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Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein '''Gozintograph''' (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt.   
Ein '''Gozintograph''' (von engl. ''goes into'' = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt.   
Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.
Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.


== Definition ==
== Definition ==
Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:
* \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
* \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.


Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.
Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph
 
:<math>G=(V,E)</math>
 
mit:
* <math>V</math> als Menge der Knoten (Produkte oder Komponenten),
* <math>E \subseteq V \times V</math> als Menge der gerichteten Kanten.
 
Zusätzlich besitzt jede Kante ein Gewicht <math>a_{ij} \in \mathbb{N}</math>. 
Eine Kante <math>(v_i,v_j)\in E</math> mit Gewicht <math>a_{ij}</math> bedeutet, dass zur Herstellung des Produkts <math>v_j</math> genau <math>a_{ij}</math> Einheiten der Komponente <math>v_i</math> benötigt werden.
 
Da rekursive Stücklisten ausgeschlossen werden, enthält ein Gozintograph keine Zyklen.


== Zusammenhang zu Matrizen ==
== Zusammenhang zu Matrizen ==
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten '''Gozintomatrix''' darstellen. 
Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. 
In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung


\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten '''Gozintomatrix''' darstellen.
 
Dies ist eine Matrix
 
:<math>A=(a_{ij})</math>
 
bei der das Element <math>a_{ij}</math> die Anzahl der Einheiten der Komponente <math>i</math> angibt, die unmittelbar zur Herstellung des Produkts <math>j</math> benötigt werden.
 
Unter der Voraussetzung, dass der Gozintograph zyklusfrei ist und <math>I-A</math> invertierbar ist, kann der Gesamtbedarf aller Komponenten über die Gleichung
 
:<math>
\mathbf{x}=(I-A)^{-1}\mathbf{y}
</math>
 
bestimmt werden, wobei:
* <math>\mathbf{y}</math> den Vektor der Endprodukte,
* <math>\mathbf{x}</math> den Vektor der insgesamt benötigten Komponentenmengen
 
beschreibt.


bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.
== Beispiele ==


==Beispiele==
=== Produktion eines Produkts aus Einzelteilen ===
=== Produktion eines Produkts aus Einzelteilen ===


Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt.   
Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile <math>B_1,B_2,B_3,B_4,B_5</math> aus vier Einzelteilen <math>E_1,E_2,E_3,E_4</math> gefertigt.   
Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die benötigte Stückzahl an.
<!-- VARIANTE B – FINAL OPTIMIERT -->
 
<html>
<html>
<style>
<style>
Zeile 30: Zeile 52:
     height:50vw;
     height:50vw;
     max-width:1100px;
     max-width:1100px;
     max-height:480px;
     max-height:450px;
     border:0;
     border:0;
     margin:0;
     margin:0;
Zeile 51: Zeile 73:
   }
   }


  /* Einheitliche Schriftgröße */
   .node-text, .count-text {
   .node-text, .count-text {
     font-family:sans-serif;
     font-family:sans-serif;
Zeile 65: Zeile 86:
   }
   }


   .edge-arrow { fill:#000; }
   .edge-arrow {
    fill:#000;
  }


   .count-circle {
   .count-circle {
Zeile 75: Zeile 98:


