Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen

Aus FLBK-Wiki
Zur Navigation springen Zur Suche springen
← Zum vorherigen Versionsunterschied
VisuellWikitext
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(91 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 11: Zeile 11:
== Zusammenhang zu Matrizen ==
== Zusammenhang zu Matrizen ==
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten '''Gozintomatrix''' darstellen.   
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten '''Gozintomatrix''' darstellen.   
Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird.   
Diese ist eine [[Matrix]] \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird.   
In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung
In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung


Zeile 23: Zeile 23:
Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt.   
Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt.   
Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
<!-- VARIANTE B – FINAL OPTIMIERT -->
<html>
<html>
<div id="gozinto_small" style="width:95vw; max-width:1000px; height:70vw; max-height:600px; margin-top:20px;"></div>
<style>
  .gozinto-wrap {
    width:95vw;
    height:50vw;
    max-width:1100px;
    max-height:400px;
    border:0;
    margin:0;
    padding:0;
  }


<script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script>
  svg {
    width:100%;
    height:100%;
    touch-action:none;
    user-select:none;
    background:white;
  }
 
  .node-rect {
    fill:#3498db;
    stroke:#1f4e78;
    stroke-width:2;
    cursor:grab;
  }
 
  /* Einheitliche Schriftgröße */
  .node-text, .count-text {
    font-family:sans-serif;
    font-size:14px;
    fill:#000;
    pointer-events:none;
  }
 
  .edge-line {
    stroke:#000;
    stroke-width:2;
    fill:none;
  }
 
  .edge-arrow { fill:#000; }
 
  .count-circle {
    fill:#fff;
    stroke:#000;
    stroke-width:1.5;
  }
</style>
 
<div class="gozinto-wrap">
<svg id="gozinto_svg_2" viewBox="0 0 1200 450" preserveAspectRatio="xMinYMin meet">
</svg>
</div>


<script>
<script>
// JSXGraph erst starten, wenn MediaWiki das DOM fertig aufgebaut hat
(function(){
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
  const svg = document.getElementById("gozinto_svg_2");
 
  // leicht reduzierte Abstände
  const scale = 100;
  const yOffset = 0;          // früher 5 20 → Grafik rückt nach oben
  const xOffsetGlobal = 120;    // gesamte Grafik leicht nach rechts (zentrieren)
 
  function svgEl(name, attrs){
    const el = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", name);
    for(const k in (attrs||{})) el.setAttribute(k, attrs[k]);
    return el;
  }
 
  function getSVGcoords(evt){
    const pt = svg.createSVGPoint();
    pt.x = evt.clientX;
    pt.y = evt.clientY;
    return pt.matrixTransform(svg.getScreenCTM().inverse());
  }
 
  // ----------- NODE -----------
  function createNode(id, cx, cy, w, h, label){
    cx += xOffsetGlobal/scale;  // gesamte Grafik nach rechts versetzt


     var brd = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto_small', {
     const g = svgEl("g", {"data-id":id});
        boundingbox: [-1, 10, 15, -1],
    const rect = svgEl("rect", {
        axis: false,
      class:"node-rect",
        showNavigation: false
      x:(cx-w/2)*scale, y:(cy-h/2)*scale + yOffset,
      width:w*scale, height:h*scale, rx:6, ry:6
     });
     });


     // -------------------------------------------------------------
     const text = svgEl("text", {
    // Rechteck als Polygon
       class:"node-text",
    // -------------------------------------------------------------
      x:cx*scale, y:cy*scale+yOffset,
    function createRect(x,y,w,h,labelText) {
      "text-anchor":"middle",
        let p1 = brd.create('point', [x, y],       {visible:false});
      "dominant-baseline":"middle"
        let p2 = brd.create('point', [x+w, y],    {visible:false});
    });
        let p3 = brd.create('point', [x+w, y-h],   {visible:false});
    text.textContent = label;
        let p4 = brd.create('point', [x, y-h],    {visible:false});


        let poly = brd.create('polygon', [p1,p2,p3,p4], {
    g.appendChild(rect);
            fillColor:'#3498db',
    g.appendChild(text);
            fillOpacity:0.8,
    svg.appendChild(g);
            vertices:{visible:false},
            borders:{strokeWidth:2, strokeColor:'#1f4e78'}
        });


