Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Seite wurde neu angelegt: „Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung. == Definition == Ein '''Gozintograph''' ist ein…“
 
 
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Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt.   
Ein '''Gozintograph''' (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt.   
Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.
Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.


== Definition ==
== Definition ==
Ein '''Gozintograph''' ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:
Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:
* \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
* \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
* \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.
* \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.
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== Zusammenhang zu Matrizen ==
== Zusammenhang zu Matrizen ==
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten '''Gozintomatrix''' darstellen.   
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten '''Gozintomatrix''' darstellen.   
Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird.   
Diese ist eine [[Matrix]] \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird.   
In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung
In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung


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bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.
bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.


== Beispiel 1: Produktion eines Produkts aus Einzelteilen ==
==Beispiele==
=== Produktion eines Produkts aus Einzelteilen ===


Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt.   
Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt.   
Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
<!-- VARIANTE B – FINAL OPTIMIERT -->
<html>
<style>
  .gozinto-wrap {
    width:95vw;
    height:50vw;
    max-width:1100px;
    max-height:400px;
    border:0;
    margin:0;
    padding:0;
  }
  svg {
    width:100%;
    height:100%;
    touch-action:none;
    user-select:none;
    background:white;
  }
  .node-rect {
    fill:#3498db;
    stroke:#1f4e78;
    stroke-width:2;
    cursor:grab;
  }
  /* Einheitliche Schriftgröße */
  .node-text, .count-text {
    font-family:sans-serif;
    font-size:14px;
    fill:#000;
    pointer-events:none;
  }
  .edge-line {
    stroke:#000;
    stroke-width:2;
    fill:none;
  }
  .edge-arrow { fill:#000; }
  .count-circle {
    fill:#fff;
    stroke:#000;
    stroke-width:1.5;
  }
</style>
<div class="gozinto-wrap">
<svg id="gozinto_svg_2" viewBox="0 0 1200 450" preserveAspectRatio="xMinYMin meet">
</svg>
</div>
<script>
(function(){
  const svg = document.getElementById("gozinto_svg_2");
  // leicht reduzierte Abstände
  const scale = 100;
  const yOffset = 0;          // früher 5 20 → Grafik rückt nach oben
  const xOffsetGlobal = 120;    // gesamte Grafik leicht nach rechts (zentrieren)
  function svgEl(name, attrs){
    const el = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", name);
    for(const k in (attrs||{})) el.setAttribute(k, attrs[k]);
    return el;
  }
  function getSVGcoords(evt){
    const pt = svg.createSVGPoint();
    pt.x = evt.clientX;
    pt.y = evt.clientY;
    return pt.matrixTransform(svg.getScreenCTM().inverse());
  }
  // ----------- NODE -----------
  function createNode(id, cx, cy, w, h, label){
    cx += xOffsetGlobal/scale;  // gesamte Grafik nach rechts versetzt
    const g = svgEl("g", {"data-id":id});
    const rect = svgEl("rect", {
      class:"node-rect",
      x:(cx-w/2)*scale, y:(cy-h/2)*scale + yOffset,
      width:w*scale, height:h*scale, rx:6, ry:6
    });
    const text = svgEl("text", {
      class:"node-text",
      x:cx*scale, y:cy*scale+yOffset,
      "text-anchor":"middle",
      "dominant-baseline":"middle"
    });
    text.textContent = label;
    g.appendChild(rect);
    g.appendChild(text);
    svg.appendChild(g);
    const node = {id,cx,cy,w,h,rect,text,g};
    // Draggen
    let dragging=false, start={};
    rect.addEventListener("pointerdown", e=>{
      rect.setPointerCapture(e.pointerId);
      dragging=true;
      const p = getSVGcoords(e);
      start = {px:p.x, py:p.y, cx:node.cx, cy:node.cy};
    });
    rect.addEventListener("pointermove", e=>{
      if(!dragging) return;
      const p = getSVGcoords(e);
      node.cx = start.cx + (p.x - start.px)/scale;
      node.cy = start.cy + (p.y - start.py)/scale;
      updateNode(node);
      updateAllEdges();
    });