<div class="gozinto-wrap">
<div class="gozinto-wrap">
<svg id="gozinto_svg" viewBox="0 0 1180 420" preserveAspectRatio="xMinYMin meet">
<svg id="gozinto_svg_2"
    viewBox="0 0 1200 450"
    preserveAspectRatio="xMinYMin meet">
</svg>
</svg>
</div>
</div>
Zeile 81: Zeile 106:
<script>
<script>
(function(){
(function(){
const svg=document.getElementById("gozinto_svg_2");
const scale=100;
const yOffset=0;
const xOffsetGlobal=120;
function svgEl(name,attrs){
  const el=document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg",name);
  for(const k in (attrs||{})) el.setAttribute(k,attrs[k]);
  return el;
}
function getSVGcoords(evt){
  const pt=svg.createSVGPoint();
  pt.x=evt.clientX;
  pt.y=evt.clientY;
  return pt.matrixTransform(svg.getScreenCTM().inverse());
}
function createNode(id,cx,cy,w,h,label){
  cx+=xOffsetGlobal/scale;
  const g=svgEl("g",{"data-id":id});
  const rect=svgEl("rect",{
    class:"node-rect",
    x:(cx-w/2)*scale,
    y:(cy-h/2)*scale+yOffset,
    width:w*scale,
    height:h*scale,
    rx:6,
    ry:6
  });
  const text=svgEl("text",{
    class:"node-text",
    x:cx*scale,
    y:cy*scale+yOffset,
    "text-anchor":"middle",
    "dominant-baseline":"middle"
  });
  text.textContent=label;
  g.appendChild(rect);
  g.appendChild(text);
  svg.appendChild(g);
  const node={id,cx,cy,w,h,rect,text,g};
  let dragging=false,start={};
  rect.addEventListener("pointerdown",e=>{
    rect.setPointerCapture(e.pointerId);
    dragging=true;
    const p=getSVGcoords(e);
    start={
      px:p.x,
      py:p.y,
      cx:node.cx,
      cy:node.cy
    };
  });
  rect.addEventListener("pointermove",e=>{
    if(!dragging) return;
    const p=getSVGcoords(e);
    node.cx=start.cx+(p.x-start.px)/scale;
    node.cy=start.cy+(p.y-start.py)/scale;
    updateNode(node);
    updateAllEdges();
  });
  rect.addEventListener("pointerup",e=>{
    dragging=false;
    rect.releasePointerCapture(e.pointerId);
  });
  return node;
}
function updateNode(n){
  n.rect.setAttribute("x",(n.cx-n.w/2)*scale);
  n.rect.setAttribute("y",(n.cy-n.h/2)*scale+yOffset);
  n.text.setAttribute("x",n.cx*scale);
  n.text.setAttribute("y",n.cy*scale+yOffset);
}
function intersectRectBorder(node,tx,ty){
  const cx=node.cx;
  const cy=node.cy;
  const w2=node.w/2;
  const h2=node.h/2;
  const dx=tx-cx;
  const dy=ty-cy;
  let pts=[];
  if(Math.abs(dx)>1e-9){
    let t1=(-w2)/dx;
    let y1=cy+t1*dy;
    if(t1>0 && y1>=cy-h2 && y1<=cy+h2)
      pts.push({x:cx-w2,y:y1,t:t1});
    let t2=(w2)/dx;
    let y2=cy+t2*dy;
    if(t2>0 && y2>=cy-h2 && y2<=cy+h2)
      pts.push({x:cx+w2,y:y2,t:t2});
  }
  if(Math.abs(dy)>1e-9){
    let t3=(-h2)/dy;
    let x3=cx+t3*dx;
    if(t3>0 && x3>=cx-w2 && x3<=cx+w2)
      pts.push({x:x3,y:cy-h2,t:t3});
    let t4=(h2)/dy;
    let x4=cx+t4*dx;
    if(t4>0 && x4>=cx-w2 && x4<=cx+w2)
      pts.push({x:x4,y:cy+h2,t:t4});
  }
  pts.sort((a,b)=>a.t-b.t);
  return pts[0]||{x:cx,y:cy};
}
function pointOnCircle(cx,cy,R,tx,ty){
  const dx=tx-cx;
  const dy=ty-cy;
  const d=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
  if(d<1e-9) return {x:cx,y:cy};
  return {
    x:cx+R*dx/d,
    y:cy+R*dy/d
  };
}
function makeArrowHead(x,y,ux,uy,size){
  let px=-uy;
  let py=ux;
  return `M ${x} ${y}
          L ${x-ux*size+px*size*0.5} ${y-uy*size+py*size*0.5}
          L ${x-ux*size-px*size*0.5} ${y-uy*size-py*size*0.5} Z`;
}
const edges=[];
function makeConnection(fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset){
  const g=svgEl("g",{});
  const lineA=svgEl("path",{class:"edge-line"});
  const lineB=svgEl("path",{class:"edge-line"});
  const circle=svgEl("circle",{class:"count-circle"});
  const text=svgEl("text",{class:"count-text"});
  const arrow=svgEl("path",{class:"edge-arrow"});
  text.textContent=amount;
  g.appendChild(lineA);
  g.appendChild(lineB);
  g.appendChild(circle);
  g.appendChild(text);
  g.appendChild(arrow);
  svg.appendChild(g);
  let e={
    fromNode,
    toNode,
    amount,
    yMid,
    xOffset,
    circle,
    text,
    lineA,
    lineB,
    arrow
  };
