Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen

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== Zusammenhang zu Matrizen ==
== Zusammenhang zu Matrizen ==
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten '''Gozintomatrix''' darstellen.   
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten '''Gozintomatrix''' darstellen.   
Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird.   
Diese ist eine [[Matrix]] \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird.   
In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung
In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung


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Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt.   
Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt.   
Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
<!-- VARIANTE B – FINAL OPTIMIERT -->
<html>
<style>
  .gozinto-wrap {
    width:95vw;
    height:50vw;
    max-width:1100px;
    max-height:400px;
    border:0;
    margin:0;
    padding:0;
  }
  svg {
    width:100%;
    height:100%;
    touch-action:none;
    user-select:none;
    background:white;
  }
  .node-rect {
    fill:#3498db;
    stroke:#1f4e78;
    stroke-width:2;
    cursor:grab;
  }
  /* Einheitliche Schriftgröße */
  .node-text, .count-text {
    font-family:sans-serif;
    font-size:14px;
    fill:#000;
    pointer-events:none;
  }
  .edge-line {
    stroke:#000;
    stroke-width:2;
    fill:none;
  }
  .edge-arrow { fill:#000; }
  .count-circle {
    fill:#fff;
    stroke:#000;
    stroke-width:1.5;
  }
</style>
<div class="gozinto-wrap">
<svg id="gozinto_svg_2" viewBox="0 0 1200 450" preserveAspectRatio="xMinYMin meet">
</svg>
</div>


<html>
<div id="gozinto_exakt" style="width:95vw; max-width:1000px; height:70vw; max-height:600px; margin-top:20px;"></div>
<script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script>
<script>
<script>
var brd = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto_exakt', {
(function(){
    boundingbox: [-1, 9, 13, -1],
  const svg = document.getElementById("gozinto_svg_2");
    axis: false,
 
    showNavigation: false,
  // leicht reduzierte Abstände
    showCopyright: false
  const scale = 100;
});
  const yOffset = 0;          // früher 5 20 → Grafik rückt nach oben
  const xOffsetGlobal = 120;    // gesamte Grafik leicht nach rechts (zentrieren)


// Rechteck mit schwarzer Schrift
  function svgEl(name, attrs){
function box(x1,y1,x2,y2,text){
     const el = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", name);
     var poly = brd.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
    for(const k in (attrs||{})) el.setAttribute(k, attrs[k]);
        fillColor:'#3498db',fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},
    return el;
        borders:{strokeColor:'#1f4e78',strokeWidth:2}
  }
 
  function getSVGcoords(evt){
    const pt = svg.createSVGPoint();
    pt.x = evt.clientX;
    pt.y = evt.clientY;
    return pt.matrixTransform(svg.getScreenCTM().inverse());
  }
 
  // ----------- NODE -----------
  function createNode(id, cx, cy, w, h, label){
    cx += xOffsetGlobal/scale;  // gesamte Grafik nach rechts versetzt
 
    const g = svgEl("g", {"data-id":id});
    const rect = svgEl("rect", {
      class:"node-rect",
      x:(cx-w/2)*scale, y:(cy-h/2)*scale + yOffset,
      width:w*scale, height:h*scale, rx:6, ry:6
     });
     });
    brd.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text],
        {anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'black',fontSize:14});
    return {poly: poly, x1:x1, y1:y1, x2:x2, y2:y2};
}


// Rechtecke (Einzelteile oben, Baugruppen unten)
    const text = svgEl("text", {
var E1=box(0,6,1.5,7,'E1');
      class:"node-text",
var E2=box(2,6,3.5,7,'E2');
      x:cx*scale, y:cy*scale+yOffset,
var E3=box(4,6,5.5,7,'E3');
      "text-anchor":"middle",
var E4=box(6,6,7.5,7,'E4');
      "dominant-baseline":"middle"
    });
    text.textContent = label;


var B1=box(0,2,1.5,3,'B1');
    g.appendChild(rect);
var B2=box(2,2,3.5,3,'B2');
    g.appendChild(text);
var B3=box(4,2,5.5,3,'B3');
    svg.appendChild(g);
var B4=box(6,2,7.5,3,'B4');
var B5=box(8,2,9.5,3,'B5');


