Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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===Orientierten Flächeninhalt ermitteln=== | ===Orientierten Flächeninhalt ermitteln=== | ||
[[Datei:HauptsatzIntBspx.gif|mini|Das bestimmte Integral der Funktion <span style="color:blue"><math>f(x)=x</math></span> auf dem Intervall <math>[-1;1] </math> berechnet sich durch <math>\int_{-1}^1 x ~ dx=</math><span style="color:green"><math>\frac{1}{2}</math></span><span style="color:red"><math>-</math><math>\frac{1}{2}</math></span><math>=0</math>.]] | |||
Wir betrachten <math>f(x) = x</math> auf dem Intervall <math>[-1;1]</math>. | Wir betrachten <math>f(x) = x</math> auf dem Intervall <math>[-1;1]</math>. | ||
Eine Stammfunktion von <math>f</math> ist <math>F(x) = \frac{x^2}{2}</math>. | Eine Stammfunktion von <math>f</math> ist <math>F(x) = \frac{x^2}{2}</math>. | ||
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:<math>= \frac{1^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0</math>. | :<math>= \frac{1^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0</math>. | ||
Der orientierte Flächeninhalt beträgt <math>0</math>, da sich die positiven und negativen Flächeninhalte genau ausgleichen. | Der orientierte Flächeninhalt beträgt <math>0</math>, da sich die positiven und negativen Flächeninhalte genau ausgleichen. | ||
===Integralfunktion ermitteln=== | ===Integralfunktion ermitteln=== | ||