  edges.push(e);
  updateEdge(e);
}
function updateEdge(e){
  const cx=(e.fromNode.cx+e.toNode.cx)/2+(e.xOffset||0);
  const cy=e.yMid;
  const R=0.14;
  const pF=intersectRectBorder(e.fromNode,cx,cy);
  const pT=intersectRectBorder(e.toNode,cx,cy);
  const pCircleIn=pointOnCircle(cx,cy,R,pF.x,pF.y);
  const pCircleOut=pointOnCircle(cx,cy,R,pT.x,pT.y);
  const px=p=>[p.x*scale,p.y*scale+yOffset];
  const F=px(pF);
  const Ci=px(pCircleIn);
  const Co=px(pCircleOut);
  const T=px(pT);
  e.lineA.setAttribute("d",`M ${F[0]} ${F[1]} L ${Ci[0]} ${Ci[1]}`);
  e.lineB.setAttribute("d",`M ${Co[0]} ${Co[1]} L ${T[0]} ${T[1]}`);
  e.circle.setAttribute("cx",cx*scale);
  e.circle.setAttribute("cy",cy*scale+yOffset);
  e.circle.setAttribute("r",R*scale);
  e.text.setAttribute("x",cx*scale-5);
  e.text.setAttribute("y",cy*scale+yOffset+5);
  let ux=T[0]-Co[0];
  let uy=T[1]-Co[1];
  let L=Math.sqrt(ux*ux+uy*uy);
  if(L<1e-6) L=1;
  ux/=L;
  uy/=L;
  e.arrow.setAttribute("d",makeArrowHead(T[0],T[1],ux,uy,10));
}
function updateAllEdges(){
  edges.forEach(updateEdge);
}
const nodes={};
nodes.E1=createNode("E1",0,0.5,1.0,0.5,"E1");
nodes.E2=createNode("E2",2.5,0.5,1.0,0.5,"E2");
nodes.E3=createNode("E3",5.0,0.5,1.0,0.5,"E3");
nodes.E4=createNode("E4",7.5,0.5,1.0,0.5,"E4");
nodes.B1=createNode("B1",0.75,4.5,1.0,0.5,"B1");
nodes.B2=createNode("B2",2.5,4.5,1.0,0.5,"B2");
nodes.B3=createNode("B3",5.0,4.5,1.0,0.5,"B3");
nodes.B4=createNode("B4",7.5,4.5,1.0,0.5,"B4");
nodes.B5=createNode("B5",10,4.5,1.0,0.5,"B5");
makeConnection(nodes.E1,nodes.B1,"2",2.2,-0.2);
makeConnection(nodes.E2,nodes.B1,"1",2.2,0.2);
makeConnection(nodes.E1,nodes.B2,"2",2.2,-0.2);
makeConnection(nodes.E2,nodes.B2,"1",2.2,0.2);
makeConnection(nodes.E1,nodes.B3,"1",2.2,-0.25);
makeConnection(nodes.E2,nodes.B3,"1",2.2,0.0);
makeConnection(nodes.E3,nodes.B3,"1",2.2,0.25);
makeConnection(nodes.E1,nodes.B4,"2",2.2,-0.3);
makeConnection(nodes.E3,nodes.B4,"1",2.2,0.0);
makeConnection(nodes.E4,nodes.B4,"1",2.2,0.3);
makeConnection(nodes.E1,nodes.B5,"1",2.2,-0.2);
makeConnection(nodes.E4,nodes.B5,"2",2.2,0.2);
updateAllEdges();
})();
</script>
</html>
Die Gozintomatrix zum oberen Gozintographen kann aus folgender Tabelle abgeleitet werden:
{| class="wikitable"
! !! B1 !! B2 !! B3 !! B4 !! B5
|-
| '''E1''' || 2 || 2 || 1 || 2 || 1
|-
| '''E2''' || 1 || 1 || 1 || 0 || 0
|-
| '''E3''' || 0 || 0 || 1 || 1 || 0
|-
| '''E4''' || 0 || 0 || 0 || 1 || 2
|}
und ist durch
:<math>
A=
\begin{pmatrix}
2 & 2 & 1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 2
\end{pmatrix}
</math>
gegeben.
=== Produktion von Spielwaren aus Rohstoffen über Zwischenprodukte ===
Ein Spielwarenhersteller produziert aus drei Rohstoffen <math>R_1,R_2,R_3</math> zunächst die beiden Zwischenprodukte <math>Z_1,Z_2</math>, aus denen anschließend die drei Endprodukte <math>E_1,E_2,E_3</math> gefertigt werden.
Die Pfeile im Gozintographen geben an, wie viele Mengeneinheiten eines Materials zur Produktion einer Mengeneinheit des entstehenden Produkts benötigt werden.
<!-- GOZINTOGRAPH: Rohstoffe → Zwischenprodukte → Endprodukte -->
<html>
<style>
  .gozinto-wrap2 {
    width:95vw;
    height:70vw;
    max-width:1200px;
    max-height:800px;
    border:0;
    margin:0;
    padding:0;
  }
  .gozinto-wrap2 svg {
    width:100%;
    height:100%;
    touch-action:none;
    user-select:none;
    background:white;
  }
  .node-rect {
    fill:#3498db;
    stroke:#1f4e78;
    stroke-width:2;
    cursor:grab;
  }
  .node-text,
  .count-text {
    font-family:sans-serif;
    font-size:14px;
    fill:#000;
    pointer-events:none;
  }
  .edge-line {
    stroke:#000;
    stroke-width:2;
    fill:none;
  }
  .edge-arrow {
    fill:#000;
  }
  .count-circle {
    fill:#fff;
    stroke:#000;
    stroke-width:1.5;
  }
</style>
<div class="gozinto-wrap2">
<svg id="gozinto_svg"
    viewBox="0 0 1180 640"
    preserveAspectRatio="xMinYMin meet">
</svg>
</div>
<script>
(function(){
   const svg = document.getElementById("gozinto_svg");
   const svg = document.getElementById("gozinto_svg");