// Funktion: exakte Kante von Rand zu Rand mit Kreis
    const node = {id,cx,cy,w,h,rect,text,g};
function edge(fromRect, toRect, label, offset){
    // Startpunkt: Mitte der Unterkante des Einzelteils
    var fx = (fromRect.x1 + fromRect.x2)/2;
    var fy = fromRect.y1;
    // Endpunkt: Mitte der Oberkante des Bauteils
    var tx = (toRect.x1 + toRect.x2)/2;
    var ty = toRect.y2;
    // Richtung und senkrechter Offset
    var dx = tx - fx, dy = ty - fy;
    var len = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
    var ux = dx/len, uy = dy/len;
    var px = -uy, py = ux;
    fx += px*offset; fy += py*offset;
    tx += px*offset; ty += py*offset;


     // Mittelpunkt für Kreis
     // Draggen
     var midX = (fx + tx)/2;
     let dragging=false, start={};
    var midY = (fy + ty)/2;
    var gap = 0.3;
    var p1 = [midX - ux*gap, midY - uy*gap];
    var p2 = [midX + ux*gap, midY + uy*gap];


     // Linie bis zum Kreis (keine Spitze)
     rect.addEventListener("pointerdown", e=>{
    brd.create('line', [[fx, fy], p1], {
      rect.setPointerCapture(e.pointerId);
        straightFirst: false, straightLast: false,
      dragging=true;
        strokeColor: '#000', strokeWidth: 1.5
      const p = getSVGcoords(e);
      start = {px:p.x, py:p.y, cx:node.cx, cy:node.cy};
     });
     });
     // Linie vom Kreis bis zum Ziel (mit Spitze)
 
    brd.create('arrow', [p2, [tx, ty]], {
     rect.addEventListener("pointermove", e=>{
        strokeColor: '#000', strokeWidth: 1.5
      if(!dragging) return;
      const p = getSVGcoords(e);
      node.cx = start.cx + (p.x - start.px)/scale;
      node.cy = start.cy + (p.y - start.py)/scale;
      updateNode(node);
      updateAllEdges();
     });
     });
    // Kreis mit Beschriftung
 
     brd.create('circle', [[midX, midY], 0.2], {
     rect.addEventListener("pointerup", e=>{
        fillColor: 'white', strokeColor: 'black'
      dragging=false;
      rect.releasePointerCapture(e.pointerId);
     });
     });
    brd.create('text', [midX, midY, label], {
        anchorX: 'middle', anchorY: 'middle', fontSize: 11
    });
}


// --- Kanten exakt zwischen Rechteckrändern ---
    return node;
  }
 
  function updateNode(n){
    n.rect.setAttribute("x",(n.cx-n.w/2)*scale);
    n.rect.setAttribute("y",(n.cy-n.h/2)*scale+yOffset);
    n.text.setAttribute("x",n.cx*scale);
    n.text.setAttribute("y",n.cy*scale+yOffset);
  }
 
  // ------- Geometrie -------
  function intersectRectBorder(node, tx, ty){
    const cx=node.cx, cy=node.cy, w2=node.w/2, h2=node.h/2;
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    let pts=[];
 
    if(Math.abs(dx)>1e-9){
      let t1=(-w2)/dx; let y1=cy+t1*dy;
      if(t1>0 && y1>=cy-h2 && y1<=cy+h2) pts.push({x:cx-w2,y:y1,t:t1});
      let t2=(w2)/dx; let y2=cy+t2*dy;
      if(t2>0 && y2>=cy-h2 && y2<=cy+h2) pts.push({x:cx+w2,y:y2,t:t2});
    }
    if(Math.abs(dy)>1e-9){
      let t3=(-h2)/dy; let x3=cx+t3*dx;
      if(t3>0 && x3>=cx-w2 && x3<=cx+w2) pts.push({x:x3,y:cy-h2,t:t3});
      let t4=(h2)/dy; let x4=cx+t4*dx;
      if(t4>0 && x4>=cx-w2 && x4<=cx+w2) pts.push({x:x4,y:cy+h2,t:t4});
    }
    pts.sort((a,b)=>a.t-b.t);
    return pts[0] || {x:cx,y:cy};
  }
 
  function pointOnCircle(cx,cy,R,tx,ty){
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    const d=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
    if(d<1e-9) return {x:cx,y:cy};
    return {x:cx+R*dx/d, y:cy+R*dy/d};
  }
 
