Quadratische Funktion - Versionsgeschichte

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2025-04-09T12:05:41Z

Definition

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	==Definition==		==Definition==
	Eine Funktion der Form <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> mit <math>a,~b,~c \in \mathbb{R},~a \neq 0</math> heißt '''quadratische Funktion''' in '''Normalform''', ihr [[Graph]] heißt '''Parabel'''. <math>a</math> heißt '''Streckungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion\|Betrag]] <math>\|a\|>1</math> gilt und '''Stauchungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion\|Betrag]] <math>\|a\|<1</math> gilt.		Eine Funktion der Form <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> mit <math>a,~b,~c \in \mathbb{R},~a \neq 0</math> heißt '''quadratische Funktion''' in '''Normalform''', ihr [[Graph]] heißt '''Parabel'''. <math>a</math> heißt '''Streckungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion\|Betrag]] <math>\|a\|>1</math> gilt und '''Stauchungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion\|Betrag]] <math>\|a\|<1</math> gilt. <math>c</math> ist der '''y-Achsenabschnitt'''.

	Für <math>a>0</math> ist die Parabel nach '''oben geöffnet''', für <math>a<0</math> ist die Parabel nach '''unten geöffnet'''. Der tiefste bzw. höchster Punkt heißt '''Scheitelpunkt''' oder '''Scheitel S'''. Der Graph von <math>f(x)=x^2</math> heißt '''Normalparabel'''.		Für <math>a>0</math> ist die Parabel nach '''oben geöffnet''', für <math>a<0</math> ist die Parabel nach '''unten geöffnet'''. Der tiefste bzw. höchster Punkt heißt '''Scheitelpunkt''' oder '''Scheitel S'''. Der Graph von <math>f(x)=x^2</math> heißt '''Normalparabel'''.

Flbkwikiadmin: /* Definition */

2024-08-21T18:48:30Z

Definition

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	==Definition==		==Definition==
	Eine Funktion der Form <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> mit <math>a\~~neq0~~</math> heißt '''quadratische Funktion''' in '''Normalform''', ihr [[Graph]] heißt '''Parabel'''. <math>a</math> heißt '''Streckungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion\|Betrag]] <math>\|a\|>1</math> gilt und '''Stauchungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion\|Betrag]] <math>\|a\|<1</math> gilt.		Eine Funktion der Form <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> mit <math>a,~b,~c \in \mathbb{R},~a \neq 0</math> heißt '''quadratische Funktion''' in '''Normalform''', ihr [[Graph]] heißt '''Parabel'''. <math>a</math> heißt '''Streckungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion\|Betrag]] <math>\|a\|>1</math> gilt und '''Stauchungsfaktor''', wenn für den [[Betragsfunktion\|Betrag]] <math>\|a\|<1</math> gilt.

	Für <math>a>0</math> ist die Parabel nach '''oben geöffnet''', für <math>a<0</math> ist die Parabel nach '''unten geöffnet'''. Der tiefste bzw. höchster Punkt heißt '''Scheitelpunkt''' oder '''Scheitel S'''. Der Graph von <math>f(x)=x^2</math> heißt '''Normalparabel'''.		Für <math>a>0</math> ist die Parabel nach '''oben geöffnet''', für <math>a<0</math> ist die Parabel nach '''unten geöffnet'''. Der tiefste bzw. höchster Punkt heißt '''Scheitelpunkt''' oder '''Scheitel S'''. Der Graph von <math>f(x)=x^2</math> heißt '''Normalparabel'''.

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 09:19 Uhr

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	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 08:54 Uhr

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	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

Flbkwikiadmin am 10. Juli 2024 um 10:52 Uhr

2024-07-10T10:52:12Z

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	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FAqb0Ld_4Do?si=NaHcBx5HFGIFgCcf" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FAqb0Ld_4Do?si=NaHcBx5HFGIFgCcf" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 8. Juli 2024 um 08:20 Uhr

2024-07-08T08:20:58Z

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	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FAqb0Ld_4Do?si=NaHcBx5HFGIFgCcf" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FAqb0Ld_4Do?si=NaHcBx5HFGIFgCcf" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

			[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 10:31 Uhr

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	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
			[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 10:28 Uhr

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	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FAqb0Ld_4Do?si=NaHcBx5HFGIFgCcf" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FAqb0Ld_4Do?si=NaHcBx5HFGIFgCcf" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

			[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 09:43 Uhr

2024-07-07T09:43:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2024, 11:43 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:
	Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-1</math>. Wir setzen die Funktionen gleich und rechnen		Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-1</math>. Wir setzen die Funktionen gleich und rechnen

