Angebotsvergleich: Unterschied zwischen den Versionen

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==Beispiele==

Wir betrachten im ~~folgenden~~ zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.

Wir betrachten im Folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.

===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen===

Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.

Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.

Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung|Anfangskapital]]:

#Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450: <math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math> <math>450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04</math> <math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math> <math>432,69\approx K(0)</math>

#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math> <math>450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04</math> <math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math> <math>432,69\approx K(0)</math>

#Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=480: <math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math> <math>~~450~~=K(0)\cdot 1,04^2~|~:1,04^2</math> <math>\frac{~~450~~}{{1,04^2}}=K(0)</math> <math>443,79\approx K(0)</math>

#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>: <math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math> <math>480=K(0)\cdot 1,04^2~|~:1,04^2</math> <math>\frac{480}{{1,04^2}}=K(0)</math> <math>443,79\approx K(0)</math>

Wir wählen Möglichkeit 1 ~~wählen~~, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital ~~über~~ 443,79 € bei Möglichkeit 2.

Wir wählen Möglichkeit 1, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital von 443,79 € bei Möglichkeit 2.

===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen===

Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.

Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.

Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen:

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[[Kategorie:Finanzmathematik]]

[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

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 ==Beispiele==
-Wir betrachten im folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.
+Wir betrachten im Folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.
 ===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen===
-Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
+Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
 Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung|Anfangskapital]]:
-#Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>
+#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>
-#Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=480: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^2~|~:1,04^2</math><br><math>\frac{450}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>
+#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>480=K(0)\cdot 1,04^2~|~:1,04^2</math><br><math>\frac{480}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>
-Wir wählen Möglichkeit 1 wählen, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital über 443,79 € bei Möglichkeit 2.
+Wir wählen Möglichkeit 1, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital von 443,79 € bei Möglichkeit 2.
 ===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen===
-Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
+Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
 Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen:
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 [[Kategorie:Finanzmathematik]]
-[[Kategorie:Fachabitur]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]