<html>
    rect.addEventListener("pointerup", e=>{
<div id="gozinto1" style="width:90vw; max-width:600px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div>
      dragging=false;
<script type="text/javascript" src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script>
      rect.releasePointerCapture(e.pointerId);
<script type="text/javascript">
    var brd1 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto1', {
        boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
        axis: false,
        showCopyright: false,
        showNavigation: false
     });
     });


     // Knoten
     return node;
    var E1 = brd1.create('rect', [0, 6, 1, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'});
  }
     var E2 = brd1.create('rect', [2, 6, 3, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'});
 
     var E3 = brd1.create('rect', [4, 6, 5, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'});
  function updateNode(n){
    var E4 = brd1.create('rect', [6, 6, 7, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'});
     n.rect.setAttribute("x",(n.cx-n.w/2)*scale);
    var B1 = brd1.create('rect', [1, 3, 2, 4], {fillColor:'#3498db', strokeColor:'#2980b9'});
     n.rect.setAttribute("y",(n.cy-n.h/2)*scale+yOffset);
     var B2 = brd1.create('rect', [3, 3, 4, 4], {fillColor:'#3498db', strokeColor:'#2980b9'});
     n.text.setAttribute("x",n.cx*scale);
     var B3 = brd1.create('rect', [5, 3, 6, 4], {fillColor:'#3498db', strokeColor:'#2980b9'});
     n.text.setAttribute("y",n.cy*scale+yOffset);
    var B4 = brd1.create('rect', [2, 1, 3, 2], {fillColor:'#2ecc71', strokeColor:'#27ae60'});
  }
    var B5 = brd1.create('rect', [4, 1, 5, 2], {fillColor:'#2ecc71', strokeColor:'#27ae60'});


    // Beschriftungen
  // ------- Geometrie -------
    brd1.create('text', [0.4, 7.2, 'E1']);
  function intersectRectBorder(node, tx, ty){
     brd1.create('text', [2.4, 7.2, 'E2']);
     const cx=node.cx, cy=node.cy, w2=node.w/2, h2=node.h/2;
    brd1.create('text', [4.4, 7.2, 'E3']);
     const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
     brd1.create('text', [6.4, 7.2, 'E4']);
     let pts=[];
     brd1.create('text', [1.4, 4.2, 'B1']);
    brd1.create('text', [3.4, 4.2, 'B2']);
    brd1.create('text', [5.4, 4.2, 'B3']);
    brd1.create('text', [2.4, 2.2, 'B4']);
    brd1.create('text', [4.4, 2.2, 'B5']);


     // Kanten mit Mengenangaben
     if(Math.abs(dx)>1e-9){
    function arrow(fromX, fromY, toX, toY, label) {
      let t1=(-w2)/dx; let y1=cy+t1*dy;
        var l = brd1.create('arrow', [[fromX, fromY], [toX, toY]], {strokeColor:'#555'});
      if(t1>0 && y1>=cy-h2 && y1<=cy+h2) pts.push({x:cx-w2,y:y1,t:t1});
        brd1.create('text', [(fromX+toX)/2, (fromY+toY)/2 + 0.2, label], {fontSize:10});
      let t2=(w2)/dx; let y2=cy+t2*dy;
      if(t2>0 && y2>=cy-h2 && y2<=cy+h2) pts.push({x:cx+w2,y:y2,t:t2});
    }
    if(Math.abs(dy)>1e-9){
      let t3=(-h2)/dy; let x3=cx+t3*dx;
      if(t3>0 && x3>=cx-w2 && x3<=cx+w2) pts.push({x:x3,y:cy-h2,t:t3});
      let t4=(h2)/dy; let x4=cx+t4*dx;
      if(t4>0 && x4>=cx-w2 && x4<=cx+w2) pts.push({x:x4,y:cy+h2,t:t4});
     }
     }
    pts.sort((a,b)=>a.t-b.t);
    return pts[0] || {x:cx,y:cy};
  }
  function pointOnCircle(cx,cy,R,tx,ty){
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    const d=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
    if(d<1e-9) return {x:cx,y:cy};
    return {x:cx+R*dx/d, y:cy+R*dy/d};
  }
  function makeArrowHead(x,y,ux,uy,size){
    let px=-uy, py=ux;
    return `M ${x} ${y}
            L ${x-ux*size+px*size*0.5} ${y-uy*size+py*size*0.5}
            L ${x-ux*size-px*size*0.5} ${y-uy*size-py*size*0.5} Z`;
  }
  const edges=[];
  function makeConnection(fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset){
    const g=svgEl("g",{});
    const lineA=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const lineB=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const circle=svgEl("circle",{class:"count-circle"});
    const text=svgEl("text",{class:"count-text"});
    const arrow=svgEl("path",{class:"edge-arrow"});


