Zufallsexperiment - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin am 3. April 2025 um 06:46 Uhr

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	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
			[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 09:20 Uhr

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	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 08:55 Uhr

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	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

Flbkwikiadmin am 18. Juli 2024 um 07:42 Uhr

2024-07-18T07:42:40Z

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	In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsexperimente analysiert und auf Basis von Berechnungen werden Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Ausgänge des Zufallsexperiments angegeben.		In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsexperimente analysiert und auf Basis von Berechnungen werden Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Ausgänge des Zufallsexperiments angegeben. Zufallsexperimente werden mit Hilfe von [[Baumdiagramm\|Baumdiagrammen]] visualisiert.

	==Definition==		==Definition==
	In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man '''Ergebnisse'''. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer [[Menge]] zusammenfasst, erhält man die '''Ergebnismenge'''.		In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man '''Ergebnisse'''. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer [[Menge]] zusammenfasst, erhält man die '''Ergebnismenge'''.

			<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/amHe2kAOfzA?si=78jb-3Gu5W26yF30" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	==Zufallsvariable==		==Zufallsvariable==

Flbkwikiadmin am 17. Juli 2024 um 09:59 Uhr

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	===Zufallsexperiment Wurf eines Würfels===		===Zufallsexperiment Wurf eines Würfels===
	Ein Würfel mit der Augenzahl von 1 bis 6 wird einmal geworfen und man beobachtet, welche Zahl oben liegt. Es handelt sich hierbei um ein Zufallsexperiment, da der Ausgang zufällig ist und der Versuch unter genau festgelegten Bedingungen stattfindet.		Ein Würfel mit der Augenzahl von 1 bis 6 wird einmal geworfen und man beobachtet, welche Zahl oben liegt. Es handelt sich hierbei um ein Zufallsexperiment, da der Ausgang zufällig ist und der Versuch unter genau festgelegten Bedingungen stattfindet.
			*Die Zufallsvariable <math>X</math> gibt die gewürfelte Augenzahl an. Beispielsweise bedeutet <math>X=3</math>, dass die Augenzahl 3 gewürfelt wurde.
	*Ein mögliches Ergebnis: <math>3</math>		*Ein mögliches Ergebnis: <math>3</math>
	*Ergebnismenge: <math>S = \{1;2;3;4;5;6\}</math>		*Ergebnismenge: <math>S = \{1;2;3;4;5;6\}</math>

Flbkwikiadmin am 17. Juli 2024 um 09:48 Uhr

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	==Definition==		==Definition==
	In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man '''Ergebnisse'''. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer [[Menge]] zusammenfasst, erhält man die '''Ergebnismenge'''.		In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man '''Ergebnisse'''. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer [[Menge]] zusammenfasst, erhält man die '''Ergebnismenge'''.

			==Zufallsvariable==
			Kann man den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zuordnen, so nennt man eine Variable für diese Zahlen '''Zufallsvariable'''. Zufallsvariablen werden häufig mit Großbuchstaben abgekürzt (z. B. X).

	==Ereignis==		==Ereignis==

Flbkwikiadmin am 17. Juli 2024 um 09:16 Uhr

2024-07-17T09:16:21Z

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 Sei <math>S</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>E</math> ein Ereignis mit <math>S</math> = <math>E</math>, dann heißt <math>E</math> '''sicheres Ereignis'''.
 ===Unmögliches Ereignis===
-Das Ereignis <math>F = \emptyset</math>  heißt '''unmögliches Ereignis'''.
+Das Ereignis <math>F = \emptyset</math>  heißt '''unmögliches Ereignis'''. <math>F</math> enthält also kein Ergebnis und ist damit die [[Menge#Leere_Menge|leere Menge]].
 ===Elementarereignis===
-Gilt <math>G={{g}_1}</math> bzw. <math>|G| = 1</math> für ein Ereignis <math>G</math>, so spricht man von einem '''Elementarereignis'''.
+Gilt <math>G=\{{g}_1\}</math> bzw. <math>|G| = 1</math> für ein Ereignis <math>G</math>, so spricht man von einem '''Elementarereignis'''.
 ===Gegenereignis===
 <math>\bar{H}</math> ist das '''Gegenereignis''' von <math>H</math>, d. h. es gilt <math>\bar{H}=S\ \setminus\ H</math> und <math>H\cup\bar{H}=S</math>.
 [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
 [[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin: /* Ereignis */