	<math>{2x}^2+4x+4=-2x-1\ \|+1</math>		<math>{2x}^2+4x+4=-2x-1~\|~+1</math>

	<math>{2x}^2+4x+5=-2x\ \|+2x</math>		<math>{2x}^2+4x+5=-2x~\|~+2x</math>

	<math>{2x}^2+6x+5=0\ \|~~\div2~~</math>		<math>{2x}^2+6x+5=0~\|~:2</math>

	<math>x^2+3x+2,5=0</math>		<math>x^2+3x+2,5=0</math>
Zeile 74:		Zeile 74:
	Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-0,5</math>. Wir setzen die Funktionen gleich und rechnen		Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-0,5</math>. Wir setzen die Funktionen gleich und rechnen

	<math>{2x}^2+4x+4=-2x-0,5\ \|+0,5</math>		<math>{2x}^2+4x+4=-2x-0,5~\|~+0,5</math>

	<math>{2x}^2+4x+4,5=-2x\ \|+2x</math>		<math>{2x}^2+4x+4,5=-2x~\|~+2x</math>

	<math>{2x}^2+6x+4,5=0\ \|~~\div2~~</math>		<math>{2x}^2+6x+4,5=0~\|~:2</math>

	<math>x^2+3x+2,25=0</math>		<math>x^2+3x+2,25=0</math>
Zeile 93:		Zeile 93:
	<math>{2x}^2+4x+4=-2x\ \|+2x</math>		<math>{2x}^2+4x+4=-2x\ \|+2x</math>

	<math>{2x}^2+6x+4=0\ \|~~\div2~~</math>		<math>{2x}^2+6x+4=0~\|~:2</math>

	<math>x^2+3x+2=0</math>		<math>x^2+3x+2=0</math>
Zeile 115:		Zeile 115:
	<math>h(x)=f(x)</math>		<math>h(x)=f(x)</math>

	<math>-3x^2-2x+1=2x^2+4x+4\ \|-2x^2</math>		<math>-3x^2-2x+1=2x^2+4x+4~\|~-2x^2</math>

	<math>{-5x}^2-2x+1=4x+4\ \|-4x</math>		<math>{-5x}^2-2x+1=4x+4~\|~-4x</math>

	<math>{-5x}^2-6x+1=4\ \|-4</math>		<math>{-5x}^2-6x+1=4~\|~-4</math>

	<math>{-5x}^2-6x-3=0\ \|~~\div~~(-5)</math>		<math>{-5x}^2-6x-3=0~\|~:(-5)</math>

	<math>x^2+1,2x+0,6=0</math>		<math>x^2+1,2x+0,6=0</math>

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 09:39 Uhr

2024-07-07T09:39:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2024, 11:39 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist <math>(0\|-7)</math>.		Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist <math>(0\|-7)</math>.

	===Schnittpunkte von ~~Parabel und Gerade~~ berechnen===		===Schnittpunkte von Parabeln berechnen===
	Wir betrachten im Folgenden die drei Fälle für Schnittpunkte von Parabel und Gerade.		Wir betrachten im Folgenden die drei Fälle für Schnittpunkte von Parabel und Gerade sowie den Fall, dass zwei Parabeln sich nicht schneiden.

	====Parabel und Gerade haben keinen Schnittpunkt====		====Parabel und Gerade haben keinen Schnittpunkt====
Zeile 107:		Zeile 107:
	Die y-Werte berechnen wir durch <math>g\left(-1\right)=-2\cdot\left(-1\right)=2</math> und <math>g\left(-2\right)=-2\cdot\left(-2\right)=4</math>. Die Schnittpunkte sind damit <math>A(-1\|2)</math> und <math>B(-2\|4)</math>.		Die y-Werte berechnen wir durch <math>g\left(-1\right)=-2\cdot\left(-1\right)=2</math> und <math>g\left(-2\right)=-2\cdot\left(-2\right)=4</math>. Die Schnittpunkte sind damit <math>A(-1\|2)</math> und <math>B(-2\|4)</math>.

	===Zwei Parabeln ohne Schnittpunkt===		====Zwei Parabeln ohne Schnittpunkt====
	[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielParaOhneSchnitt.png\|mini\|Graphen der Funktionen <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>{h\left(x\right)=-3x}^2-2x+1</math> ohne Schnittpunkt]]		[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielParaOhneSchnitt.png\|mini\|Graphen der Funktionen <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>{h\left(x\right)=-3x}^2-2x+1</math> ohne Schnittpunkt]]
	Betrachten wir zwei Parabeln, treten die gleichen drei Fälle wie oben auf. Wir betrachten hier nur den Fall, bei dem die Parabeln keine Schnittpunkte haben.		Betrachten wir zwei Parabeln, treten die gleichen drei Fälle wie oben auf. Wir betrachten hier nur den Fall, bei dem die Parabeln keine Schnittpunkte haben.