Preis-Absatz-Funktion - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin: /* Cournot'schen Punkt ermitteln */

2025-02-20T12:55:34Z

Cournot'schen Punkt ermitteln

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	===Cournot'schen Punkt ermitteln===		===Cournot'schen Punkt ermitteln===
	Gegeben seien die Preis-Absatz-Funktion <math>p(x) = 60 - 2x</math> und die Kostenfunktion <math>K(x) = 10x + 100</math>.		Gegeben seien die Preis-Absatz-Funktion <math>p(x) = 60 - 2x</math> und die Kostenfunktion <math>K(x) = 10x + 100</math>. Wir betrachten ME und GE pro ME.

	Die Erlösfunktion lautet:		Die Erlösfunktion lautet:
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	:<math>G(x) = E(x) - K(x) = (60x - 2x^2) - (10x + 100) = 50x - 2x^2 - 100</math>		:<math>G(x) = E(x) - K(x) = (60x - 2x^2) - (10x + 100) = 50x - 2x^2 - 100</math>

	~~Das Gewinnmaximum~~ ergibt sich aus <math>G'(x) = 0</math>:		Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge ergibt sich aus <math>G'(x) = 0</math> und <math>G''(x)<0</math>:
	:<math>G'(x) = 50 - 4x = 0 \Rightarrow x_0 = 12,5</math>		:<math>G'(x) = 50 - 4x = 0 \Rightarrow x_0 = 12,5</math>
			:<math>G''(12,5)=-4<0</math>
			<math>x_0=12,5</math> ist die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.

	Der zugehörige Preis ist:		Der zugehörige Preis ist:

Flbkwikiadmin am 7. Februar 2025 um 06:39 Uhr

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 ==Beispiele==
 ===Preis und Menge mit der Preis-Absatz-Funktion ermitteln===
 ===Preis-Absatz-Funktion aus der Erlösfunktion ermitteln===
 ===Erlösfunktion aus der Preis-Absatz-Funktion ermitteln===
 ===Cournot'schen Punkt ermitteln===
 [[Kategorie:Mathematische Funktion]]
 [[Kategorie:Gewinnanalyse]]
 [[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Flbkwikiadmin: Die Seite wurde neu angelegt: „Mit Hilfe der '''Preis-Absatz-Funktion''' wird der Zusammenhang zwischen dem Preis eines Produktes und der nachgefragten Menge auf dem Markt beschrieben. In einem Angebotsmonopol ist die Preis-Absatz-Funktion die Nachfragefunktion der Käufer. == Definition == Eine '''Preis-Absatz-Funktion''' ist eine Funktion $p:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_p$ , die einer nachgefragten Menge $x$ den Preis $p(x)$ zuordne…“

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Die Seite wurde neu angelegt: „Mit Hilfe der '''Preis-Absatz-Funktion''' wird der Zusammenhang zwischen dem Preis eines Produktes und der nachgefragten Menge auf dem Markt beschrieben. In einem Angebotsmonopol ist die Preis-Absatz-Funktion die Nachfragefunktion der Käufer. == Definition == Eine '''Preis-Absatz-Funktion''' ist eine Funktion <math>p:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_p</math>, die einer nachgefragten Menge <math>x</math> den Preis <math>p(x)</math> zuordne…“

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Mit Hilfe der '''Preis-Absatz-Funktion''' wird der Zusammenhang zwischen dem Preis eines Produktes und der nachgefragten Menge auf dem Markt beschrieben. In einem Angebotsmonopol ist die Preis-Absatz-Funktion die [[Nachfragefunktion]] der Käufer.

== Definition ==
Eine '''Preis-Absatz-Funktion''' ist eine [[Funktion]] <math>p:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_p</math>, die einer nachgefragten Menge <math>x</math> den Preis <math>p(x)</math> zuordnet. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}</math> der [[Ökonomischer_Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]] ist. Die nachgefragte Menge wird häufig in ME (Mengeneinheiten) und der Preis in GE (Geldeinheiten) angegeben.

== Zusammenhang mit der Erlösfunktion ==
Für eine Preis-Absatz-Funktion <math>p:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_p</math> mit der dazugehörigen [[Erlösfunktion]] <math>E:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_E</math> gilt:
:<math>E(x) = p(x) \cdot x</math>

==Cournot'scher Punkt==
Es seien <math>G:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_G</math> die [[Gewinnfunktion]], <math>E:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_E</math> die [[Erlösfunktion]], <math>K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K</math> die [[Kostenfunktion]], <math>p:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_p</math> die [[Preis-Absatz-Funktion]] und <math>x_0</math> die [[Gewinnfunktion#Gewinnmaximum|gewinnmaximale Ausbringungsmenge]] eines Monopolisten, dann bezeichnen wir <math>C(x_0|p(x_0))</math> als '''Cournot'schen Punkt'''.

C ist also der Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion, in dem das Unternehmen sich im Gewinnmaximum befindet.

==Beispiele==
===Preis und Menge mit der Preis-Absatz-Funktion ermitteln===

===Preis-Absatz-Funktion aus der Erlösfunktion ermitteln===

===Erlösfunktion aus der Preis-Absatz-Funktion ermitteln===

===Cournot'schen Punkt ermitteln===

[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]