     arrow(0.5,6,1.5,4,'2');
     text.textContent=amount;
     arrow(2.5,6,1.5,4,'1');
    g.appendChild(lineA);
    arrow(2.5,6,3.5,4,'3');
    g.appendChild(lineB);
    arrow(4.5,6,3.5,4,'2');
    g.appendChild(circle);
    arrow(4.5,6,5.5,4,'1');
    g.appendChild(text);
    arrow(6.5,6,5.5,4,'1');
    g.appendChild(arrow);
    arrow(1.5,3,2.5,2,'1');
    svg.appendChild(g);
    arrow(3.5,3,2.5,2,'2');
 
    arrow(3.5,3,4.5,2,'1');
    let e={fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset,circle,text,lineA,lineB,arrow};
    arrow(5.5,3,4.5,2,'1');
    edges.push(e);
    updateEdge(e);
  }
 
  function updateEdge(e){
    const cx=(e.fromNode.cx+e.toNode.cx)/2+(e.xOffset||0);
    const cy=e.yMid;
    const R=0.14;
 
    const pF=intersectRectBorder(e.fromNode,cx,cy);
    const pT=intersectRectBorder(e.toNode,cx,cy);
 
    const pCircleIn=pointOnCircle(cx,cy,R,pF.x,pF.y);
    const pCircleOut=pointOnCircle(cx,cy,R,pT.x,pT.y);
 
    const px=p=>[p.x*scale, p.y*scale+yOffset];
    const F=px(pF), Ci=px(pCircleIn), Co=px(pCircleOut), T=px(pT);
 
    e.lineA.setAttribute("d",`M ${F[0]} ${F[1]} L ${Ci[0]} ${Ci[1]}`);
    e.lineB.setAttribute("d",`M ${Co[0]} ${Co[1]} L ${T[0]} ${T[1]}`);
 
    e.circle.setAttribute("cx",cx*scale);
    e.circle.setAttribute("cy",cy*scale+yOffset);
    e.circle.setAttribute("r",R*scale);
 
    e.text.setAttribute('x', cx*scale-5);
     e.text.setAttribute('y', cy*scale + yOffset+5);
 
    let ux=T[0]-Co[0], uy=T[1]-Co[1];
    let L=Math.sqrt(ux*ux+uy*uy); if(L<1e-6) L=1;
    ux/=L; uy/=L;
 
    e.arrow.setAttribute("d",makeArrowHead(T[0],T[1],ux,uy,10));
  }
 
  function updateAllEdges(){ edges.forEach(updateEdge); }
 
  // ------------ Nodes ------------
  const nodes={};
 
  // Einzelteile oben
  nodes.E1=createNode("E1",0,0.5,1.0,0.5,"E1");
  nodes.E2=createNode("E2",2.5,0.5,1.0,0.5,"E2");
  nodes.E3=createNode("E3",5.0,0.5,1.0,0.5,"E3");
  nodes.E4=createNode("E4",7.5,0.5,1.0,0.5,"E4");
 