        brd.create('text',
    const node = {id,cx,cy,w,h,rect,text,g};
            [ ()=>(p1.X()+p3.X())/2,
              ()=>(p1.Y()+p3.Y())/2,
              labelText ],
            {anchorX:'middle', anchorY:'middle', strokeColor:'black', fontSize:14}
        );


        return {p1:p1,p3:p3,
    // Draggen
                centerX:()=> (p1.X()+p3.X())/2,
    let dragging=false, start={};
                centerY:()=> (p1.Y()+p3.Y())/2};
 
    rect.addEventListener("pointerdown", e=>{
      rect.setPointerCapture(e.pointerId);
      dragging=true;
      const p = getSVGcoords(e);
      start = {px:p.x, py:p.y, cx:node.cx, cy:node.cy};
    });
 
    rect.addEventListener("pointermove", e=>{
      if(!dragging) return;
      const p = getSVGcoords(e);
      node.cx = start.cx + (p.x - start.px)/scale;
      node.cy = start.cy + (p.y - start.py)/scale;
      updateNode(node);
      updateAllEdges();
    });
 
    rect.addEventListener("pointerup", e=>{
      dragging=false;
      rect.releasePointerCapture(e.pointerId);
    });
 
    return node;
  }
 
  function updateNode(n){
    n.rect.setAttribute("x",(n.cx-n.w/2)*scale);
    n.rect.setAttribute("y",(n.cy-n.h/2)*scale+yOffset);
    n.text.setAttribute("x",n.cx*scale);
    n.text.setAttribute("y",n.cy*scale+yOffset);
  }
 
  // ------- Geometrie -------
  function intersectRectBorder(node, tx, ty){
    const cx=node.cx, cy=node.cy, w2=node.w/2, h2=node.h/2;
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    let pts=[];
 
    if(Math.abs(dx)>1e-9){
      let t1=(-w2)/dx; let y1=cy+t1*dy;
      if(t1>0 && y1>=cy-h2 && y1<=cy+h2) pts.push({x:cx-w2,y:y1,t:t1});
      let t2=(w2)/dx; let y2=cy+t2*dy;
      if(t2>0 && y2>=cy-h2 && y2<=cy+h2) pts.push({x:cx+w2,y:y2,t:t2});
     }
     }
    if(Math.abs(dy)>1e-9){
      let t3=(-h2)/dy; let x3=cx+t3*dx;
      if(t3>0 && x3>=cx-w2 && x3<=cx+w2) pts.push({x:x3,y:cy-h2,t:t3});
      let t4=(h2)/dy; let x4=cx+t4*dx;
      if(t4>0 && x4>=cx-w2 && x4<=cx+w2) pts.push({x:x4,y:cy+h2,t:t4});
    }
    pts.sort((a,b)=>a.t-b.t);
    return pts[0] || {x:cx,y:cy};
  }
  function pointOnCircle(cx,cy,R,tx,ty){
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    const d=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
    if(d<1e-9) return {x:cx,y:cy};
    return {x:cx+R*dx/d, y:cy+R*dy/d};
  }
  function makeArrowHead(x,y,ux,uy,size){
    let px=-uy, py=ux;
    return `M ${x} ${y}
            L ${x-ux*size+px*size*0.5} ${y-uy*size+py*size*0.5}
            L ${x-ux*size-px*size*0.5} ${y-uy*size-py*size*0.5} Z`;
  }
  const edges=[];
  function makeConnection(fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset){
    const g=svgEl("g",{});
    const lineA=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const lineB=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const circle=svgEl("circle",{class:"count-circle"});
    const text=svgEl("text",{class:"count-text"});
    const arrow=svgEl("path",{class:"edge-arrow"});
    text.textContent=amount;
    g.appendChild(lineA);
    g.appendChild(lineB);
    g.appendChild(circle);
    g.appendChild(text);
    g.appendChild(arrow);
    svg.appendChild(g);
    let e={fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset,circle,text,lineA,lineB,arrow};
    edges.push(e);
    updateEdge(e);
  }
  function updateEdge(e){
    const cx=(e.fromNode.cx+e.toNode.cx)/2+(e.xOffset||0);
    const cy=e.yMid;
    const R=0.14;
    const pF=intersectRectBorder(e.fromNode,cx,cy);
    const pT=intersectRectBorder(e.toNode,cx,cy);
    const pCircleIn=pointOnCircle(cx,cy,R,pF.x,pF.y);
    const pCircleOut=pointOnCircle(cx,cy,R,pT.x,pT.y);
    const px=p=>[p.x*scale, p.y*scale+yOffset];
    const F=px(pF), Ci=px(pCircleIn), Co=px(pCircleOut), T=px(pT);
    e.lineA.setAttribute("d",`M ${F[0]} ${F[1]} L ${Ci[0]} ${Ci[1]}`);
    e.lineB.setAttribute("d",`M ${Co[0]} ${Co[1]} L ${T[0]} ${T[1]}`);
    e.circle.setAttribute("cx",cx*scale);
    e.circle.setAttribute("cy",cy*scale+yOffset);
    e.circle.setAttribute("r",R*scale);