2024-07-17T08:55:48Z

Ereignis

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	==Ereignis==		==Ereignis==
	Ein Zufallsexperiment habe die Ergebnismenge S. Jede [[Menge#Teilmenge\|Teilmenge]] A von S ist ein '''Ereignis'''. Endet die Durchführung des Zufallsexperiments mit einem Ergebnis aus A, so ist das Ereignis A eingetreten.		Ein Zufallsexperiment habe die Ergebnismenge <math>S</math>. Jede [[Menge#Teilmenge\|Teilmenge]] <math>A</math> von <math>S</math> ist ein '''Ereignis'''. Endet die Durchführung des Zufallsexperiments mit einem Ergebnis aus <math>A</math>, so ist das Ereignis <math>A</math> eingetreten.
	===Sicheres Ereignis===		===Sicheres Ereignis===
	Sei S die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und E ein Ereignis mit S = E, dann heißt E '''sicheres Ereignis'''.		Sei <math>S</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>E</math> ein Ereignis mit <math>S</math> = <math>E</math>, dann heißt <math>E</math> '''sicheres Ereignis'''.
	===Unmögliches Ereignis===		===Unmögliches Ereignis===
	Das Ereignis <math>F = \emptyset</math> heißt '''unmögliches Ereignis'''.		Das Ereignis <math>F = \emptyset</math> heißt '''unmögliches Ereignis'''.
	===Elementarereignis===		===Elementarereignis===
	Gilt <math>G={{g}_1}</math> bzw. <math>\|G\| = 1</math> für ein Ereignis G, so spricht man von einem '''Elementarereignis'''.		Gilt <math>G={{g}_1}</math> bzw. <math>\|G\| = 1</math> für ein Ereignis <math>G</math>, so spricht man von einem '''Elementarereignis'''.
	===Gegenereignis===		===Gegenereignis===
	<math>\bar{H}</math> ist das '''Gegenereignis''' von <math>H</math>, d. h. es gilt <math>\bar{H}=S\ \setminus\ H</math> und <math>H\cup\bar{H}=S</math>.		<math>\bar{H}</math> ist das '''Gegenereignis''' von <math>H</math>, d. h. es gilt <math>\bar{H}=S\ \setminus\ H</math> und <math>H\cup\bar{H}=S</math>.

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Die Seite wurde neu angelegt: „In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsexperimente analysiert und auf Basis von Berechnungen werden Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Ausgänge des Zufallsexperiments angegeben. ==Definition== In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimente…“

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In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsexperimente analysiert und auf Basis von Berechnungen werden Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Ausgänge des Zufallsexperiments angegeben.

==Definition==
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man '''Ergebnisse'''. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer [[Menge]] zusammenfasst, erhält man die '''Ergebnismenge'''.

==Ereignis==
Ein Zufallsexperiment habe die Ergebnismenge S. Jede [[Menge#Teilmenge|Teilmenge]] A von S ist ein '''Ereignis'''. Endet die Durchführung des Zufallsexperiments mit einem Ergebnis aus A, so ist das Ereignis A eingetreten.
===Sicheres Ereignis===
Sei S die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und E ein Ereignis mit S = E, dann heißt E '''sicheres Ereignis'''.
===Unmögliches Ereignis===
Das Ereignis <math>F = \emptyset</math> heißt '''unmögliches Ereignis'''.
===Elementarereignis===
Gilt <math>G={{g}_1}</math> bzw. <math>|G| = 1</math> für ein Ereignis G, so spricht man von einem '''Elementarereignis'''.
===Gegenereignis===
<math>\bar{H}</math> ist das '''Gegenereignis''' von <math>H</math>, d. h. es gilt <math>\bar{H}=S\ \setminus\ H</math> und <math>H\cup\bar{H}=S</math>.

[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Fachabitur]]