  // leicht reduzierte Abstände
   const scale = 100;
   const scale = 100;
   const yOffset = 0;           // früher 5 20 → Grafik rückt nach oben
   const yOffset = 0;
   const xOffsetGlobal = 120;   // gesamte Grafik leicht nach rechts (zentrieren)
   const xOffsetGlobal = 120;


   function svgEl(name, attrs){
   function svgEl(name, attrs){
     const el = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", name);
     const el = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", name);
     for(const k in (attrs||{})) el.setAttribute(k, attrs[k]);
 
     for(const k in (attrs||{}))
      el.setAttribute(k, attrs[k]);
 
     return el;
     return el;
   }
   }
Zeile 96: Zeile 513:
   function getSVGcoords(evt){
   function getSVGcoords(evt){
     const pt = svg.createSVGPoint();
     const pt = svg.createSVGPoint();
     pt.x = evt.clientX;
     pt.x = evt.clientX;
     pt.y = evt.clientY;
     pt.y = evt.clientY;
     return pt.matrixTransform(svg.getScreenCTM().inverse());
     return pt.matrixTransform(svg.getScreenCTM().inverse());
   }
   }


   // ----------- NODE -----------
   // -------------------------------------------------
  // NODE
  // -------------------------------------------------
 
   function createNode(id, cx, cy, w, h, label){
   function createNode(id, cx, cy, w, h, label){
     cx += xOffsetGlobal/scale;   // gesamte Grafik nach rechts versetzt
 
     cx += xOffsetGlobal / scale;


     const g = svgEl("g", {"data-id":id});
     const g = svgEl("g", {"data-id":id});
     const rect = svgEl("rect", {
     const rect = svgEl("rect", {
       class:"node-rect",
       class:"node-rect",
       x:(cx-w/2)*scale, y:(cy-h/2)*scale + yOffset,
       x:(cx-w/2)*scale,
       width:w*scale, height:h*scale, rx:6, ry:6
      y:(cy-h/2)*scale + yOffset,
       width:w*scale,
      height:h*scale,
      rx:6,
      ry:6
     });
     });