  // Bauteile darunter
  nodes.B1=createNode("B1",0.75,4.5,1.0,0.5,"B1");
  nodes.B2=createNode("B2",2.5,4.5,1.0,0.5,"B2");
  nodes.B3=createNode("B3",5.0,4.5,1.0,0.5,"B3");
  nodes.B4=createNode("B4",7.5,4.5,1.0,0.5,"B4");
  nodes.B5=createNode("B5",10,4.5,1.0,0.5,"B5");
 
  // ------------ Verbindungen ------------
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B1,"2",2.2,-0.2);
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B1,"1",2.2, 0.2);
 
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B2,"2",2.2,-0.2);
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B2,"1",2.2, 0.2);
 
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B3,"1",2.2,-0.25);
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B3,"1",2.2, 0.0);
  makeConnection(nodes.E3,nodes.B3,"1",2.2, 0.25);
 
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B4,"2",2.2,-0.3);
  makeConnection(nodes.E3,nodes.B4,"1",2.2, 0.0);
  makeConnection(nodes.E4,nodes.B4,"1",2.2, 0.3);
 
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B5,"1",2.2,-0.2);
  makeConnection(nodes.E4,nodes.B5,"2",2.2, 0.2);
 
  updateAllEdges();
})();
</script>
</script>
</html>
</html>


== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts ==
Die Gozintomatrix zum oberen Gozintographen kann dann aus der Tabelle
Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen. 
 
Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten. 
{| class="wikitable"
Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.
!      !! B1  !! B2 !! B3 !! B4 !! B5
|-
| '''E1'''  || 2  || 2 || 1 || 1
|-
| '''E2'''  || 1  || 1 || 1 || 0
|-
| '''E3'''  || 0  || 0 || 1 || 0
|-
| '''E3'''  || 0  || 0 || 0 || 2
|}
 
abgeleitet werden und ist dann durch
 
:<math>
A = \begin{pmatrix}
2 & 2 & 1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 2
\end{pmatrix}
</math>


gegeben. Beispielsweise lässt sich aus der ersten Spalte ablesen, dass 2 Einzelteile von E1, 1 Einzelteil von E2 sowie 0 Einzelteile von E3 und E4 für die Herstellung eines Bauteils B1 benötigt werden.
=== Produktion von Spielwaren aus Rohstoffen über Zwischenprodukte ===
Ein Spielwarenhersteller produziert aus drei Rohstoffen \(R_1, R_2, R_3\) zunächst die beiden Zwischenprodukte \(Z_1, Z_2\), aus denen anschließend die drei Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) gefertigt werden.
Die Pfeile im Gozintographen geben an, wie viele Tonnen eines Materials zur Produktion von 1 Tonne des entstehenden Produkts benötigt werden. 
Beispiel: Für die Herstellung von 1 Tonne \(Z_1\) werden 3 Tonnen \(R_1\) und 4 Tonnen \(R_2\) benötigt.
<!-- GOZINTOGRAPH: Rohstoffe → Zwischenprodukte → Endprodukte -->
<html>
<html>
<div id="gozinto2" style="width:90vw; max-width:600px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div>
<style>
<script type="text/javascript">
  .gozinto-wrap {
     var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto2', {
    width:95vw;
        boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
    height:60vw;
        axis: false,
    max-width:1200px;
        showCopyright: false,
    max-height:650px;
        showNavigation: false
    border:0;
    margin:0;
    padding:0;
  }
 
  svg {
    width:100%;
    height:100%;
    touch-action:none;
    user-select:none;
    background:white;
  }
 
  .node-rect {
    fill:#3498db;
    stroke:#1f4e78;
    stroke-width:2;
    cursor:grab;
  }
 
  .node-text, .count-text {
    font-family:sans-serif;
    font-size:14px;
    fill:#000;
    pointer-events:none;
  }
 
  .edge-line {
    stroke:#000;
    stroke-width:2;
    fill:none;
  }
 
  .edge-arrow { fill:#000; }
 
  .count-circle {
    fill:#fff;
    stroke:#000;
    stroke-width:1.5;
  }
</style>
 
<div class="gozinto-wrap">
<svg id="gozinto_svg" viewBox="0 0 1180 600" preserveAspectRatio="xMinYMin meet">
</svg>
</div>
 