     // -------------------------------------------------------------
     e.text.setAttribute('x', cx*scale-5);
    // Kreis-Knoten
    e.text.setAttribute('y', cy*scale + yOffset+5);
    // -------------------------------------------------------------
    function createCircleNode(x,y,labelText){
        let p = brd.create('point', [x,y], {visible:false});
        brd.create('circle', [p, 0.35], {
            strokeColor:'black',
            fillColor:'white'
        });
        brd.create('text',[()=>p.X(), ()=>p.Y(), labelText],
            {anchorX:'middle', anchorY:'middle', fontSize:12});
        return p;
    }


     // -------------------------------------------------------------
     let ux=T[0]-Co[0], uy=T[1]-Co[1];
    // Linien
     let L=Math.sqrt(ux*ux+uy*uy); if(L<1e-6) L=1;
    // -------------------------------------------------------------
     ux/=L; uy/=L;
     function connect(A, B, arrow){
        if(arrow){
            return brd.create('arrow', [A, B], {strokeWidth:2});
        }
        return brd.create('line', [A, B], {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:2});
     }


     // -------------------------------------------------------------
     e.arrow.setAttribute("d",makeArrowHead(T[0],T[1],ux,uy,10));
    // Einzelteile
  }
    // -------------------------------------------------------------
    let E1 = createRect(0,8,2,1,'E1');
    let E2 = createRect(3,8,2,1,'E2');
    let E3 = createRect(6,8,2,1,'E3');
    let E4 = createRect(9,8,2,1,'E4');


    // -------------------------------------------------------------
  function updateAllEdges(){ edges.forEach(updateEdge); }
    // Bauteile
    // -------------------------------------------------------------
    let B1 = createRect(0.5,3,2,1,'B1');
    let B2 = createRect(3.5,3,2,1,'B2');
    let B3 = createRect(6.5,3,2,1,'B3');
    let B4 = createRect(9.5,3,2,1,'B4');
    let B5 = createRect(12.5,3,2,1,'B5');


    // -------------------------------------------------------------
  // ------------ Nodes ------------
    // Verbindung
  const nodes={};
    // -------------------------------------------------------------
    function makeConnection(E, B, amount, yMid){
        let cx = ()=> (E.centerX() + B.centerX())/2;
        let cy = yMid;


        let circlePoint = createCircleNode( cx(), cy, amount );
  // Einzelteile oben
  nodes.E1=createNode("E1",0,0.5,1.0,0.5,"E1");
  nodes.E2=createNode("E2",2.5,0.5,1.0,0.5,"E2");
  nodes.E3=createNode("E3",5.0,0.5,1.0,0.5,"E3");
  nodes.E4=createNode("E4",7.5,0.5,1.0,0.5,"E4");


        connect([()=>E.centerX(), ()=>E.centerY()-0.5], circlePoint, false);
  // Bauteile darunter
        connect(circlePoint, [()=>B.centerX(), ()=>B.centerY()+0.5], true);
  nodes.B1=createNode("B1",0.75,4.5,1.0,0.5,"B1");
    }
  nodes.B2=createNode("B2",2.5,4.5,1.0,0.5,"B2");
  nodes.B3=createNode("B3",5.0,4.5,1.0,0.5,"B3");
  nodes.B4=createNode("B4",7.5,4.5,1.0,0.5,"B4");
  nodes.B5=createNode("B5",10,4.5,1.0,0.5,"B5");


