Gewinnfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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== Gewinnschwelle, Gewinngrenze und Gewinnzone == | == Gewinnschwelle, Gewinngrenze und Gewinnzone == | ||
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Es sei <math>G:\mathbb{D}_{\text{ök}} \rightarrow \mathbb{W}_G</math> eine Gewinnfunktion. | Es sei <math>G:\mathbb{D}_{\text{ök}} \rightarrow \mathbb{W}_G</math> eine Gewinnfunktion. | ||
* Die '''Gewinnschwelle''' <math>x_s \in \mathbb{D}_{\text{ök}}</math> ist die kleinste Produktionsmenge, für die der Gewinn gleich 0 ist. | * Die '''Gewinnschwelle''' <math>x_s \in \mathbb{D}_{\text{ök}}</math> ist die kleinste Produktionsmenge, für die der Gewinn gleich 0 ist. | ||
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* In der '''Gewinnzone''', dem Intervall <math>[x_s; x_g]</math>, liegen die Produktionsmengen, für die das Unternehmen einen Gewinn erzielt (der Gewinn ist nicht negativ). | * In der '''Gewinnzone''', dem Intervall <math>[x_s; x_g]</math>, liegen die Produktionsmengen, für die das Unternehmen einen Gewinn erzielt (der Gewinn ist nicht negativ). | ||
Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze werden berechnet, indem man den Erlös den Kosten gleichsetzt (<math>E(x) = K(x)</math>) oder die Gewinnfunktion gleich null setzt (<math>G(x) = 0</math>). Sie sind also die [[Nullstelle|Nullstellen]] der Gewinnfunktion. | Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze werden berechnet, indem man den Erlös den Kosten gleichsetzt (<math>E(x) = K(x)</math>) oder die Gewinnfunktion gleich null setzt (<math>G(x) = 0</math>). Sie sind also die [[Nullstelle|Nullstellen]] der Gewinnfunktion. | ||
== Break-Even-Point (BEP) für lineare Funktionen == | == Break-Even-Point (BEP) für lineare Funktionen == | ||
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! <math>G(x)</math> | ! <math>G(x)</math> | ||
| -20 || 0 || 42,4 || 97,6 || 156 || 208 || 244 || 254,4 || 229,6 || 160 || 36 || - | | -20 || 0 || 42,4 || 97,6 || 156 || 208 || 244 || 254,4 || 229,6 || 160 || 36 || -152 | ||
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<math>G(4) = -0,2 \cdot 4^3 + 4 \cdot 4^2 + 2,8 \cdot 4 - 20 = -12,8 + 64 + 11,2 - 20 = 42,4</math> | <math>G(4) = -0,2 \cdot 4^3 + 4 \cdot 4^2 + 2,8 \cdot 4 - 20 = -12,8 + 64 + 11,2 - 20 = 42,4</math> | ||
Wir zeichnen die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinden diese, um den Graphen zu erhalten. Wir können grob ablesen, dass die gewinnmaximale Ausbringungsmenge bei ca. 13,67 ME und das Gewinnmaximum bei | Wir zeichnen die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinden diese, um den Graphen zu erhalten. Wir können grob ablesen, dass die gewinnmaximale Ausbringungsmenge bei ca. 13,67 ME und das Gewinnmaximum bei knapp 255 GE liegt. | ||
==== Gewinnmaximale Ausbringungsmenge und Gewinnmaximum ermitteln ==== | ==== Gewinnmaximale Ausbringungsmenge und Gewinnmaximum ermitteln ==== | ||
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# '''Extremwert (Gewinnmaximum) berechnen''': | # '''Extremwert (Gewinnmaximum) berechnen''': | ||
<br><math>G(13,67) = -0,2 \cdot 13,67^3 + 4 \cdot 13,67^2 + 2,8 \cdot 13,67 - 20 \approx | <br><math>G(13,67) = -0,2 \cdot (13,67)^3 + 4 \cdot (13,67)^2 + 2,8 \cdot 13,67 - 20 \approx 254,85</math> | ||
<br>Das Gewinnmaximum beträgt ca. | <br>Das Gewinnmaximum beträgt ca. 254,85 GE bei einer gewinnmaximalen Ausbringungsmenge von ca. 13,67 ME. | ||
[[Kategorie:Differentialrechnung]] | [[Kategorie:Differentialrechnung]] | ||