<script>
(function(){
  const svg = document.getElementById("gozinto_svg");
 
  const scale = 100;
  const yOffset = 0;
  const xOffsetGlobal = 120;
 
  function svgEl(name, attrs){
    const el = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", name);
    for(const k in (attrs||{})) el.setAttribute(k, attrs[k]);
    return el;
  }
 
  function getSVGcoords(evt){
    const pt = svg.createSVGPoint();
    pt.x = evt.clientX;
     pt.y = evt.clientY;
    return pt.matrixTransform(svg.getScreenCTM().inverse());
  }
 
  function createNode(id, cx, cy, w, h, label){
    cx += xOffsetGlobal/scale;
 
    const g = svgEl("g", {"data-id":id});
    const rect = svgEl("rect", {
      class:"node-rect",
      x:(cx-w/2)*scale, y:(cy-h/2)*scale + yOffset,
      width:w*scale, height:h*scale, rx:6, ry:6
    });
 
    const text = svgEl("text", {
      class:"node-text",
      x:cx*scale, y:cy*scale+yOffset,
      "text-anchor":"middle",
      "dominant-baseline":"middle"
    });
    text.textContent = label;
 
    g.appendChild(rect);
    g.appendChild(text);
    svg.appendChild(g);
 
    const node = {id,cx,cy,w,h,rect,text,g};
 
    let dragging=false, start={};
 
    rect.addEventListener("pointerdown", e=>{
      rect.setPointerCapture(e.pointerId);
      dragging=true;
      const p = getSVGcoords(e);
      start = {px:p.x, py:p.y, cx:node.cx, cy:node.cy};
    });
 
    rect.addEventListener("pointermove", e=>{
      if(!dragging) return;
      const p = getSVGcoords(e);
      node.cx = start.cx + (p.x - start.px)/scale;
      node.cy = start.cy + (p.y - start.py)/scale;
      updateNode(node);
      updateAllEdges();
    });
 
    rect.addEventListener("pointerup", e=>{
      dragging=false;
      rect.releasePointerCapture(e.pointerId);
     });
     });


     var M1 = brd2.create('rect', [0, 6, 1, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'}); // Mehl
     return node;
     var W1 = brd2.create('rect', [2, 6, 3, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'}); // Wasser
  }
     var H1 = brd2.create('rect', [4, 6, 5, 7], {fillColor:'#e67e22', strokeColor:'#d35400'}); // Hefe
 
    var T1 = brd2.create('rect', [1, 3, 2, 4], {fillColor:'#3498db', strokeColor:'#2980b9'}); // Teig
  function updateNode(n){
     var T2 = brd2.create('rect', [5, 3, 6, 4], {fillColor:'#3498db', strokeColor:'#2980b9'}); // Soße
     n.rect.setAttribute("x",(n.cx-n.w/2)*scale);
     var T3 = brd2.create('rect', [3, 1, 4, 2], {fillColor:'#2ecc71', strokeColor:'#27ae60'}); // Pizza
     n.rect.setAttribute("y",(n.cy-n.h/2)*scale+yOffset);
     n.text.setAttribute("x",n.cx*scale);
     n.text.setAttribute("y",n.cy*scale+yOffset);
  }


    brd2.create('text', [0.4, 7.2, 'Mehl']);
  function intersectRectBorder(node, tx, ty){
    brd2.create('text', [2.4, 7.2, 'Wasser']);
     const cx=node.cx, cy=node.cy, w2=node.w/2, h2=node.h/2;
     brd2.create('text', [4.4, 7.2, 'Hefe']);
     const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    brd2.create('text', [1.4, 4.2, 'Teig']);
     let pts=[];
     brd2.create('text', [5.4, 4.2, 'Soße']);
     brd2.create('text', [3.4, 2.2, 'Pizza']);


