Gaußsches Eliminationsverfahren: Unterschied zwischen den Versionen

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== Definition ==

Das '''Gaußsche Eliminationsverfahren''' ist ein Verfahren zur schrittweisen Umformung der [[Lineares_Gleichungssystem#Erweiterte_Koeffizientenmatrix|erweiterten Koeffizientenmatrix]] <math>(A|b)</math> eines [[Lineares_Gleichungssystem|linearen Gleichungssystems]] in Zeilenstufenform. Wird die erweiterte Koeffizientenmatrix in [[Lineares_Gleichungssystem#Zeilenstufenform|reduzierte Zeilenstufenform]] gebracht, sprechen wir vom Gauß-Jordan Algorithmus.

Das '''Gaußsche Eliminationsverfahren''' ist ein Verfahren zur schrittweisen Umformung der [[Lineares_Gleichungssystem#Erweiterte_Koeffizientenmatrix|erweiterten Koeffizientenmatrix]] <math>(A|b)</math> eines [[Lineares_Gleichungssystem|linearen Gleichungssystems]] in Zeilenstufenform. Wird die erweiterte Koeffizientenmatrix in [[Lineares_Gleichungssystem#Zeilenstufenform|reduzierte Zeilenstufenform]] gebracht, sprechen wir vom Gauß-Jordan-Algorithmus.

Zulässige '''elementare Zeilenumformungen''' sind:

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Für eine quadratische Matrix <math>A</math> gilt:

* <math>A</math> ist genau dann invertierbar, wenn für den [[Matrix#Rang|Rang]] von <math>A</math> gilt: <math>\operatorname{rang}(A) = n</math>.

* Die Inverse <math>A^{-1}</math> kann mithilfe des Gauß-Algorithmus bestimmt werden, indem man die Matrix <math>(A|I)</math> auf <math>(I|A^{-1})</math> umformt.

* Die [[Matrix#Inverse|Inverse]] <math>A^{-1}</math> kann mithilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus bestimmt werden, indem man die Matrix <math>(A|I)</math> auf <math>(I|A^{-1})</math> umformt.

== Lineare Matrizengleichungen ==

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 == Definition ==
-Das '''Gaußsche Eliminationsverfahren''' ist ein Verfahren zur schrittweisen Umformung der [[Lineares_Gleichungssystem#Erweiterte_Koeffizientenmatrix|erweiterten Koeffizientenmatrix]] <math>(A|b)</math> eines [[Lineares_Gleichungssystem|linearen Gleichungssystems]] in Zeilenstufenform. Wird die erweiterte Koeffizientenmatrix in [[Lineares_Gleichungssystem#Zeilenstufenform|reduzierte Zeilenstufenform]] gebracht, sprechen wir vom Gauß-Jordan Algorithmus.
+Das '''Gaußsche Eliminationsverfahren''' ist ein Verfahren zur schrittweisen Umformung der [[Lineares_Gleichungssystem#Erweiterte_Koeffizientenmatrix|erweiterten Koeffizientenmatrix]] <math>(A|b)</math> eines [[Lineares_Gleichungssystem|linearen Gleichungssystems]] in Zeilenstufenform. Wird die erweiterte Koeffizientenmatrix in [[Lineares_Gleichungssystem#Zeilenstufenform|reduzierte Zeilenstufenform]] gebracht, sprechen wir vom Gauß-Jordan-Algorithmus.
 Zulässige '''elementare Zeilenumformungen''' sind:
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 Für eine quadratische Matrix <math>A</math> gilt:
 * <math>A</math> ist genau dann invertierbar, wenn für den [[Matrix#Rang|Rang]] von <math>A</math> gilt: <math>\operatorname{rang}(A) = n</math>.
-* Die Inverse <math>A^{-1}</math> kann mithilfe des Gauß-Algorithmus bestimmt werden, indem man die Matrix <math>(A|I)</math> auf <math>(I|A^{-1})</math> umformt.
+* Die [[Matrix#Inverse|Inverse]] <math>A^{-1}</math> kann mithilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus bestimmt werden, indem man die Matrix <math>(A|I)</math> auf <math>(I|A^{-1})</math> umformt.
 == Lineare Matrizengleichungen ==