FLBK-Wiki

Angebotsvergleich: Unterschied zwischen den Versionen

VisuellWikitext
Die Seite wurde neu angelegt: „Bei einem Angebotsvergleich liegen mehrere Angebote mit unterschiedlichen Zahlungsmöglichkeiten vor. Die Zahlungsmöglichkeiten werden auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst um das beste Angebot zu ermitteln. ==Äquivalenzprinzip der Mathematik== Unterschiedliche Geldbeträge dürfen nur verglichen, addiert oder subtrahiert werden, wenn diese auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst wurden. In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den je…“
 
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(10 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
Bei einem Angebotsvergleich liegen mehrere Angebote mit unterschiedlichen Zahlungsmöglichkeiten vor. Die Zahlungsmöglichkeiten werden auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst um das beste Angebot zu ermitteln.
Ein Angebotsvergleich wird durchgeführt, um das bestmögliche Angebot für ein Produkt oder eine Dienstleistung zu bestimmen.


==Äquivalenzprinzip der Mathematik==
==Äquivalenzprinzip der Mathematik==
Unterschiedliche Geldbeträge dürfen nur verglichen, addiert oder subtrahiert werden, wenn diese auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst wurden.
Unterschiedliche Geldbeträge dürfen nur verglichen, addiert oder subtrahiert werden, wenn diese auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst wurden.
In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den jetzigen Zeitpunkt (t=0) und nennen den jeweiligen Geldbetrag '''Barwert'''.
In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den jetzigen Zeitpunkt (<math>t=0</math>) und nennen den jeweiligen Geldbetrag '''Barwert'''.
 
==Definition==
Bei einem '''Angebotsvergleich''' liegen mehrere Angebote für ein Produkt oder eine Dienstleistung mit unterschiedlichen Zahlungsbedingungen vor. Die Zahlungsforderungen in einem Angebot werden auf den Zeitpunkt <math>t=0</math> abgezinst und anschließend miteinander addiert. Den resultierenden Wert nennen wir '''Barwert''' des Angebots. Abschließend werden die Barwerte miteinander verglichen, um das beste Angebot zu ermitteln.
 
<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>


==Beispiele==
==Beispiele==
Wir betrachten im folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.
Wir betrachten im folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.
===Zahlungsoption beim Kauf eines Fahrrads auswählen===
===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen===
Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.


Wir berechnen die '''Barwerte''' durch '''Abzinsen''':
Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung|Anfangskapital]]:


1. Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450:
#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>
#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^2~|~:1,04^2</math><br><math>\frac{450}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>


<math>K\left(0\right)=\frac{K\left(n\right)}{q^n}=\frac{450}{{1,04}^1}\approx432,69</math>
Wir wählen Möglichkeit 1 wählen, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital über 443,79 € bei Möglichkeit 2.


2. Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=480:
===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen===
 
Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
<math>K\left(0\right)=\frac{K\left(n\right)}{q^n}=\frac{480}{{1,04}^2}\approx443,79</math>
 
Wir würden Möglichkeit 1 wählen, weil der Barwert mit ca. 432,69 € geringer ist als der Barwert über 443,79 € bei Möglichkeit 2.


'''Alternativ''' können wir die Zahlungen '''aufzinsen''' und anschließend vergleichen:
Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen:


1. Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450:
#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math>
 
#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>:<br><math>K\left(2\right)=480</math>
<math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math>
 
2. Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=480:
 
<math>K\left(2\right)=480</math>


Gemäß dem Äquivalenzprinzip ist Möglichkeit 1 wieder besser.
Gemäß dem Äquivalenzprinzip ist Möglichkeit 1 wieder besser.


===Erklärvideos zu einem Angebotsvergleich===
[[Kategorie:Finanzmathematik]]
Im folgenden Video wird ein Angebotsvergleich mit drei unterschiedlichen Angeboten durchgeführt und das beste Angebot ausgewählt.
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
Abgerufen von „https://wiki.flbk-hamm.de/Angebotsvergleich“