     function arrow2(fromX, fromY, toX, toY, label) {
     if(Math.abs(dx)>1e-9){
        var l = brd2.create('arrow', [[fromX, fromY], [toX, toY]], {strokeColor:'#555'});
      let t1=(-w2)/dx; let y1=cy+t1*dy;
        brd2.create('text', [(fromX+toX)/2, (fromY+toY)/2 + 0.2, label], {fontSize:10});
      if(t1>0 && y1>=cy-h2 && y1<=cy+h2) pts.push({x:cx-w2,y:y1,t:t1});
      let t2=(w2)/dx; let y2=cy+t2*dy;
      if(t2>0 && y2>=cy-h2 && y2<=cy+h2) pts.push({x:cx+w2,y:y2,t:t2});
    }
    if(Math.abs(dy)>1e-9){
      let t3=(-h2)/dy; let x3=cx+t3*dx;
      if(t3>0 && x3>=cx-w2 && x3<=cx+w2) pts.push({x:x3,y:cy-h2,t:t3});
      let t4=(h2)/dy; let x4=cx+t4*dx;
      if(t4>0 && x4>=cx-w2 && x4<=cx+w2) pts.push({x:x4,y:cy+h2,t:t4});
     }
     }
    pts.sort((a,b)=>a.t-b.t);
    return pts[0] || {x:cx,y:cy};
  }
  function pointOnCircle(cx,cy,R,tx,ty){
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    const d=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
    if(d<1e-9) return {x:cx,y:cy};
    return {x:cx+R*dx/d, y:cy+R*dy/d};
  }
  function makeArrowHead(x,y,ux,uy,size){
    let px=-uy, py=ux;
    return `M ${x} ${y}
            L ${x-ux*size+px*size*0.5} ${y-uy*size+py*size*0.5}
            L ${x-ux*size-px*size*0.5} ${y-uy*size-py*size*0.5} Z`;
  }
  const edges=[];
  function makeConnection(fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset){
    const g=svgEl("g",{});
    const lineA=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const lineB=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const circle=svgEl("circle",{class:"count-circle"});
    const text=svgEl("text",{class:"count-text"});
    const arrow=svgEl("path",{class:"edge-arrow"});
    text.textContent=amount;
    g.appendChild(lineA);
    g.appendChild(lineB);
    g.appendChild(circle);
    g.appendChild(text);
    g.appendChild(arrow);
    svg.appendChild(g);
    let e={fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset,circle,text,lineA,lineB,arrow};
    edges.push(e);
    updateEdge(e);
  }
  function updateEdge(e){
    const cx=(e.fromNode.cx+e.toNode.cx)/2+(e.xOffset||0);
    const cy=e.yMid;
    const R=0.14;
    const pF=intersectRectBorder(e.fromNode,cx,cy);
    const pT=intersectRectBorder(e.toNode,cx,cy);


     // Zutaten -> Teig
     const pCircleIn=pointOnCircle(cx,cy,R,pF.x,pF.y);
     arrow2(0.5,6,1.5,4,'2');
    const pCircleOut=pointOnCircle(cx,cy,R,pT.x,pT.y);
    arrow2(2.5,6,1.5,4,'1');
 
    arrow2(4.5,6,1.5,4,'0.5');
    const px=p=>[p.x*scale, p.y*scale+yOffset];
    // Teig + Soße -> Pizza
     const F=px(pF), Ci=px(pCircleIn), Co=px(pCircleOut), T=px(pT);
    arrow2(1.5,3,3.5,2,'1');
 
    arrow2(5.5,3,3.5,2,'1');
    e.lineA.setAttribute("d",`M ${F[0]} ${F[1]} L ${Ci[0]} ${Ci[1]}`);
    e.lineB.setAttribute("d",`M ${Co[0]} ${Co[1]} L ${T[0]} ${T[1]}`);
 
    e.circle.setAttribute("cx",cx*scale);
    e.circle.setAttribute("cy",cy*scale+yOffset);
    e.circle.setAttribute("r",R*scale);
 
    e.text.setAttribute('x', cx*scale-5);
    e.text.setAttribute('y', cy*scale + yOffset+5);
 
    let ux=T[0]-Co[0], uy=T[1]-Co[1];
    let L=Math.sqrt(ux*ux+uy*uy); if(L<1e-6) L=1;
    ux/=L; uy/=L;
 
    e.arrow.setAttribute("d",makeArrowHead(T[0],T[1],ux,uy,10));
  }
 
  function updateAllEdges(){ edges.forEach(updateEdge); }
 
  // -----------------------------------------------------
  // NODES
  // -----------------------------------------------------
 
  const nodes={};
 
