verwendet man den [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems|Gauß-Jordan-Algorithmus]]. | ||
== Betriebswirtschaftliche Anwendungen == | == Betriebswirtschaftliche Anwendungen == | ||