Angebotsvergleich: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein Angebotsvergleich wird durchgeführt, um das bestmögliche Angebot für ein Produkt oder eine Dienstleistung zu bestimmen. | |||
==Äquivalenzprinzip der Mathematik== | ==Äquivalenzprinzip der Mathematik== | ||
Unterschiedliche Geldbeträge dürfen nur verglichen, addiert oder subtrahiert werden, wenn diese auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst wurden. | Unterschiedliche Geldbeträge dürfen nur verglichen, addiert oder subtrahiert werden, wenn diese auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst wurden. | ||
In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den jetzigen Zeitpunkt (t=0) und nennen den jeweiligen Geldbetrag '''Barwert'''. | In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den jetzigen Zeitpunkt (<math>t=0</math>) und nennen den jeweiligen Geldbetrag '''Barwert'''. | ||
== | ==Definition== | ||
Bei einem '''Angebotsvergleich''' liegen mehrere Angebote für ein Produkt oder eine Dienstleistung mit unterschiedlichen Zahlungsbedingungen vor. Die Zahlungsforderungen in einem Angebot werden auf den Zeitpunkt <math>t=0</math> abgezinst und anschließend miteinander addiert. Den resultierenden Wert nennen wir '''Barwert''' des Angebots. Abschließend werden die Barwerte miteinander verglichen, um das beste Angebot zu ermitteln. | |||
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<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html> | |||
==Beispiele== | |||
Wir betrachten im Folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich. | |||
===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen=== | |||
Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen. | |||
Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung|Anfangskapital]]: | |||
<math>K\ | #Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math> | ||
#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>480=K(0)\cdot 1,04^2~|~:1,04^2</math><br><math>\frac{480}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math> | |||
Wir | Wir wählen Möglichkeit 1, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital von 443,79 € bei Möglichkeit 2. | ||
===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen=== | |||
Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen. | |||
Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen: | |||
<math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math> | #Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math> | ||
#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>:<br><math>K\left(2\right)=480</math> | |||
<math>K\left(2\right)=480</math> | |||
Gemäß dem Äquivalenzprinzip ist Möglichkeit 1 wieder besser. | Gemäß dem Äquivalenzprinzip ist Möglichkeit 1 wieder besser. | ||
[[Kategorie:Finanzmathematik]] | |||
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]] | |||