Wahrscheinlichkeitsverteilung - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin am 3. April 2025 um 06:49 Uhr

2025-04-03T06:49:20Z

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	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
			[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 09:20 Uhr

2024-07-21T09:20:11Z

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	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 08:54 Uhr

2024-07-21T08:54:51Z

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	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

Flbkwikiadmin am 19. Juli 2024 um 07:31 Uhr

2024-07-19T07:31:07Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein [[Zufallsexperiment]] ordnet den Ergebnissen eine Wahrscheinlichkeit zu. Sie wird häufig durch ein [[Histogramm]] visualisiert.		Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein [[Zufallsexperiment]] ordnet den Ergebnissen eine Wahrscheinlichkeit zu. Sie wird häufig durch ein [[Histogramm]] visualisiert.
	==Definition==		==Definition==
	Es sei <math>S=\{e_1;...;e_n\}</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>A</math> ein Ereignis. Die Zahlen <math>P~~\left~~(e_i\~~right)~~</math> mit		Es sei <math>S=\{e_1;...;e_n\}</math> die [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnismenge]] eines [[Zufallsexperiment#Definition\|Zufallsexperiments]] mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und <math>A</math> ein [[Zufallsexperiment#Ereignis\|Ereignis]]. Die Zahlen <math>P(e_i) \in \mathbb{R}</math> mit

	1. <math>0 \leq P(e_i) \leq 1</math> für alle <math>i \in \mathbb{N}</math> mit <math>1 \leq i \leq n</math>		1. <math>0 \leq P(e_i) \leq 1</math> für alle <math>i \in \mathbb{N}</math> mit <math>1 \leq i \leq n</math>
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	2. <math>P\left(S\right)=P\left(e_1\right)+\ldots+P\left(e_n\right)\mathrm{\ =1}</math>		2. <math>P\left(S\right)=P\left(e_1\right)+\ldots+P\left(e_n\right)\mathrm{\ =1}</math>

	3. <math>P(A)=P(e_1)+P(e_2)+...+P(e_m)</math> mit <math>e_1,e_2,...,e_m \in A</math>		3. <math>P(A)=P(e_1)+P(e_2)+...+P(e_m)</math> mit <math>A=\{e_1,e_2,...,e_m \}</math> und <math>m \in \mathbb{N}</math>

	nennt man die '''Wahrscheinlichkeit''' des Ergebnisses <math>e_i</math> für <math>i,n\ \in\mathbb{N}</math> mit <math>1\ \leq i\ \leq n</math>. Die ~~Zuordnung~~		nennt man die '''Wahrscheinlichkeit''' des Ergebnisses <math>e_i</math> für <math>i,n\ \in\mathbb{N}</math> mit <math>1\ \leq i\ \leq n</math>. Die [[Funktion]]
	<math>~~e_i\mapsto~~ P\~~left(e_i~~\~~right)~~</math> heißt '''Wahrscheinlichkeitsverteilung'''.		<math>P:S\rightarrow \mathbb{R}</math> heißt '''Wahrscheinlichkeitsverteilung'''.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/oLQNzQdOtsg?si=LcXSE3NZ91ikQIRr" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/oLQNzQdOtsg?si=LcXSE3NZ91ikQIRr" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

Flbkwikiadmin am 18. Juli 2024 um 08:23 Uhr

2024-07-18T08:23:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2024, 10:23 Uhr
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			Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein [[Zufallsexperiment]] ordnet den Ergebnissen eine Wahrscheinlichkeit zu. Sie wird häufig durch ein [[Histogramm]] visualisiert.
	==Definition==		==Definition==
	Es sei <math>S=\{e_1;...;e_n\}</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>A</math> ein Ereignis. Die Zahlen <math>P\left(e_i\right)</math> mit		Es sei <math>S=\{e_1;...;e_n\}</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>A</math> ein Ereignis. Die Zahlen <math>P\left(e_i\right)</math> mit

Flbkwikiadmin: /* Wahrscheinlichkeitsverteilung einmaliger Wurf eines Würfels */

2024-07-17T10:19:15Z

Wahrscheinlichkeitsverteilung einmaliger Wurf eines Würfels

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 12:19 Uhr
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	===Wahrscheinlichkeitsverteilung einmaliger Wurf eines Würfels===		===Wahrscheinlichkeitsverteilung einmaliger Wurf eines Würfels===
	Die [[Zufallsexperiment#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] <math>X</math> gibt die gewürfelte Augenzahl an. Beispielsweise bedeutet<math>X=3</math>, dass die Augenzahl 3 gewürfelt wurde. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist dann durch <math>P(X=k)=\frac{1}{6}</math> mit <math>k \in \{1;...;6\}</math> gegeben.		Die [[Zufallsexperiment#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] <math>X</math> gibt die gewürfelte Augenzahl an. Beispielsweise bedeutet <math>X=3</math>, dass die Augenzahl 3 gewürfelt wurde. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist dann durch <math>P(X=k)=\frac{1}{6}</math> mit <math>k \in \{1;...;6\}</math> gegeben.