     const text = svgEl("text", {
     const text = svgEl("text", {
       class:"node-text",
       class:"node-text",
       x:cx*scale, y:cy*scale+yOffset,
       x:cx*scale,
      y:cy*scale+yOffset,
       "text-anchor":"middle",
       "text-anchor":"middle",
       "dominant-baseline":"middle"
       "dominant-baseline":"middle"
     });
     });
     text.textContent = label;
     text.textContent = label;


     g.appendChild(rect);
     g.appendChild(rect);
     g.appendChild(text);
     g.appendChild(text);
     svg.appendChild(g);
     svg.appendChild(g);


     const node = {id,cx,cy,w,h,rect,text,g};
     const node = {id,cx,cy,w,h,rect,text,g};


     // Draggen
     // Dragging
     let dragging=false, start={};
 
     let dragging=false,start={};


     rect.addEventListener("pointerdown", e=>{
     rect.addEventListener("pointerdown", e=>{
       rect.setPointerCapture(e.pointerId);
       rect.setPointerCapture(e.pointerId);
       dragging=true;
       dragging=true;
       const p = getSVGcoords(e);
 
       start = {px:p.x, py:p.y, cx:node.cx, cy:node.cy};
       const p=getSVGcoords(e);
 
       start={
        px:p.x,
        py:p.y,
        cx:node.cx,
        cy:node.cy
      };
     });
     });


     rect.addEventListener("pointermove", e=>{
     rect.addEventListener("pointermove", e=>{
       if(!dragging) return;
       if(!dragging) return;
       const p = getSVGcoords(e);
 
       node.cx = start.cx + (p.x - start.px)/scale;
       const p=getSVGcoords(e);
       node.cy = start.cy + (p.y - start.py)/scale;
 
       node.cx=start.cx+(p.x-start.px)/scale;
       node.cy=start.cy+(p.y-start.py)/scale;
 
       updateNode(node);
       updateNode(node);
       updateAllEdges();
       updateAllEdges();
Zeile 146: Zeile 591:


     rect.addEventListener("pointerup", e=>{
     rect.addEventListener("pointerup", e=>{
       dragging=false;
       dragging=false;
       rect.releasePointerCapture(e.pointerId);
       rect.releasePointerCapture(e.pointerId);
     });
     });
Zeile 154: Zeile 601:


   function updateNode(n){
   function updateNode(n){
     n.rect.setAttribute("x",(n.cx-n.w/2)*scale);
     n.rect.setAttribute("x",(n.cx-n.w/2)*scale);
     n.rect.setAttribute("y",(n.cy-n.h/2)*scale+yOffset);
     n.rect.setAttribute("y",(n.cy-n.h/2)*scale+yOffset);
     n.text.setAttribute("x",n.cx*scale);
     n.text.setAttribute("x",n.cx*scale);
     n.text.setAttribute("y",n.cy*scale+yOffset);
     n.text.setAttribute("y",n.cy*scale+yOffset);
   }
   }


   // ------- Geometrie -------
   // -------------------------------------------------
  // GEOMETRIE
  // -------------------------------------------------
 
   function intersectRectBorder(node, tx, ty){
   function intersectRectBorder(node, tx, ty){
     const cx=node.cx, cy=node.cy, w2=node.w/2, h2=node.h/2;
 
     const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
     const cx=node.cx;
    const cy=node.cy;
 
    const w2=node.w/2;
    const h2=node.h/2;
 
     const dx=tx-cx;
    const dy=ty-cy;
 
     let pts=[];
     let pts=[];


     if(Math.abs(dx)>1e-9){
     if(Math.abs(dx)>1e-9){
       let t1=(-w2)/dx; let y1=cy+t1*dy;
 
       if(t1>0 && y1>=cy-h2 && y1<=cy+h2) pts.push({x:cx-w2,y:y1,t:t1});
       let t1=(-w2)/dx;
       let t2=(w2)/dx; let y2=cy+t2*dy;
      let y1=cy+t1*dy;
       if(t2>0 && y2>=cy-h2 && y2<=cy+h2) pts.push({x:cx+w2,y:y2,t:t2});
 
       if(t1>0 && y1>=cy-h2 && y1<=cy+h2)
        pts.push({x:cx-w2,y:y1,t:t1});
 
