Bedingte Wahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Wahrscheinlichkeit krank zu sein bei positivem Test ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit: | Die Wahrscheinlichkeit krank zu sein bei positivem Test ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit: | ||
:<math>P_T(K) = \frac{P(K \cap T)}{P(T)} = \frac{0,019}{0,117} \approx 16,2\%</math> | :<math>P_T(K) = \frac{P(K \cap T)}{P(T)} = \frac{0,019}{0,117} \approx 16,2\%</math> | ||
Alternative Berechnung mit dem '''Satz von Bayes''': | |||
Zuerst berechnen wir <math>P(T)</math>: | |||
:<math>P(T) = P_K(T) \cdot P(K) + P_{\bar{K}}(T) \cdot P(\bar{K})</math> | |||
:<math>P(T) = 0,95 \cdot 0,02 + (1 - 0,90) \cdot 0,98 = 0,019 + 0,098 = 0,117</math> | |||
Nun wenden wir den Satz von Bayes an: | |||
:<math>P_T(K) = \frac{P_K(T) \cdot P(K)}{P(T)} = \frac{0,95 \cdot 0,02}{0,117} \approx 0,162</math> | |||
Interpretation: Trotz eines positiven Testergebnisses beträgt die Wahrscheinlichkeit, tatsächlich krank zu sein, nur etwa 16,2 % – aufgrund der niedrigen Prävalenz. | |||
=== Würfelbeispiel zur stochastischen Unabhängigkeit === | === Würfelbeispiel zur stochastischen Unabhängigkeit === | ||