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===Medizinischer Test=== | ===Medizinischer Test=== | ||
[[Datei:VierfeldertafelBaumdiagrammMedizinischerTest.png|mini|Baumdiagramm zum Beispiel - Medizinischer Test]] | [[Datei:VierfeldertafelBaumdiagrammMedizinischerTest.png|mini|[[Baumdiagramm_(Wahrscheinlichkeitsrechnung)|Baumdiagramm]] zum Beispiel - Medizinischer Test]] | ||
Ein medizinischer Test weist eine Krankheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % richtig nach (Sensitivität). Gesunde Personen werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % als gesund erkannt (Spezifität). In der Bevölkerung haben 2 % der Menschen diese Krankheit. | Ein medizinischer Test weist eine Krankheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % richtig nach (Sensitivität). Gesunde Personen werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % als gesund erkannt (Spezifität). In der Bevölkerung haben 2 % der Menschen diese Krankheit. | ||
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:<math> P(T) = P(K \cap T) + P(\overline{K} \cap T) = 0,019 + 0,098 = 0,117 </math> | :<math> P(T) = P(K \cap T) + P(\overline{K} \cap T) = 0,019 + 0,098 = 0,117 </math> | ||
Bedingte Wahrscheinlichkeit, dass eine Person '''tatsächlich krank''' ist, wenn der Test positiv ist: | [[Bedingte Wahrscheinlichkeit]], dass eine Person '''tatsächlich krank''' ist, wenn der Test positiv ist: | ||
:<math> P_T(K) = \frac{P(K \cap T)}{P(T)} = \frac{0,019}{0,117} \approx 0,162 </math> | :<math> P_T(K) = \frac{P(K \cap T)}{P(T)} = \frac{0,019}{0,117} \approx 0,162 </math> | ||