       let t2=(w2)/dx;
      let y2=cy+t2*dy;
 
       if(t2>0 && y2>=cy-h2 && y2<=cy+h2)
        pts.push({x:cx+w2,y:y2,t:t2});
     }
     }
     if(Math.abs(dy)>1e-9){
     if(Math.abs(dy)>1e-9){
       let t3=(-h2)/dy; let x3=cx+t3*dx;
 
       if(t3>0 && x3>=cx-w2 && x3<=cx+w2) pts.push({x:x3,y:cy-h2,t:t3});
       let t3=(-h2)/dy;
       let t4=(h2)/dy; let x4=cx+t4*dx;
      let x3=cx+t3*dx;
       if(t4>0 && x4>=cx-w2 && x4<=cx+w2) pts.push({x:x4,y:cy+h2,t:t4});
 
       if(t3>0 && x3>=cx-w2 && x3<=cx+w2)
        pts.push({x:x3,y:cy-h2,t:t3});
 
       let t4=(h2)/dy;
      let x4=cx+t4*dx;
 
       if(t4>0 && x4>=cx-w2 && x4<=cx+w2)
        pts.push({x:x4,y:cy+h2,t:t4});
     }
     }
     pts.sort((a,b)=>a.t-b.t);
     pts.sort((a,b)=>a.t-b.t);
     return pts[0] || {x:cx,y:cy};
     return pts[0] || {x:cx,y:cy};
   }
   }


   function pointOnCircle(cx,cy,R,tx,ty){
   function pointOnCircle(cx,cy,R,tx,ty){
     const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
 
     const dx=tx-cx;
    const dy=ty-cy;
 
     const d=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
     const d=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
     if(d<1e-9) return {x:cx,y:cy};
     if(d<1e-9) return {x:cx,y:cy};
     return {x:cx+R*dx/d, y:cy+R*dy/d};
 
     return {
      x:cx+R*dx/d,
      y:cy+R*dy/d
    };
   }
   }


   function makeArrowHead(x,y,ux,uy,size){
   function makeArrowHead(x,y,ux,uy,size){
     let px=-uy, py=ux;
 
     let px=-uy;
    let py=ux;
 
     return `M ${x} ${y}
     return `M ${x} ${y}
             L ${x-ux*size+px*size*0.5} ${y-uy*size+py*size*0.5}
             L ${x-ux*size+px*size*0.5} ${y-uy*size+py*size*0.5}
             L ${x-ux*size-px*size*0.5} ${y-uy*size-py*size*0.5} Z`;
             L ${x-ux*size-px*size*0.5} ${y-uy*size-py*size*0.5} Z`;
   }
   }
  // -------------------------------------------------
  // KANTEN
  // -------------------------------------------------


   const edges=[];
   const edges=[];


   function makeConnection(fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset){
   function makeConnection(fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset){
     const g=svgEl("g",{});
     const g=svgEl("g",{});
     const lineA=svgEl("path",{class:"edge-line"});
     const lineA=svgEl("path",{class:"edge-line"});
     const lineB=svgEl("path",{class:"edge-line"});
     const lineB=svgEl("path",{class:"edge-line"});
     const circle=svgEl("circle",{class:"count-circle"});
 
     const text=svgEl("text",{class:"count-text"});
     const circle=svgEl("circle",{
     const arrow=svgEl("path",{class:"edge-arrow"});
      class:"count-circle"
    });
 
     const text=svgEl("text",{
      class:"count-text"
    });
 
     const arrow=svgEl("path",{
      class:"edge-arrow"
    });


     text.textContent=amount;
     text.textContent=amount;
     g.appendChild(lineA);
     g.appendChild(lineA);
     g.appendChild(lineB);
     g.appendChild(lineB);
Zeile 212: Zeile 718:
     g.appendChild(text);
     g.appendChild(text);
     g.appendChild(arrow);
     g.appendChild(arrow);
     svg.appendChild(g);
     svg.appendChild(g);


     let e={fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset,circle,text,lineA,lineB,arrow};
     let e={
      fromNode,
      toNode,
      amount,
      yMid,
      xOffset,
      circle,
      text,
      lineA,
      lineB,
      arrow
    };
 
     edges.push(e);
     edges.push(e);
     updateEdge(e);
     updateEdge(e);
   }
   }