    // -------------------------------------------------------------
  // ------------ Verbindungen ------------
    // Kanten
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B1,"2",2.2,-0.2);
    // -------------------------------------------------------------
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B1,"1",2.2, 0.2);
    makeConnection(E1, B1, "2", 6);
    makeConnection(E2, B1, "1", 6);


    makeConnection(E1, B2, "2", 6);
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B2,"2",2.2,-0.2);
    makeConnection(E2, B2, "1", 6);
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B2,"1",2.2, 0.2);


    makeConnection(E1, B3, "1", 6);
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B3,"1",2.2,-0.25);
    makeConnection(E2, B3, "1", 6);
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B3,"1",2.2, 0.0);
    makeConnection(E3, B3, "1", 6);
  makeConnection(nodes.E3,nodes.B3,"1",2.2, 0.25);


    makeConnection(E1, B4, "2", 6);
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B4,"2",2.2,-0.3);
    makeConnection(E3, B4, "1", 6);
  makeConnection(nodes.E3,nodes.B4,"1",2.2, 0.0);
    makeConnection(E4, B4, "1", 6);
  makeConnection(nodes.E4,nodes.B4,"1",2.2, 0.3);


    makeConnection(E1, B5, "1", 6);
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B5,"1",2.2,-0.2);
    makeConnection(E4, B5, "2", 6);
  makeConnection(nodes.E4,nodes.B5,"2",2.2, 0.2);


});
  updateAllEdges();
})();
</script>
</script>
</html>
</html>


Die Gozintomatrix zum oberen Gozintographen kann dann aus der Tabelle


== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts ==
{| class="wikitable"
!      !! B1  !! B2 !! B3 !! B4 !! B5
|-
| '''E1'''  || 2  || 2 || 1 || 1
|-
| '''E2'''  || 1  || 1 || 1 || 0
|-
| '''E3'''  || 0  || 0 || 1 || 0
|-
| '''E3'''  || 0  || 0 || 0 || 2
|}
 
abgeleitet werden und ist dann durch
 
:<math>
A = \begin{pmatrix}
2 & 2 & 1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 2
\end{pmatrix}
</math>
 
gegeben. Beispielsweise lässt sich aus der ersten Spalte ablesen, dass 2 Einzelteile von E1, 1 Einzelteil von E2 sowie 0 Einzelteile von E3 und E4 für die Herstellung eines Bauteils B1 benötigt werden.
 
=== Produktion von Spielwaren aus Rohstoffen über Zwischenprodukte ===
 
Ein Spielwarenhersteller produziert aus drei Rohstoffen \(R_1, R_2, R_3\) zunächst die beiden Zwischenprodukte \(Z_1, Z_2\), aus denen anschließend die drei Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) gefertigt werden.
 
Die Pfeile im Gozintographen geben an, wie viele Tonnen eines Materials zur Produktion von 1 Tonne des entstehenden Produkts benötigt werden. 
Beispiel: Für die Herstellung von 1 Tonne \(Z_1\) werden 3 Tonnen \(R_1\) und 4 Tonnen \(R_2\) benötigt.
 
<!-- GOZINTOGRAPH: Rohstoffe → Zwischenprodukte → Endprodukte -->
<html>
<html>
<div id="gozinto2" style="width:90vw; max-width:700px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div>
<style>
  .gozinto-wrap {
    width:95vw;
    height:60vw;
    max-width:1200px;
    max-height:650px;
    border:0;
    margin:0;
    padding:0;
  }
 
  svg {
    width:100%;
    height:100%;
    touch-action:none;
    user-select:none;
    background:white;
  }
 
  .node-rect {
    fill:#3498db;
    stroke:#1f4e78;
    stroke-width:2;
    cursor:grab;
  }
 
  .node-text, .count-text {
    font-family:sans-serif;
    font-size:14px;
    fill:#000;
    pointer-events:none;
  }
 
  .edge-line {
    stroke:#000;
    stroke-width:2;
    fill:none;
  }
 
  .edge-arrow { fill:#000; }
 
  .count-circle {
    fill:#fff;
    stroke:#000;
    stroke-width:1.5;
  }
</style>
 
<div class="gozinto-wrap">
<svg id="gozinto_svg" viewBox="0 0 1180 600" preserveAspectRatio="xMinYMin meet">
</svg>
</div>
 
