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===Medizinischer Test=== | ===Medizinischer Test=== | ||
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Ein medizinischer Test weist eine Krankheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % richtig nach (Sensitivität). Gesunde Personen werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % als gesund erkannt (Spezifität). In der Bevölkerung haben 2 % der Menschen diese Krankheit. | Ein medizinischer Test weist eine Krankheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % richtig nach (Sensitivität). Gesunde Personen werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % als gesund erkannt (Spezifität). In der Bevölkerung haben 2 % der Menschen diese Krankheit. | ||
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| || '''Test positiv (T)''' || '''Test negativ (<math>\overline{T}</math>)''' || '''Total''' | | || '''Test positiv (T)''' || '''Test negativ (<math>\overline{T}</math>)''' || '''Total''' | ||
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| '''Krank (K)''' || <math>0, | | '''Krank (K)''' || <math> 0,02 \cdot 0,95 = 0,019</math> || <math> 0,02 \cdot 0,05 = 0,001</math> || <math>0,02</math> | ||
|- | |- | ||
| '''Gesund (<math>\overline{K}</math>)''' || <math>0, | | '''Gesund (<math>\overline{K}</math>)''' || <math> 0,98 \cdot 0,10 = 0,098</math> || <math> 0,98 \cdot 0,90 = 0,882</math> || <math>0,98</math> | ||
|- | |- | ||
| '''Total''' || <math>0,117</math> || <math>0,883</math> || '''1''' | | '''Total''' || <math>0,117</math> || <math>0,883</math> || '''1''' | ||
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:<math> P(T) = P(K \cap T) + P(\overline{K} \cap T) = 0,019 + 0,098 = 0,117 </math> | :<math> P(T) = P(K \cap T) + P(\overline{K} \cap T) = 0,019 + 0,098 = 0,117 </math> | ||
Bedingte Wahrscheinlichkeit, dass eine Person '''tatsächlich krank''' ist, wenn der Test positiv ist: | [[Bedingte Wahrscheinlichkeit]], dass eine Person '''tatsächlich krank''' ist, wenn der Test positiv ist: | ||
:<math> P_T(K) = \frac{P(K \cap T)}{P(T)} = \frac{0,019}{0,117} \approx 0,162 </math> | :<math> P_T(K) = \frac{P(K \cap T)}{P(T)} = \frac{0,019}{0,117} \approx 0,162 </math> | ||