  // Rohstoffe (oben)
  nodes.R1=createNode("R1",0,0.8,1.0,0.5,"R1");
  nodes.R2=createNode("R2",2.5,0.8,1.0,0.5,"R2");
  nodes.R3=createNode("R3",5.0,0.8,1.0,0.5,"R3");
 
  // Zwischenprodukte (Mitte)
  nodes.Z1=createNode("Z1",1.2,3.3,1.0,0.5,"Z1");
  nodes.Z2=createNode("Z2",3.0,3.3,1.0,0.5,"Z2");
 
  // Endprodukte (unten)
  nodes.E1=createNode("E1",0.5,5.8,1.0,0.5,"E1");
  nodes.E2=createNode("E2",2.5,5.8,1.0,0.5,"E2");
  nodes.E3=createNode("E3",4.5,5.8,1.0,0.5,"E3");
 
  // -----------------------------------------------------
  // VERBINDUNGEN
  // gemäß Tabellen:
  // Rohstoffe → Zwischenprodukte
  // R1→Z1: 3  | R1→Z2: 1
  // R2→Z1: 4  | R2→Z2: 2
  // R3→Z1: 0  | R3→Z2: 3
  // Zwischenprodukte → Endprodukte
  // Z1: (E1=2, E2=1, E3=0)
  // Z2: (E1=1, E2=3, E3=2)
  // -----------------------------------------------------
 
  // R1
  makeConnection(nodes.R1,nodes.Z1,"3",1.8,-0.3);
  makeConnection(nodes.R1,nodes.Z2,"1",1.8, 0.4);
 
  // R2
  makeConnection(nodes.R2,nodes.Z1,"4",1.8,-0.2);
  makeConnection(nodes.R2,nodes.Z2,"2",1.8, 0.2);
 
  // R3
  makeConnection(nodes.R3,nodes.Z2,"3",1.8, 0.0);
 
  // Z1 → Endprodukte
  makeConnection(nodes.Z1,nodes.E1,"2",4.6,-0.2);
  makeConnection(nodes.Z1,nodes.E2,"1",4.6, 0.2);
 
  // Z2 → Endprodukte
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E1,"1",4.6,-0.3);
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E2,"3",4.6, 0.0);
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E3,"2",4.6, 0.3);
 
  updateAllEdges();
})();
</script>
</script>
</html>
</html>
Die vollständigen Mengen seien wie folgt definiert:
{| class="wikitable"
!              !! Z1 !! Z2
|-
| '''R1'''    || 3 || 1
|-
| '''R2'''    || 4 || 2
|-
| '''R3'''    || 0 || 3
|}
{| class="wikitable"
!              !! E1 !! E2 !! E3
|-
| '''Z1'''    || 2 || 1 || 0
|-
| '''Z2'''    || 1 || 3 || 2
|}
Aus diesen Tabellen ergibt sich die **Gozintomatrix Rohstoffe → Endprodukte**, indem die Matrizen miteinander multipliziert werden:
:<math>
RZ = \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
4 & 2 \\
0 & 3
\end{pmatrix},
\qquad
ZE = \begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 2
\end{pmatrix}
</math>
:<math>
RE = RZ \cdot ZE
    = \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
4 & 2 \\
0 & 3
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 2
\end{pmatrix}
</math>
Berechnung:
:<math>
RE =
\begin{pmatrix}
3\cdot2 + 1\cdot1  & 3\cdot1 + 1\cdot3 & 3\cdot0 + 1\cdot2 \\
4\cdot2 + 2\cdot1  & 4\cdot1 + 2\cdot3 & 4\cdot0 + 2\cdot2 \\
0\cdot2 + 3\cdot1  & 0\cdot1 + 3\cdot3 & 0\cdot0 + 3\cdot2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
7 & 6 & 2 \\
10 & 10 & 4 \\
3 & 9 & 6
\end{pmatrix}
</math>
Die Matrix zeigt, wie viele Tonnen der Rohstoffe \(R_1, R_2, R_3\) jeweils zur Herstellung von 1 Tonne der Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) notwendig sind. 
Beispielsweise bedeutet die erste Spalte:
Für 1 Tonne \(E_1\) werden benötigt:
* 7 Tonnen \(R_1\) 
* 10 Tonnen \(R_2\) 
* 3 Tonnen \(R_3\)
Dies ergibt sich daraus, dass die Zwischenprodukte Z1 und Z2 selbst wiederum aus Rohstoffen bestehen.