<script>
<script>
var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto2', {
(function(){
     boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
  const svg = document.getElementById("gozinto_svg");
     axis: false,
 
     showNavigation: false,
  const scale = 100;
     showCopyright: false
  const yOffset = 0;
});
  const xOffsetGlobal = 120;
 
  function svgEl(name, attrs){
     const el = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", name);
    for(const k in (attrs||{})) el.setAttribute(k, attrs[k]);
    return el;
  }
 
  function getSVGcoords(evt){
    const pt = svg.createSVGPoint();
     pt.x = evt.clientX;
     pt.y = evt.clientY;
     return pt.matrixTransform(svg.getScreenCTM().inverse());
  }
 
  function createNode(id, cx, cy, w, h, label){
    cx += xOffsetGlobal/scale;


function box2(x1,y1,x2,y2,text){
    const g = svgEl("g", {"data-id":id});
     var poly = brd2.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
     const rect = svgEl("rect", {
        fillColor:'#3498db',fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},
      class:"node-rect",
        borders:{strokeColor:'#1f4e78',strokeWidth:2}
      x:(cx-w/2)*scale, y:(cy-h/2)*scale + yOffset,
      width:w*scale, height:h*scale, rx:6, ry:6
     });
     });
    brd2.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text],
        {anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'white',fontSize:14});
    return poly;
}


// Zutaten
    const text = svgEl("text", {
var M=box2(0,6,1.5,7,'Mehl');
      class:"node-text",
var W=box2(2,6,3.5,7,'Wasser');
      x:cx*scale, y:cy*scale+yOffset,
var H=box2(4,6,5.5,7,'Hefe');
      "text-anchor":"middle",
var T=box2(2,3.5,3.5,4.5,'Teig');
      "dominant-baseline":"middle"
var S=box2(5,3.5,6.5,4.5,'Soße');
    });
var P=box2(3,1,4.5,2,'Pizza');
    text.textContent = label;


// Pfeile mit Kreisen
     g.appendChild(rect);
function edge2(from,to,label){
     g.appendChild(text);
    var midX=(from[0]+to[0])/2;
     svg.appendChild(g);
    var midY=(from[1]+to[1])/2;
    var dirX=(to[0]-from[0]);
    var dirY=(to[1]-from[1]);
     var len=Math.sqrt(dirX*dirX+dirY*dirY);
     var ux=dirX/len, uy=dirY/len;
    var gap=0.3;
    var p1=[midX-ux*gap, midY-uy*gap];
    var p2=[midX+ux*gap, midY+uy*gap];
    brd2.create('arrow',[from,p1],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
     brd2.create('arrow',[p2,to],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
    brd2.create('circle',[ [midX,midY],0.2 ],{fillColor:'white',strokeColor:'black'});
    brd2.create('text',[midX,midY,label],{anchorX:'middle',anchorY:'middle',fontSize:11});
}


// Beziehungen
    const node = {id,cx,cy,w,h,rect,text,g};
edge2([0.75,6],[2.75,4.5],'2'); // Mehl->Teig
edge2([2.75,6],[2.75,4.5],'1'); // Wasser->Teig
edge2([4.75,6],[2.75,4.5],'0.5'); // Hefe->Teig


edge2([2.75,4.5],[3.75,2],'1'); // Teig->Pizza
    let dragging=false, start={};
edge2([5.75,4.5],[3.75,2],'1'); // Soße->Pizza
</script>
</html>


=== Rezeptstruktur eines Gerichts ===
    rect.addEventListener("pointerdown", e=>{
Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen.
      rect.setPointerCapture(e.pointerId);
Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten.
      dragging=true;
Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.
      const p = getSVGcoords(e);
      start = {px:p.x, py:p.y, cx:node.cx, cy:node.cy};
    });


<html>
    rect.addEventListener("pointermove", e=>{
<div id="gozinto2" style="width:90vw; max-width:600px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div>
      if(!dragging) return;
<script>
      const p = getSVGcoords(e);
var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto2', {
      node.cx = start.cx + (p.x - start.px)/scale;
    boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
      node.cy = start.cy + (p.y - start.py)/scale;
    axis: false,
      updateNode(node);
    showCopyright: false,
      updateAllEdges();
     showNavigation: false
     });
});


function box2(x1,y1,x2,y2,color){
    rect.addEventListener("pointerup", e=>{
    return brd2.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
      dragging=false;
        fillColor:color,fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},borders:{strokeColor:'#333'}
      rect.releasePointerCapture(e.pointerId);
     });
     });
}


var M1=box2(0,6,1,7,'#e67e22'); // Mehl
    return node;
var W1=box2(2,6,3,7,'#e67e22'); // Wasser
  }
var H1=box2(4,6,5,7,'#e67e22'); // Hefe
 