   function updateEdge(e){
   function updateEdge(e){
     const cx=(e.fromNode.cx+e.toNode.cx)/2+(e.xOffset||0);
     const cx=(e.fromNode.cx+e.toNode.cx)/2+(e.xOffset||0);
     const cy=e.yMid;
     const cy=e.yMid;
     const R=0.10;
 
     const R=0.14;


     const pF=intersectRectBorder(e.fromNode,cx,cy);
     const pF=intersectRectBorder(e.fromNode,cx,cy);
Zeile 230: Zeile 752:
     const pCircleOut=pointOnCircle(cx,cy,R,pT.x,pT.y);
     const pCircleOut=pointOnCircle(cx,cy,R,pT.x,pT.y);


     const px=p=>[p.x*scale, p.y*scale+yOffset];
     const px=p=>[p.x*scale,p.y*scale+yOffset];
    const F=px(pF), Ci=px(pCircleIn), Co=px(pCircleOut), T=px(pT);


     e.lineA.setAttribute("d",`M ${F[0]} ${F[1]} L ${Ci[0]} ${Ci[1]}`);
    const F=px(pF);
     e.lineB.setAttribute("d",`M ${Co[0]} ${Co[1]} L ${T[0]} ${T[1]}`);
    const Ci=px(pCircleIn);
    const Co=px(pCircleOut);
    const T=px(pT);
 
     e.lineA.setAttribute(
      "d",
      `M ${F[0]} ${F[1]} L ${Ci[0]} ${Ci[1]}`
    );
 
     e.lineB.setAttribute(
      "d",
      `M ${Co[0]} ${Co[1]} L ${T[0]} ${T[1]}`
    );


     e.circle.setAttribute("cx",cx*scale);
     e.circle.setAttribute("cx",cx*scale);
Zeile 240: Zeile 773:
     e.circle.setAttribute("r",R*scale);
     e.circle.setAttribute("r",R*scale);


     e.text.setAttribute('x', cx*scale-5);
     e.text.setAttribute("x",cx*scale-5);
     e.text.setAttribute('y', cy*scale + yOffset+5);
     e.text.setAttribute("y",cy*scale+yOffset+5);
 
    let ux=T[0]-Co[0];
    let uy=T[1]-Co[1];


    let ux=T[0]-Co[0], uy=T[1]-Co[1];
     let L=Math.sqrt(ux*ux+uy*uy);
     let L=Math.sqrt(ux*ux+uy*uy); if(L<1e-6) L=1;
 
     ux/=L; uy/=L;
    if(L<1e-6) L=1;
 
     ux/=L;
    uy/=L;
 
    e.arrow.setAttribute(
      "d",
      makeArrowHead(T[0],T[1],ux,uy,10)
    );
  }


     e.arrow.setAttribute("d",makeArrowHead(T[0],T[1],ux,uy,10));
  function updateAllEdges(){
     edges.forEach(updateEdge);
   }
   }


   function updateAllEdges(){ edges.forEach(updateEdge); }
   // -------------------------------------------------
  // NODES
  // -------------------------------------------------


  // ------------ Nodes ------------
   const nodes={};
   const nodes={};


   // Einzelteile oben
   // Rohstoffe
   nodes.E1=createNode("E1",0,0.5,1.0,0.5,"E1");
 
   nodes.E2=createNode("E2",2.5,0.5,1.0,0.5,"E2");
   nodes.R1=createNode("R1",0,0.8,1.0,0.5,"R1");
   nodes.E3=createNode("E3",5.0,0.5,1.0,0.5,"E3");
   nodes.R2=createNode("R2",2.5,0.8,1.0,0.5,"R2");
   nodes.E4=createNode("E4",7.5,0.5,1.0,0.5,"E4");
  nodes.R3=createNode("R3",5.0,0.8,1.0,0.5,"R3");
 
  // Zwischenprodukte
 
   nodes.Z1=createNode("Z1",1.2,3.2,1.0,0.5,"Z1");
  nodes.Z2=createNode("Z2",3.6,3.2,1.0,0.5,"Z2");
 