  function makeArrowHead(x,y,ux,uy,size){
    let px=-uy, py=ux;
    return `M ${x} ${y}
            L ${x-ux*size+px*size*0.5} ${y-uy*size+py*size*0.5}
            L ${x-ux*size-px*size*0.5} ${y-uy*size-py*size*0.5} Z`;
  }
 
  const edges=[];
 
  function makeConnection(fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset){
    const g=svgEl("g",{});
    const lineA=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const lineB=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const circle=svgEl("circle",{class:"count-circle"});
    const text=svgEl("text",{class:"count-text"});
    const arrow=svgEl("path",{class:"edge-arrow"});
 
    text.textContent=amount;
    g.appendChild(lineA);
    g.appendChild(lineB);
    g.appendChild(circle);
    g.appendChild(text);
    g.appendChild(arrow);
    svg.appendChild(g);
 
    let e={fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset,circle,text,lineA,lineB,arrow};
    edges.push(e);
    updateEdge(e);
  }
 
  function updateEdge(e){
    const cx=(e.fromNode.cx+e.toNode.cx)/2+(e.xOffset||0);
    const cy=e.yMid;
    const R=0.14;
 
    const pF=intersectRectBorder(e.fromNode,cx,cy);
    const pT=intersectRectBorder(e.toNode,cx,cy);
 
    const pCircleIn=pointOnCircle(cx,cy,R,pF.x,pF.y);
    const pCircleOut=pointOnCircle(cx,cy,R,pT.x,pT.y);
 
    const px=p=>[p.x*scale, p.y*scale+yOffset];
    const F=px(pF), Ci=px(pCircleIn), Co=px(pCircleOut), T=px(pT);
 
    e.lineA.setAttribute("d",`M ${F[0]} ${F[1]} L ${Ci[0]} ${Ci[1]}`);
    e.lineB.setAttribute("d",`M ${Co[0]} ${Co[1]} L ${T[0]} ${T[1]}`);
 
    e.circle.setAttribute("cx",cx*scale);
    e.circle.setAttribute("cy",cy*scale+yOffset);
    e.circle.setAttribute("r",R*scale);
 
    e.text.setAttribute('x', cx*scale-5);
    e.text.setAttribute('y', cy*scale + yOffset+5);
 
    let ux=T[0]-Co[0], uy=T[1]-Co[1];
    let L=Math.sqrt(ux*ux+uy*uy); if(L<1e-6) L=1;
    ux/=L; uy/=L;
 
    e.arrow.setAttribute("d",makeArrowHead(T[0],T[1],ux,uy,10));
  }
 
  function updateAllEdges(){ edges.forEach(updateEdge); }
 
  // ------------ Nodes ------------
  const nodes={};
 
  // Einzelteile oben
  nodes.E1=createNode("E1",0,0.5,1.0,0.5,"E1");
  nodes.E2=createNode("E2",2.5,0.5,1.0,0.5,"E2");
  nodes.E3=createNode("E3",5.0,0.5,1.0,0.5,"E3");
  nodes.E4=createNode("E4",7.5,0.5,1.0,0.5,"E4");
 
  // Bauteile darunter
  nodes.B1=createNode("B1",0.75,4.5,1.0,0.5,"B1");
  nodes.B2=createNode("B2",2.5,4.5,1.0,0.5,"B2");
  nodes.B3=createNode("B3",5.0,4.5,1.0,0.5,"B3");
  nodes.B4=createNode("B4",7.5,4.5,1.0,0.5,"B4");
  nodes.B5=createNode("B5",10,4.5,1.0,0.5,"B5");


// B1: E1,E2
  // ------------ Verbindungen ------------
edge(E1, B1, '2', -0.15);
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B1,"2",2.2,-0.2);
edge(E2, B1, '1', 0.15);
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B1,"1",2.2, 0.2);


// B2: E1,E2
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B2,"2",2.2,-0.2);
edge(E1, B2, '2', -0.15);
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B2,"1",2.2, 0.2);
edge(E2, B2, '1', 0.15);


// B3: E1,E2,E3
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B3,"1",2.2,-0.25);
edge(E1, B3, '1', -0.25);
  makeConnection(nodes.E2,nodes.B3,"1",2.2, 0.0);
edge(E2, B3, '1', 0);
  makeConnection(nodes.E3,nodes.B3,"1",2.2, 0.25);
edge(E3, B3, '1', 0.25);