var T1=box2(1,3,2,4,'#3498db'); // Teig
  function updateNode(n){
var T2=box2(5,3,6,4,'#3498db'); // Soße
    n.rect.setAttribute("x",(n.cx-n.w/2)*scale);
var T3=box2(3,1,4,2,'#2ecc71'); // Pizza
    n.rect.setAttribute("y",(n.cy-n.h/2)*scale+yOffset);
    n.text.setAttribute("x",n.cx*scale);
    n.text.setAttribute("y",n.cy*scale+yOffset);
  }
 
  function intersectRectBorder(node, tx, ty){
    const cx=node.cx, cy=node.cy, w2=node.w/2, h2=node.h/2;
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    let pts=[];
 
    if(Math.abs(dx)>1e-9){
      let t1=(-w2)/dx; let y1=cy+t1*dy;
      if(t1>0 && y1>=cy-h2 && y1<=cy+h2) pts.push({x:cx-w2,y:y1,t:t1});
      let t2=(w2)/dx; let y2=cy+t2*dy;
      if(t2>0 && y2>=cy-h2 && y2<=cy+h2) pts.push({x:cx+w2,y:y2,t:t2});
    }
    if(Math.abs(dy)>1e-9){
      let t3=(-h2)/dy; let x3=cx+t3*dx;
      if(t3>0 && x3>=cx-w2 && x3<=cx+w2) pts.push({x:x3,y:cy-h2,t:t3});
      let t4=(h2)/dy; let x4=cx+t4*dx;
      if(t4>0 && x4>=cx-w2 && x4<=cx+w2) pts.push({x:x4,y:cy+h2,t:t4});
    }
    pts.sort((a,b)=>a.t-b.t);
    return pts[0] || {x:cx,y:cy};
  }
 
  function pointOnCircle(cx,cy,R,tx,ty){
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    const d=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
    if(d<1e-9) return {x:cx,y:cy};
    return {x:cx+R*dx/d, y:cy+R*dy/d};
  }
 
  function makeArrowHead(x,y,ux,uy,size){
    let px=-uy, py=ux;
    return `M ${x} ${y}
            L ${x-ux*size+px*size*0.5} ${y-uy*size+py*size*0.5}
            L ${x-ux*size-px*size*0.5} ${y-uy*size-py*size*0.5} Z`;
  }
 
  const edges=[];
 
  function makeConnection(fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset){
    const g=svgEl("g",{});
    const lineA=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const lineB=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const circle=svgEl("circle",{class:"count-circle"});
    const text=svgEl("text",{class:"count-text"});
    const arrow=svgEl("path",{class:"edge-arrow"});
 
    text.textContent=amount;
 
    g.appendChild(lineA);
    g.appendChild(lineB);
    g.appendChild(circle);
    g.appendChild(text);
    g.appendChild(arrow);
    svg.appendChild(g);
 
    let e={fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset,circle,text,lineA,lineB,arrow};
    edges.push(e);
    updateEdge(e);
  }
 
  function updateEdge(e){
    const cx=(e.fromNode.cx+e.toNode.cx)/2+(e.xOffset||0);
    const cy=e.yMid;
    const R=0.14;
 
    const pF=intersectRectBorder(e.fromNode,cx,cy);
    const pT=intersectRectBorder(e.toNode,cx,cy);
 
    const pCircleIn=pointOnCircle(cx,cy,R,pF.x,pF.y);
    const pCircleOut=pointOnCircle(cx,cy,R,pT.x,pT.y);
 
    const px=p=>[p.x*scale, p.y*scale+yOffset];
    const F=px(pF), Ci=px(pCircleIn), Co=px(pCircleOut), T=px(pT);
 
    e.lineA.setAttribute("d",`M ${F[0]} ${F[1]} L ${Ci[0]} ${Ci[1]}`);
    e.lineB.setAttribute("d",`M ${Co[0]} ${Co[1]} L ${T[0]} ${T[1]}`);
 
    e.circle.setAttribute("cx",cx*scale);
    e.circle.setAttribute("cy",cy*scale+yOffset);
    e.circle.setAttribute("r",R*scale);
 
    e.text.setAttribute('x', cx*scale-5);
    e.text.setAttribute('y', cy*scale + yOffset+5);
 
    let ux=T[0]-Co[0], uy=T[1]-Co[1];
    let L=Math.sqrt(ux*ux+uy*uy); if(L<1e-6) L=1;
    ux/=L; uy/=L;
 
    e.arrow.setAttribute("d",makeArrowHead(T[0],T[1],ux,uy,10));
  }
 
  function updateAllEdges(){ edges.forEach(updateEdge); }
 
  // -----------------------------------------------------
  // NODES
  // -----------------------------------------------------
 
  const nodes={};
 