	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 17. Juli 2024 um 10:17 Uhr

2024-07-17T10:17:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 12:17 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	2. <math>P\left(S\right)=P\left(e_1\right)+\ldots+P\left(e_n\right)\mathrm{\ =1}</math>		2. <math>P\left(S\right)=P\left(e_1\right)+\ldots+P\left(e_n\right)\mathrm{\ =1}</math>

	3. <math>P~~\left~~(A~~\right~~)=~~\sum_{e~~\in A~~} P\left(e\right)~~</math>		3. <math>P(A)=P(e_1)+P(e_2)+...+P(e_m)</math> mit <math>e_1,e_2,...,e_m \in A</math>

	nennt man die '''Wahrscheinlichkeit''' des Ergebnisses <math>e_i</math> für <math>i,n\ \in\mathbb{N}</math> mit <math>1\ \leq i\ \leq n</math>. Die Zuordnung		nennt man die '''Wahrscheinlichkeit''' des Ergebnisses <math>e_i</math> für <math>i,n\ \in\mathbb{N}</math> mit <math>1\ \leq i\ \leq n</math>. Die Zuordnung
Zeile 25:		Zeile 25:
	* <math>P(X\geq k)=1-P(X<k)</math>		* <math>P(X\geq k)=1-P(X<k)</math>
	* <math> P(X\geq k)=1-P(X\le k)+P(X=k)</math>		* <math> P(X\geq k)=1-P(X\le k)+P(X=k)</math>

			==Wahrscheinlichkeiten für Mengen berechnen==
			Für ein [[Zufallsexperiment]] sei <math>P</math> eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und <math>A,~ B</math> seien [[Zufallsexperiment#Ereignis\|Ereignisse]]. Dann gilt:

			<math>P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)</math>

			und

			<math>P(A \cup B)=P(A)\ +P(B)-P(A\cap B)</math>

	==Beispiele==		==Beispiele==

Flbkwikiadmin: /* Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten */

2024-07-17T10:05:26Z

Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 12:05 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	==Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten==		==Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten==
	Es sei <math>X</math> eine [[Zufallsexperiment#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] und <math>k \in \mathbb{N}</math>. Es gelten die folgenden Konventionen:		Es sei <math>X</math> eine [[Zufallsexperiment#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] und <math>k \in \mathbb{N}</math>. Es gelten die folgenden Konventionen:
	* <math>P(X=k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable den Wert k annimmt.		* <math>P(X=k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable den Wert <math>k</math> annimmt.
	* <math>P~~\left~~(X\leq k~~\right~~)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich k annimmt.		* <math>P(X\leq k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich <math>k</math> annimmt.
	* <math>P(X < k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner k annimmt.		* <math>P(X < k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner <math>k</math> annimmt.
	* <math>P~~\left~~(X\geq k~~\right~~)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert größer oder gleich k annimmt.		* <math>P(X\geq k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert größer oder gleich <math>k</math> annimmt.
	* <math>P(X > k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert größer k annimmt.		* <math>P(X > k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert größer <math>k</math> annimmt.

	Es gilt: <math>P~~\left~~(X\le k~~\right~~)=1-P~~\left~~(X>k~~\right~~)~~, ~~~P~~\left~~(X\geq k~~\right~~)=1-P~~\left~~(X<k~~\right~~),~ P~~\left~~(X\geq k~~\right~~)=1-P~~\left~~(X\le k)+P(X=k~~\right~~)</math>		Außerdem gilt
			* <math>P(X\le k)=1-P(X>k)</math>
			* <math>P(X\geq k)=1-P(X<k)</math>
			* <math> P(X\geq k)=1-P(X\le k)+P(X=k)</math>

	==Beispiele==		==Beispiele==

Flbkwikiadmin: /* Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten */

2024-07-17T10:03:24Z

Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 12:03 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:

	==Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten==		==Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten==
	Es sei <math>X</math> eine [[Zufallsexperiment#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]]. Es gelten die folgenden Konventionen:		Es sei <math>X</math> eine [[Zufallsexperiment#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] und <math>k \in \mathbb{N}</math>. Es gelten die folgenden Konventionen:
	* <math>P(X=k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable den Wert k annimmt.		* <math>P(X=k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable den Wert k annimmt.
	* <math>P\left(X\leq k\right)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich k annimmt.		* <math>P\left(X\leq k\right)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich k annimmt.

Flbkwikiadmin: /* Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten */

2024-07-17T10:02:57Z

Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 12:02 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:

	==Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten==		==Schreibweisen für Wahrscheinlichkeiten==
	Es sei X eine Zufallsvariable. Es gelten die folgenden Konventionen:		Es sei <math>X</math> eine [[Zufallsexperiment#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]]. Es gelten die folgenden Konventionen:
	* <math>P(X=k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable den Wert k annimmt.		* <math>P(X=k)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable den Wert k annimmt.
	* <math>P\left(X\leq k\right)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich k annimmt.		* <math>P\left(X\leq k\right)</math> bezeichnet die die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich k annimmt.