// B4: E1,E3,E4
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B4,"2",2.2,-0.3);
edge(E1, B4, '2', -0.25);
  makeConnection(nodes.E3,nodes.B4,"1",2.2, 0.0);
edge(E3, B4, '1', 0);
  makeConnection(nodes.E4,nodes.B4,"1",2.2, 0.3);
edge(E4, B4, '1', 0.25);


// B5: E1,E4
  makeConnection(nodes.E1,nodes.B5,"1",2.2,-0.2);
edge(E1, B5, '1', -0.15);
  makeConnection(nodes.E4,nodes.B5,"2",2.2, 0.2);
edge(E4, B5, '2', 0.15);


  updateAllEdges();
})();
</script>
</script>
</html>
</html>


== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts ==
Die Gozintomatrix zum oberen Gozintographen kann dann aus der Tabelle
 
{| class="wikitable"
!      !! B1  !! B2 !! B3 !! B4 !! B5
|-
| '''E1'''  || 2  || 2 || 1 || 1
|-
| '''E2'''  || 1  || 1 || 1 || 0
|-
| '''E3'''  || 0  || 0 || 1 || 0
|-
| '''E3'''  || 0  || 0 || 0 || 2
|}
 
abgeleitet werden und ist dann durch
 
:<math>
A = \begin{pmatrix}
2 & 2 & 1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 2
\end{pmatrix}
</math>
 
gegeben. Beispielsweise lässt sich aus der ersten Spalte ablesen, dass 2 Einzelteile von E1, 1 Einzelteil von E2 sowie 0 Einzelteile von E3 und E4 für die Herstellung eines Bauteils B1 benötigt werden.
 
=== Produktion von Spielwaren aus Rohstoffen über Zwischenprodukte ===
 
Ein Spielwarenhersteller produziert aus drei Rohstoffen \(R_1, R_2, R_3\) zunächst die beiden Zwischenprodukte \(Z_1, Z_2\), aus denen anschließend die drei Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) gefertigt werden.
 
Die Pfeile im Gozintographen geben an, wie viele Tonnen eines Materials zur Produktion von 1 Tonne des entstehenden Produkts benötigt werden. 
Beispiel: Für die Herstellung von 1 Tonne \(Z_1\) werden 3 Tonnen \(R_1\) und 4 Tonnen \(R_2\) benötigt.
 
<!-- GOZINTOGRAPH: Rohstoffe → Zwischenprodukte → Endprodukte -->
<html>
<html>
<div id="gozinto2" style="width:90vw; max-width:700px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div>
<style>
  .gozinto-wrap {
    width:95vw;
    height:60vw;
    max-width:1200px;
    max-height:650px;
    border:0;
    margin:0;
    padding:0;
  }
 
  svg {
    width:100%;
    height:100%;
    touch-action:none;
    user-select:none;
    background:white;
  }
 
  .node-rect {
    fill:#3498db;
    stroke:#1f4e78;
    stroke-width:2;
    cursor:grab;
  }
 
  .node-text, .count-text {
    font-family:sans-serif;
    font-size:14px;
    fill:#000;
    pointer-events:none;
  }
 
  .edge-line {
    stroke:#000;
    stroke-width:2;
    fill:none;
  }
 
  .edge-arrow { fill:#000; }
 
  .count-circle {
    fill:#fff;
    stroke:#000;
    stroke-width:1.5;
  }
</style>
 
<div class="gozinto-wrap">
<svg id="gozinto_svg" viewBox="0 0 1180 600" preserveAspectRatio="xMinYMin meet">
</svg>
</div>
 
<script>
<script>
var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto2', {
(function(){
     boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
  const svg = document.getElementById("gozinto_svg");
     axis: false,
 
     showNavigation: false,
  const scale = 100;
    showCopyright: false
  const yOffset = 0;
});
  const xOffsetGlobal = 120;
 
  function svgEl(name, attrs){
     const el = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", name);
     for(const k in (attrs||{})) el.setAttribute(k, attrs[k]);
     return el;
  }


function box2(x1,y1,x2,y2,text){
  function getSVGcoords(evt){
     var poly = brd2.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
     const pt = svg.createSVGPoint();
        fillColor:'#3498db',fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},
    pt.x = evt.clientX;
        borders:{strokeColor:'#1f4e78',strokeWidth:2}
    pt.y = evt.clientY;
    return pt.matrixTransform(svg.getScreenCTM().inverse());
  }
 
  function createNode(id, cx, cy, w, h, label){
    cx += xOffsetGlobal/scale;
 
    const g = svgEl("g", {"data-id":id});
    const rect = svgEl("rect", {
      class:"node-rect",
      x:(cx-w/2)*scale, y:(cy-h/2)*scale + yOffset,
      width:w*scale, height:h*scale, rx:6, ry:6
     });
     });
    brd2.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text],
        {anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'white',fontSize:14});
    return poly;
}