  // Endprodukte
 
  nodes.E1=createNode("E1",0.5,5.6,1.0,0.5,"E1");
   nodes.E2=createNode("E2",2.8,5.6,1.0,0.5,"E2");
  nodes.E3=createNode("E3",5.1,5.6,1.0,0.5,"E3");
 
  // -------------------------------------------------
  // VERBINDUNGEN
  // -------------------------------------------------
 
  // Rohstoffe -> Zwischenprodukte


   // Bauteile darunter
   makeConnection(nodes.R1,nodes.Z1,"3",1.8,-0.3);
  nodes.B1=createNode("B1",0.75,4.5,1.0,0.5,"B1");
   makeConnection(nodes.R1,nodes.Z2,"1",1.8,0.4);
  nodes.B2=createNode("B2",2.5,4.5,1.0,0.5,"B2");
   nodes.B3=createNode("B3",5.0,4.5,1.0,0.5,"B3");
  nodes.B4=createNode("B4",7.5,4.5,1.0,0.5,"B4");
  nodes.B5=createNode("B5",10,4.5,1.0,0.5,"B5");


  // ------------ Verbindungen ------------
   makeConnection(nodes.R2,nodes.Z1,"4",1.8,-0.2);
   makeConnection(nodes.E1,nodes.B1,"2",2.2,-0.2);
   makeConnection(nodes.R2,nodes.Z2,"2",1.8,0.2);
   makeConnection(nodes.E2,nodes.B1,"1",2.2, 0.2);


   makeConnection(nodes.E1,nodes.B2,"2",2.2,-0.2);
   makeConnection(nodes.R3,nodes.Z2,"3",1.8,0.0);
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B2,"1",2.2, 0.2);


   makeConnection(nodes.E1,nodes.B3,"1",2.2,-0.25);
   // Zwischenprodukte -> Endprodukte
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B3,"1",2.2, 0.0);
  makeConnection(nodes.E3,nodes.B3,"1",2.2, 0.25);


   makeConnection(nodes.E1,nodes.B4,"2",2.2,-0.3);
   makeConnection(nodes.Z1,nodes.E1,"2",4.4,-0.2);
   makeConnection(nodes.E3,nodes.B4,"1",2.2, 0.0);
   makeConnection(nodes.Z1,nodes.E2,"1",4.4,0.2);
  makeConnection(nodes.E4,nodes.B4,"1",2.2, 0.3);


   makeConnection(nodes.E1,nodes.B5,"1",2.2,-0.2);
   makeConnection(nodes.Z2,nodes.E1,"1",4.4,-0.3);
   makeConnection(nodes.E4,nodes.B5,"2",2.2, 0.2);
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E2,"3",4.4,0.0);
   makeConnection(nodes.Z2,nodes.E3,"2",4.4,0.3);


   updateAllEdges();
   updateAllEdges();
})();
})();
</script>
</script>
</html>
Die vollständigen Mengen seien wie folgt definiert:
{| class="wikitable"
! !! Z1 !! Z2
|-
| '''R1''' || 3 || 1
|-
| '''R2''' || 4 || 2
|-
| '''R3''' || 0 || 3
|}
{| class="wikitable"
! !! E1 !! E2 !! E3
|-
| '''Z1''' || 2 || 1 || 0
|-
| '''Z2''' || 1 || 3 || 2
|}


</html>
Aus diesen Tabellen ergibt sich die '''Gozintomatrix Rohstoffe → Endprodukte''' durch Matrixmultiplikation:
 
:<math>
RZ=
\begin{pmatrix}
3 & 1 \\
4 & 2 \\
0 & 3
\end{pmatrix}
</math>
 
:<math>
ZE=
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 2
\end{pmatrix}
</math>
 
:<math>
RE=RZ \cdot ZE
=
\begin{pmatrix}
3 & 1 \\
4 & 2 \\
0 & 3
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 2
\end{pmatrix}
</math>


Berechnung:


:<math>
RE=
\begin{pmatrix}
7 & 6 & 2 \\
10 & 10 & 4 \\
3 & 9 & 6
\end{pmatrix}
</math>


Die Matrix zeigt, wie viele Mengeneinheiten der Rohstoffe <math>R_1,R_2,R_3</math> jeweils zur Herstellung einer Einheit der Endprodukte <math>E_1,E_2,E_3</math> notwendig sind.


[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]
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