Deckungsbeitrag

Der Deckungsbeitrag ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl aus der Kosten- und Leistungsrechnung. Er gibt an, in welchem Umfang Erlöse zur Deckung der Fixkosten und zur Erzielung eines Gewinns beitragen. Die Betrachtung erfolgt häufig produktbezogen und ist insbesondere bei Mehrproduktunternehmen von Bedeutung. Die Berechnung erfolgt häufig mit Matrizen.

Definition

Der Stückdeckungsbeitrag ist definiert als die Differenz zwischen dem Verkaufspreis eines Produkts und seinen variablen Stückkosten:

[math]\displaystyle{ db = p_E - k_{var} }[/math]

Dabei gilt:

• [math]\displaystyle{ p_E }[/math] = Verkaufspreis des Endprodukts
• [math]\displaystyle{ k_{var} }[/math] = variable Stückkosten

Der Stückdeckungsbeitrag gibt an, wie viele Geldeinheiten eine verkaufte Mengeneinheit eines Produkts zur Deckung der Fixkosten beiträgt.

Der Gesamtdeckungsbeitrag ergibt sich aus der Summe aller Stückdeckungsbeiträge, gewichtet mit den produzierten bzw. verkauften Mengen. In Vektorschreibweise:

[math]\displaystyle{ DB = db \cdot m_E }[/math]

Dabei ist [math]\displaystyle{ m_E }[/math] der Mengenvektor der Endprodukte.

Der Gewinn [math]\displaystyle{ G }[/math] ergibt sich durch Abzug der Fixkosten [math]\displaystyle{ K_{fix} }[/math] vom Gesamtdeckungsbeitrag:

[math]\displaystyle{ G = DB - K_{fix} }[/math]

Beispiele

Gewinnermittlung mit Matrizenrechnung

Ein Unternehmen stellt zwei Endprodukte [math]\displaystyle{ E_1 }[/math] und [math]\displaystyle{ E_2 }[/math] her und verkauft diese innerhalb einer Rechnungsperiode vollständig.

Gegeben seien folgende beispielhafte Daten:

• Verkaufspreise (in GE pro ME):

[math]\displaystyle{ p_E = \begin{pmatrix} 500 \\ 400 \end{pmatrix} }[/math]

• Variable Stückkosten (in GE pro ME):

[math]\displaystyle{ k_{var} = \begin{pmatrix} 171 \\ 259 \end{pmatrix} }[/math]

• Produzierte und verkaufte Mengen (in ME):

[math]\displaystyle{ m_E = \begin{pmatrix} 10 \\ 30 \end{pmatrix} }[/math]

• Fixkosten:

[math]\displaystyle{ K_{fix} = 520 \ \text{GE} }[/math]

Berechnung des Stückdeckungsbeitrags

Der Stückdeckungsbeitrag ergibt sich als Differenz von Verkaufspreis und variablen Kosten:

[math]\displaystyle{ db = p_E - k_{var} }[/math]

[math]\displaystyle{ db = \begin{pmatrix} 500 \\ 400 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 171 \\ 259 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 329 \\ 141 \end{pmatrix} }[/math]

Interpretation:

• Eine ME von [math]\displaystyle{ E_1 }[/math] trägt 329 GE zur Deckung der Fixkosten bei.
• Eine ME von [math]\displaystyle{ E_2 }[/math] trägt 141 GE zur Deckung der Fixkosten bei.

Berechnung des Gesamtdeckungsbeitrags

Der Gesamtdeckungsbeitrag ist das Skalarprodukt aus Stückdeckungsbeitragsvektor und Mengenvektor:

[math]\displaystyle{ DB = db^\top \cdot m_E }[/math]

[math]\displaystyle{ DB = \begin{pmatrix} 329 & 141 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 30 \end{pmatrix} = 329 \cdot 10 + 141 \cdot 30 = 7520 \ \text{GE} }[/math]

Berechnung des Gewinns

[math]\displaystyle{ G = DB - K_{fix} = 7520 - 520 = 7000 \ \text{GE} }[/math]

Der Gewinn der Rechnungsperiode beträgt somit 7000 GE.