// Zutaten
    const text = svgEl("text", {
var M=box2(0,6,1.5,7,'Mehl');
      class:"node-text",
var W=box2(2,6,3.5,7,'Wasser');
      x:cx*scale, y:cy*scale+yOffset,
var H=box2(4,6,5.5,7,'Hefe');
      "text-anchor":"middle",
var T=box2(2,3.5,3.5,4.5,'Teig');
      "dominant-baseline":"middle"
var S=box2(5,3.5,6.5,4.5,'Soße');
    });
var P=box2(3,1,4.5,2,'Pizza');
    text.textContent = label;


// Pfeile mit Kreisen
     g.appendChild(rect);
function edge2(from,to,label){
     g.appendChild(text);
    var midX=(from[0]+to[0])/2;
     svg.appendChild(g);
    var midY=(from[1]+to[1])/2;
    var dirX=(to[0]-from[0]);
    var dirY=(to[1]-from[1]);
     var len=Math.sqrt(dirX*dirX+dirY*dirY);
     var ux=dirX/len, uy=dirY/len;
    var gap=0.3;
    var p1=[midX-ux*gap, midY-uy*gap];
    var p2=[midX+ux*gap, midY+uy*gap];
    brd2.create('arrow',[from,p1],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
     brd2.create('arrow',[p2,to],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
    brd2.create('circle',[ [midX,midY],0.2 ],{fillColor:'white',strokeColor:'black'});
    brd2.create('text',[midX,midY,label],{anchorX:'middle',anchorY:'middle',fontSize:11});
}


// Beziehungen
    const node = {id,cx,cy,w,h,rect,text,g};
edge2([0.75,6],[2.75,4.5],'2'); // Mehl->Teig
edge2([2.75,6],[2.75,4.5],'1'); // Wasser->Teig
edge2([4.75,6],[2.75,4.5],'0.5'); // Hefe->Teig


edge2([2.75,4.5],[3.75,2],'1'); // Teig->Pizza
    let dragging=false, start={};
edge2([5.75,4.5],[3.75,2],'1'); // Soße->Pizza
</script>
</html>


=== Rezeptstruktur eines Gerichts ===
    rect.addEventListener("pointerdown", e=>{
Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen.
      rect.setPointerCapture(e.pointerId);
Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten.
      dragging=true;
Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.
      const p = getSVGcoords(e);
      start = {px:p.x, py:p.y, cx:node.cx, cy:node.cy};
    });


<html>
    rect.addEventListener("pointermove", e=>{
<div id="gozinto2" style="width:90vw; max-width:600px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div>
      if(!dragging) return;
<script>
      const p = getSVGcoords(e);
var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto2', {
      node.cx = start.cx + (p.x - start.px)/scale;
    boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
      node.cy = start.cy + (p.y - start.py)/scale;
    axis: false,
      updateNode(node);
    showCopyright: false,
      updateAllEdges();
     showNavigation: false
     });
});


function box2(x1,y1,x2,y2,color){
    rect.addEventListener("pointerup", e=>{
    return brd2.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
      dragging=false;
        fillColor:color,fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},borders:{strokeColor:'#333'}
      rect.releasePointerCapture(e.pointerId);
     });
     });
}


var M1=box2(0,6,1,7,'#e67e22'); // Mehl
    return node;
var W1=box2(2,6,3,7,'#e67e22'); // Wasser
  }
var H1=box2(4,6,5,7,'#e67e22'); // Hefe
 
var T1=box2(1,3,2,4,'#3498db'); // Teig
  function updateNode(n){
var T2=box2(5,3,6,4,'#3498db'); // Soße
    n.rect.setAttribute("x",(n.cx-n.w/2)*scale);
var T3=box2(3,1,4,2,'#2ecc71'); // Pizza
    n.rect.setAttribute("y",(n.cy-n.h/2)*scale+yOffset);
    n.text.setAttribute("x",n.cx*scale);
    n.text.setAttribute("y",n.cy*scale+yOffset);
  }
 