  // Rohstoffe (oben)
  nodes.R1=createNode("R1",0,0.8,1.0,0.5,"R1");
  nodes.R2=createNode("R2",2.5,0.8,1.0,0.5,"R2");
  nodes.R3=createNode("R3",5.0,0.8,1.0,0.5,"R3");
 
  // Zwischenprodukte (Mitte)
  nodes.Z1=createNode("Z1",1.2,3.3,1.0,0.5,"Z1");
  nodes.Z2=createNode("Z2",3.0,3.3,1.0,0.5,"Z2");
 
  // Endprodukte (unten)
  nodes.E1=createNode("E1",0.5,5.8,1.0,0.5,"E1");
  nodes.E2=createNode("E2",2.5,5.8,1.0,0.5,"E2");
  nodes.E3=createNode("E3",4.5,5.8,1.0,0.5,"E3");


brd2.create('text',[0.4,7.2,'Mehl']);
  // -----------------------------------------------------
brd2.create('text',[2.4,7.2,'Wasser']);
  // VERBINDUNGEN
brd2.create('text',[4.4,7.2,'Hefe']);
  // gemäß Tabellen:
brd2.create('text',[1.4,4.2,'Teig']);
  // Rohstoffe → Zwischenprodukte
brd2.create('text',[5.4,4.2,'Soße']);
  // R1→Z1: 3  | R1→Z2: 1
brd2.create('text',[3.4,2.2,'Pizza']);
  // R2→Z1: 4   | R2→Z2: 2
  // R3→Z1: 0  | R3→Z2: 3
  // Zwischenprodukte → Endprodukte
  // Z1: (E1=2, E2=1, E3=0)
  // Z2: (E1=1, E2=3, E3=2)
  // -----------------------------------------------------


function arrow2(fromX, fromY, toX, toY, label){
  // R1
    brd2.create('arrow',[[fromX,fromY],[toX,toY]],{strokeColor:'#555'});
  makeConnection(nodes.R1,nodes.Z1,"3",1.8,-0.3);
    brd2.create('text',[(fromX+toX)/2,(fromY+toY)/2+0.2,label],{fontSize:10});
  makeConnection(nodes.R1,nodes.Z2,"1",1.8, 0.4);
}


// Zutaten -> Teig
  // R2
arrow2(0.5,6,1.5,4,'2');
  makeConnection(nodes.R2,nodes.Z1,"4",1.8,-0.2);
arrow2(2.5,6,1.5,4,'1');
  makeConnection(nodes.R2,nodes.Z2,"2",1.8, 0.2);
arrow2(4.5,6,1.5,4,'0.5');
 
// Teig + Soße -> Pizza
  // R3
arrow2(1.5,3,3.5,2,'1');
  makeConnection(nodes.R3,nodes.Z2,"3",1.8, 0.0);
arrow2(5.5,3,3.5,2,'1');
 
  // Z1 → Endprodukte
  makeConnection(nodes.Z1,nodes.E1,"2",4.6,-0.2);
  makeConnection(nodes.Z1,nodes.E2,"1",4.6, 0.2);
 
  // Z2 → Endprodukte
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E1,"1",4.6,-0.3);
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E2,"3",4.6, 0.0);
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E3,"2",4.6, 0.3);
 
  updateAllEdges();
})();
</script>
</script>
</html>
</html>
Die vollständigen Mengen seien wie folgt definiert:
{| class="wikitable"
!              !! Z1 !! Z2
|-
| '''R1'''    || 3 || 1
|-
| '''R2'''    || 4 || 2
|-
| '''R3'''    || 0 || 3
|}
{| class="wikitable"
!              !! E1 !! E2 !! E3
|-
| '''Z1'''    || 2 || 1 || 0
|-
| '''Z2'''    || 1 || 3 || 2
|}
Aus diesen Tabellen ergibt sich die **Gozintomatrix Rohstoffe → Endprodukte**, indem die Matrizen miteinander multipliziert werden:
:<math>
RZ = \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
4 & 2 \\
0 & 3
\end{pmatrix},
\qquad
ZE = \begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 2
\end{pmatrix}
</math>
:<math>
RE = RZ \cdot ZE
    = \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
4 & 2 \\
0 & 3
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 2
\end{pmatrix}
</math>
Berechnung:
:<math>
RE =
\begin{pmatrix}
3\cdot2 + 1\cdot1  & 3\cdot1 + 1\cdot3 & 3\cdot0 + 1\cdot2 \\
4\cdot2 + 2\cdot1  & 4\cdot1 + 2\cdot3 & 4\cdot0 + 2\cdot2 \\
0\cdot2 + 3\cdot1  & 0\cdot1 + 3\cdot3 & 0\cdot0 + 3\cdot2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
7 & 6 & 2 \\
10 & 10 & 4 \\
3 & 9 & 6
\end{pmatrix}
</math>
Die Matrix zeigt, wie viele Tonnen der Rohstoffe \(R_1, R_2, R_3\) jeweils zur Herstellung von 1 Tonne der Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) notwendig sind. 
Beispielsweise bedeutet die erste Spalte:
Für 1 Tonne \(E_1\) werden benötigt:
* 7 Tonnen \(R_1\) 
* 10 Tonnen \(R_2\) 
* 3 Tonnen \(R_3\)
Dies ergibt sich daraus, dass die Zwischenprodukte Z1 und Z2 selbst wiederum aus Rohstoffen bestehen.