Mehrstufige Produktion mit Matrizenrechnung

Ein Betrieb verarbeitet die Rohmaterialien [math]\displaystyle{ M_1 }[/math], [math]\displaystyle{ M_2 }[/math] und [math]\displaystyle{ M_3 }[/math] zunächst zu den Zwischenprodukten [math]\displaystyle{ Z_1 }[/math], [math]\displaystyle{ Z_2 }[/math] und [math]\displaystyle{ Z_3 }[/math]. Diese Zwischenprodukte werden anschließend zur Herstellung der Endprodukte [math]\displaystyle{ E_1 }[/math], [math]\displaystyle{ E_2 }[/math] und [math]\displaystyle{ E_3 }[/math] verwendet.

Die folgenden Tabellen geben an, wie viele Mengeneinheiten (ME) jeweils benötigt werden.

	Z₁	Z₂	Z₃
M₁	1	4	3
M₂	2	2	4
M₃	2	2	2

	E₁	E₂	E₃
Z₁	2	3	4
Z₂	1	2	2
Z₃	2	1	2

Weitere Angaben:

• Verkaufspreise der Endprodukte: 2000 GE pro ME
• Fixkosten: 40.000 GE
• Materialkosten:
  • [math]\displaystyle{ M_1 }[/math]: 10 GE/ME
  • [math]\displaystyle{ M_2 }[/math]: 15 GE/ME
  • [math]\displaystyle{ M_3 }[/math]: 20 GE/ME
• Fertigungskosten der Zwischenprodukte:
  • [math]\displaystyle{ Z_1 }[/math]: 80 GE/ME
  • [math]\displaystyle{ Z_2 }[/math]: 100 GE/ME
  • [math]\displaystyle{ Z_3 }[/math]: 120 GE/ME
• Fertigungskosten der Endprodukte:
  • [math]\displaystyle{ E_1 }[/math]: 410 GE/ME
  • [math]\displaystyle{ E_2 }[/math]: 510 GE/ME
  • [math]\displaystyle{ E_3 }[/math]: 620 GE/ME

In der letzten Rechnungsperiode wurden produziert und verkauft:

[math]\displaystyle{ m_E = \begin{pmatrix} 130 \\ 175 \\ 150 \end{pmatrix} \ \text{ME} }[/math]

Zunächst werden die Materialkostenvektoren und Matrizen aufgestellt.

Materialkostenvektor:

[math]\displaystyle{ k_M = \begin{pmatrix} 10 \\ 15 \\ 20 \end{pmatrix} }[/math]

Materialbedarfsmatrix:

[math]\displaystyle{ MZ = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix} }[/math]

Kosten der Zwischenprodukte pro ME:

[math]\displaystyle{ k_Z = MZ^\top \cdot k_M + \begin{pmatrix} 80 \\ 100 \\ 120 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 160 \\ 200 \\ 200 \end{pmatrix} \ \text{GE} }[/math]

Zwischenproduktbedarfsmatrix:

[math]\displaystyle{ ZE = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} }[/math]

Variable Kosten der Endprodukte:

[math]\displaystyle{ k_{var} = ZE^\top \cdot k_Z + \begin{pmatrix} 410 \\ 510 \\ 620 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1170 \\ 1310 \\ 1540 \end{pmatrix} }[/math]

Stückdeckungsbeiträge:

[math]\displaystyle{ db = p_E - k_{var} = \begin{pmatrix} 2000 \\ 2000 \\ 2000 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1170 \\ 1310 \\ 1540 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 830 \\ 690 \\ 460 \end{pmatrix} }[/math]

Gesamtdeckungsbeitrag:

[math]\displaystyle{ DB = db^\top \cdot m_E = 830 \cdot 130 + 690 \cdot 175 + 460 \cdot 150 = 298{.}250 \ \text{GE} }[/math]

Gewinn:

[math]\displaystyle{ G = DB - K_{fix} = 298{.}250 - 40{.}000 = 258{.}250 \ \text{GE} }[/math]

Der Stückdeckungsbeitrag von [math]\displaystyle{ E_3 }[/math] beträgt lediglich 460 GE pro ME und ist deutlich geringer als bei [math]\displaystyle{ E_1 }[/math] und [math]\displaystyle{ E_2 }[/math].

Da der Deckungsbeitrag jedoch positiv ist, leistet [math]\displaystyle{ E_3 }[/math] weiterhin einen Beitrag zur Fixkostendeckung. Eine Einstellung der Produktion wäre nur dann sinnvoll, wenn Kapazitätsengpässe bestehen oder alternative Produkte mit höherem Stückdeckungsbeitrag produziert werden könnten.

Aus Sicht der Deckungsbeitragsrechnung sollte die Produktion von [math]\displaystyle{ E_3 }[/math] daher nicht eingestellt werden.