  function intersectRectBorder(node, tx, ty){
    const cx=node.cx, cy=node.cy, w2=node.w/2, h2=node.h/2;
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    let pts=[];
 
    if(Math.abs(dx)>1e-9){
      let t1=(-w2)/dx; let y1=cy+t1*dy;
      if(t1>0 && y1>=cy-h2 && y1<=cy+h2) pts.push({x:cx-w2,y:y1,t:t1});
      let t2=(w2)/dx; let y2=cy+t2*dy;
      if(t2>0 && y2>=cy-h2 && y2<=cy+h2) pts.push({x:cx+w2,y:y2,t:t2});
    }
    if(Math.abs(dy)>1e-9){
      let t3=(-h2)/dy; let x3=cx+t3*dx;
      if(t3>0 && x3>=cx-w2 && x3<=cx+w2) pts.push({x:x3,y:cy-h2,t:t3});
      let t4=(h2)/dy; let x4=cx+t4*dx;
      if(t4>0 && x4>=cx-w2 && x4<=cx+w2) pts.push({x:x4,y:cy+h2,t:t4});
    }
    pts.sort((a,b)=>a.t-b.t);
    return pts[0] || {x:cx,y:cy};
  }
 
  function pointOnCircle(cx,cy,R,tx,ty){
    const dx=tx-cx, dy=ty-cy;
    const d=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
    if(d<1e-9) return {x:cx,y:cy};
    return {x:cx+R*dx/d, y:cy+R*dy/d};
  }
 
  function makeArrowHead(x,y,ux,uy,size){
    let px=-uy, py=ux;
    return `M ${x} ${y}
            L ${x-ux*size+px*size*0.5} ${y-uy*size+py*size*0.5}
            L ${x-ux*size-px*size*0.5} ${y-uy*size-py*size*0.5} Z`;
  }
 
  const edges=[];
 
  function makeConnection(fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset){
    const g=svgEl("g",{});
    const lineA=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const lineB=svgEl("path",{class:"edge-line"});
    const circle=svgEl("circle",{class:"count-circle"});
    const text=svgEl("text",{class:"count-text"});
    const arrow=svgEl("path",{class:"edge-arrow"});
 
    text.textContent=amount;
 
    g.appendChild(lineA);
    g.appendChild(lineB);
    g.appendChild(circle);
    g.appendChild(text);
    g.appendChild(arrow);
    svg.appendChild(g);
 
    let e={fromNode,toNode,amount,yMid,xOffset,circle,text,lineA,lineB,arrow};
    edges.push(e);
    updateEdge(e);
  }
 
  function updateEdge(e){
    const cx=(e.fromNode.cx+e.toNode.cx)/2+(e.xOffset||0);
    const cy=e.yMid;
    const R=0.14;
 
    const pF=intersectRectBorder(e.fromNode,cx,cy);
    const pT=intersectRectBorder(e.toNode,cx,cy);
 
    const pCircleIn=pointOnCircle(cx,cy,R,pF.x,pF.y);
    const pCircleOut=pointOnCircle(cx,cy,R,pT.x,pT.y);
 
    const px=p=>[p.x*scale, p.y*scale+yOffset];
    const F=px(pF), Ci=px(pCircleIn), Co=px(pCircleOut), T=px(pT);
 
    e.lineA.setAttribute("d",`M ${F[0]} ${F[1]} L ${Ci[0]} ${Ci[1]}`);
    e.lineB.setAttribute("d",`M ${Co[0]} ${Co[1]} L ${T[0]} ${T[1]}`);
 
    e.circle.setAttribute("cx",cx*scale);
    e.circle.setAttribute("cy",cy*scale+yOffset);
    e.circle.setAttribute("r",R*scale);
 
    e.text.setAttribute('x', cx*scale-5);
    e.text.setAttribute('y', cy*scale + yOffset+5);
 
    let ux=T[0]-Co[0], uy=T[1]-Co[1];
    let L=Math.sqrt(ux*ux+uy*uy); if(L<1e-6) L=1;
    ux/=L; uy/=L;
 
    e.arrow.setAttribute("d",makeArrowHead(T[0],T[1],ux,uy,10));
  }
 
  function updateAllEdges(){ edges.forEach(updateEdge); }
 
  // -----------------------------------------------------
  // NODES
  // -----------------------------------------------------
 
  const nodes={};
 