[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Aktuelle Version vom 17. November 2025, 12:19 Uhr

Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.

Definition

Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:

  • \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
  • \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.

Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.

Zusammenhang zu Matrizen

Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung

\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]

bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.

Beispiele

Produktion eines Produkts aus Einzelteilen

Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.

Die Gozintomatrix zum oberen Gozintographen kann dann aus der Tabelle

B1 B2 B3 B4 B5
E1 2 2 1 1
E2 1 1 1 0
E3 0 0 1 0
E3 0 0 0 2

abgeleitet werden und ist dann durch

[math]\displaystyle{ A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} }[/math]

gegeben. Beispielsweise lässt sich aus der ersten Spalte ablesen, dass 2 Einzelteile von E1, 1 Einzelteil von E2 sowie 0 Einzelteile von E3 und E4 für die Herstellung eines Bauteils B1 benötigt werden.

Produktion von Spielwaren aus Rohstoffen über Zwischenprodukte

Ein Spielwarenhersteller produziert aus drei Rohstoffen \(R_1, R_2, R_3\) zunächst die beiden Zwischenprodukte \(Z_1, Z_2\), aus denen anschließend die drei Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) gefertigt werden.

Die Pfeile im Gozintographen geben an, wie viele Tonnen eines Materials zur Produktion von 1 Tonne des entstehenden Produkts benötigt werden. Beispiel: Für die Herstellung von 1 Tonne \(Z_1\) werden 3 Tonnen \(R_1\) und 4 Tonnen \(R_2\) benötigt.


Die vollständigen Mengen seien wie folgt definiert:

Z1 Z2
R1 3 1
R2 4 2
R3 0 3
E1 E2 E3
Z1 2 1 0
Z2 1 3 2

Aus diesen Tabellen ergibt sich die **Gozintomatrix Rohstoffe → Endprodukte**, indem die Matrizen miteinander multipliziert werden:

[math]\displaystyle{ RZ = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad ZE = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} }[/math]
[math]\displaystyle{ RE = RZ \cdot ZE = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} }[/math]

Berechnung:

[math]\displaystyle{ RE = \begin{pmatrix} 3\cdot2 + 1\cdot1 & 3\cdot1 + 1\cdot3 & 3\cdot0 + 1\cdot2 \\ 4\cdot2 + 2\cdot1 & 4\cdot1 + 2\cdot3 & 4\cdot0 + 2\cdot2 \\ 0\cdot2 + 3\cdot1 & 0\cdot1 + 3\cdot3 & 0\cdot0 + 3\cdot2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 6 & 2 \\ 10 & 10 & 4 \\ 3 & 9 & 6 \end{pmatrix} }[/math]

Die Matrix zeigt, wie viele Tonnen der Rohstoffe \(R_1, R_2, R_3\) jeweils zur Herstellung von 1 Tonne der Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) notwendig sind. Beispielsweise bedeutet die erste Spalte:

Für 1 Tonne \(E_1\) werden benötigt:

  • 7 Tonnen \(R_1\)
  • 10 Tonnen \(R_2\)
  • 3 Tonnen \(R_3\)

Dies ergibt sich daraus, dass die Zwischenprodukte Z1 und Z2 selbst wiederum aus Rohstoffen bestehen.

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