[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Aktuelle Version vom 17. November 2025, 12:19 Uhr

Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.

Definition

Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:

  • \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
  • \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.

Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.

Zusammenhang zu Matrizen

Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung

\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]

bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.

Beispiele

Produktion eines Produkts aus Einzelteilen

Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.

Die Gozintomatrix zum oberen Gozintographen kann dann aus der Tabelle

B1 B2 B3 B4 B5
E1 2 2 1 1
E2 1 1 1 0
E3 0 0 1 0
E3 0 0 0 2

abgeleitet werden und ist dann durch

[math]\displaystyle{ A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} }[/math]

gegeben. Beispielsweise lässt sich aus der ersten Spalte ablesen, dass 2 Einzelteile von E1, 1 Einzelteil von E2 sowie 0 Einzelteile von E3 und E4 für die Herstellung eines Bauteils B1 benötigt werden.

Produktion von Spielwaren aus Rohstoffen über Zwischenprodukte

Ein Spielwarenhersteller produziert aus drei Rohstoffen \(R_1, R_2, R_3\) zunächst die beiden Zwischenprodukte \(Z_1, Z_2\), aus denen anschließend die drei Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) gefertigt werden.

Die Pfeile im Gozintographen geben an, wie viele Tonnen eines Materials zur Produktion von 1 Tonne des entstehenden Produkts benötigt werden. Beispiel: Für die Herstellung von 1 Tonne \(Z_1\) werden 3 Tonnen \(R_1\) und 4 Tonnen \(R_2\) benötigt.


Die vollständigen Mengen seien wie folgt definiert:

Z1 Z2
R1 3 1
R2 4 2
R3 0 3
E1 E2 E3
Z1 2 1 0
Z2 1 3 2

Aus diesen Tabellen ergibt sich die **Gozintomatrix Rohstoffe → Endprodukte**, indem die Matrizen miteinander multipliziert werden:

[math]\displaystyle{ RZ = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad ZE = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} }[/math]
[math]\displaystyle{ RE = RZ \cdot ZE = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} }[/math]

Berechnung:

[math]\displaystyle{ RE = \begin{pmatrix} 3\cdot2 + 1\cdot1 & 3\cdot1 + 1\cdot3 & 3\cdot0 + 1\cdot2 \\ 4\cdot2 + 2\cdot1 & 4\cdot1 + 2\cdot3 & 4\cdot0 + 2\cdot2 \\ 0\cdot2 + 3\cdot1 & 0\cdot1 + 3\cdot3 & 0\cdot0 + 3\cdot2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 6 & 2 \\ 10 & 10 & 4 \\ 3 & 9 & 6 \end{pmatrix} }[/math]

Die Matrix zeigt, wie viele Tonnen der Rohstoffe \(R_1, R_2, R_3\) jeweils zur Herstellung von 1 Tonne der Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) notwendig sind. Beispielsweise bedeutet die erste Spalte:

Für 1 Tonne \(E_1\) werden benötigt:

  • 7 Tonnen \(R_1\)
  • 10 Tonnen \(R_2\)
  • 3 Tonnen \(R_3\)

Dies ergibt sich daraus, dass die Zwischenprodukte Z1 und Z2 selbst wiederum aus Rohstoffen bestehen.

Abgerufen von „https://wiki.flbk-hamm.de/index.php?title=Gozintograph&oldid=2419“