  // Rohstoffe (oben)
  nodes.R1=createNode("R1",0,0.8,1.0,0.5,"R1");
  nodes.R2=createNode("R2",2.5,0.8,1.0,0.5,"R2");
  nodes.R3=createNode("R3",5.0,0.8,1.0,0.5,"R3");
 
  // Zwischenprodukte (Mitte)
  nodes.Z1=createNode("Z1",1.2,3.3,1.0,0.5,"Z1");
  nodes.Z2=createNode("Z2",3.0,3.3,1.0,0.5,"Z2");
 
  // Endprodukte (unten)
  nodes.E1=createNode("E1",0.5,5.8,1.0,0.5,"E1");
  nodes.E2=createNode("E2",2.5,5.8,1.0,0.5,"E2");
  nodes.E3=createNode("E3",4.5,5.8,1.0,0.5,"E3");


brd2.create('text',[0.4,7.2,'Mehl']);
  // -----------------------------------------------------
brd2.create('text',[2.4,7.2,'Wasser']);
  // VERBINDUNGEN
brd2.create('text',[4.4,7.2,'Hefe']);
  // gemäß Tabellen:
brd2.create('text',[1.4,4.2,'Teig']);
  // Rohstoffe → Zwischenprodukte
brd2.create('text',[5.4,4.2,'Soße']);
  // R1→Z1: 3  | R1→Z2: 1
brd2.create('text',[3.4,2.2,'Pizza']);
  // R2→Z1: 4   | R2→Z2: 2
  // R3→Z1: 0  | R3→Z2: 3
  // Zwischenprodukte → Endprodukte
  // Z1: (E1=2, E2=1, E3=0)
  // Z2: (E1=1, E2=3, E3=2)
  // -----------------------------------------------------


function arrow2(fromX, fromY, toX, toY, label){
  // R1
    brd2.create('arrow',[[fromX,fromY],[toX,toY]],{strokeColor:'#555'});
  makeConnection(nodes.R1,nodes.Z1,"3",1.8,-0.3);
    brd2.create('text',[(fromX+toX)/2,(fromY+toY)/2+0.2,label],{fontSize:10});
  makeConnection(nodes.R1,nodes.Z2,"1",1.8, 0.4);
}


// Zutaten -> Teig
  // R2
arrow2(0.5,6,1.5,4,'2');
  makeConnection(nodes.R2,nodes.Z1,"4",1.8,-0.2);
arrow2(2.5,6,1.5,4,'1');
  makeConnection(nodes.R2,nodes.Z2,"2",1.8, 0.2);
arrow2(4.5,6,1.5,4,'0.5');
 
// Teig + Soße -> Pizza
  // R3
arrow2(1.5,3,3.5,2,'1');
  makeConnection(nodes.R3,nodes.Z2,"3",1.8, 0.0);
arrow2(5.5,3,3.5,2,'1');
 
  // Z1 → Endprodukte
  makeConnection(nodes.Z1,nodes.E1,"2",4.6,-0.2);
  makeConnection(nodes.Z1,nodes.E2,"1",4.6, 0.2);
 
  // Z2 → Endprodukte
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E1,"1",4.6,-0.3);
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E2,"3",4.6, 0.0);
  makeConnection(nodes.Z2,nodes.E3,"2",4.6, 0.3);
 
  updateAllEdges();
})();
</script>
</script>
</html>
</html>
Die vollständigen Mengen seien wie folgt definiert:
{| class="wikitable"
!              !! Z1 !! Z2
|-
| '''R1'''    || 3 || 1
|-
| '''R2'''    || 4 || 2
|-
| '''R3'''    || 0 || 3
|}
{| class="wikitable"
!              !! E1 !! E2 !! E3
|-
| '''Z1'''    || 2 || 1 || 0
|-
| '''Z2'''    || 1 || 3 || 2
|}
Aus diesen Tabellen ergibt sich die **Gozintomatrix Rohstoffe → Endprodukte**, indem die Matrizen miteinander multipliziert werden:
:<math>
RZ = \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
4 & 2 \\
0 & 3
\end{pmatrix},
\qquad
ZE = \begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 2
\end{pmatrix}
</math>
:<math>
RE = RZ \cdot ZE
    = \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
4 & 2 \\
0 & 3
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 2
\end{pmatrix}
</math>
Berechnung:
:<math>
RE =
\begin{pmatrix}
3\cdot2 + 1\cdot1  & 3\cdot1 + 1\cdot3 & 3\cdot0 + 1\cdot2 \\
4\cdot2 + 2\cdot1  & 4\cdot1 + 2\cdot3 & 4\cdot0 + 2\cdot2 \\
0\cdot2 + 3\cdot1  & 0\cdot1 + 3\cdot3 & 0\cdot0 + 3\cdot2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
7 & 6 & 2 \\
10 & 10 & 4 \\
3 & 9 & 6
\end{pmatrix}
</math>
Die Matrix zeigt, wie viele Tonnen der Rohstoffe \(R_1, R_2, R_3\) jeweils zur Herstellung von 1 Tonne der Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) notwendig sind. 
Beispielsweise bedeutet die erste Spalte:
Für 1 Tonne \(E_1\) werden benötigt:
* 7 Tonnen \(R_1\) 
* 10 Tonnen \(R_2\) 
* 3 Tonnen \(R_3\)
Dies ergibt sich daraus, dass die Zwischenprodukte Z1 und Z2 selbst wiederum aus Rohstoffen bestehen.


[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Aktuelle Version vom 17. November 2025, 12:19 Uhr

Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.

Definition

Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:

  • \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
  • \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.

Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.

Zusammenhang zu Matrizen

Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung

\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]

bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.

Beispiele

Produktion eines Produkts aus Einzelteilen

Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.

Die Gozintomatrix zum oberen Gozintographen kann dann aus der Tabelle

B1 B2 B3 B4 B5
E1 2 2 1 1
E2 1 1 1 0
E3 0 0 1 0
E3 0 0 0 2

abgeleitet werden und ist dann durch

[math]\displaystyle{ A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} }[/math]

gegeben. Beispielsweise lässt sich aus der ersten Spalte ablesen, dass 2 Einzelteile von E1, 1 Einzelteil von E2 sowie 0 Einzelteile von E3 und E4 für die Herstellung eines Bauteils B1 benötigt werden.

Produktion von Spielwaren aus Rohstoffen über Zwischenprodukte

Ein Spielwarenhersteller produziert aus drei Rohstoffen \(R_1, R_2, R_3\) zunächst die beiden Zwischenprodukte \(Z_1, Z_2\), aus denen anschließend die drei Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) gefertigt werden.

Die Pfeile im Gozintographen geben an, wie viele Tonnen eines Materials zur Produktion von 1 Tonne des entstehenden Produkts benötigt werden. Beispiel: Für die Herstellung von 1 Tonne \(Z_1\) werden 3 Tonnen \(R_1\) und 4 Tonnen \(R_2\) benötigt.


Die vollständigen Mengen seien wie folgt definiert:

Z1 Z2
R1 3 1
R2 4 2
R3 0 3
E1 E2 E3
Z1 2 1 0
Z2 1 3 2

Aus diesen Tabellen ergibt sich die **Gozintomatrix Rohstoffe → Endprodukte**, indem die Matrizen miteinander multipliziert werden:

[math]\displaystyle{ RZ = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad ZE = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} }[/math]
[math]\displaystyle{ RE = RZ \cdot ZE = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} }[/math]

Berechnung:

[math]\displaystyle{ RE = \begin{pmatrix} 3\cdot2 + 1\cdot1 & 3\cdot1 + 1\cdot3 & 3\cdot0 + 1\cdot2 \\ 4\cdot2 + 2\cdot1 & 4\cdot1 + 2\cdot3 & 4\cdot0 + 2\cdot2 \\ 0\cdot2 + 3\cdot1 & 0\cdot1 + 3\cdot3 & 0\cdot0 + 3\cdot2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 6 & 2 \\ 10 & 10 & 4 \\ 3 & 9 & 6 \end{pmatrix} }[/math]

Die Matrix zeigt, wie viele Tonnen der Rohstoffe \(R_1, R_2, R_3\) jeweils zur Herstellung von 1 Tonne der Endprodukte \(E_1, E_2, E_3\) notwendig sind. Beispielsweise bedeutet die erste Spalte:

Für 1 Tonne \(E_1\) werden benötigt:

  • 7 Tonnen \(R_1\)
  • 10 Tonnen \(R_2\)
  • 3 Tonnen \(R_3\)

Dies ergibt sich daraus, dass die Zwischenprodukte Z1 und Z2 selbst wiederum aus Rohstoffen bestehen.

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