Nullstelle - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 09:19 Uhr

2024-07-21T09:19:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2024, 11:19 Uhr
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	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 08:54 Uhr

2024-07-21T08:54:01Z

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	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

Flbkwikiadmin am 10. Juli 2024 um 10:51 Uhr

2024-07-10T10:51:59Z

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	<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math>		<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math>

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 8. Juli 2024 um 08:21 Uhr

2024-07-08T08:21:59Z

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	<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math>		<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math>

			[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 10:41 Uhr

2024-07-07T10:41:16Z

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	<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math>		<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math>

	[[Kategorie:~~Nullstellen~~]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
			[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 09:11 Uhr

2024-07-07T09:11:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2024, 11:11 Uhr
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	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/62W7vkZOsgY?si=OQN3whbksaE9jebQ" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/62W7vkZOsgY?si=OQN3whbksaE9jebQ" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	===Nullstellen ohne pq-Formel berechnen===		====Nullstellen ohne pq-Formel berechnen====
	Einige Nullstellen bzw. Lösungen von quadratischen Gleichungen können auch ohne p-q-Formel bestimmt werden:		Einige Nullstellen bzw. Lösungen von quadratischen Gleichungen können auch ohne p-q-Formel bestimmt werden:

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	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/YP3qpsTryrc?si=d2H0Gbv2T4DTI0px" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/YP3qpsTryrc?si=d2H0Gbv2T4DTI0px" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	===Herleitung der p-q-Formel (nur zur Vertiefung)===		====Herleitung der p-q-Formel (nur zur Vertiefung)====
	Um die Nullstellen einer beliebigen quadratischen Funktion <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> zu bestimmen, rechnet man:		Um die Nullstellen einer beliebigen quadratischen Funktion <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> zu bestimmen, rechnet man:

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 09:11 Uhr

2024-07-07T09:11:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2024, 11:11 Uhr
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	===Quadratische Funktion===		===Quadratische Funktion===
	Die ~~'''~~Nullstellen~~'''~~ einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''', <math>x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math>, berechnet. Ist der Wert unter der Wurzel negativ, existiert keine Nullstelle. Ist der Wert unter der Wurzel 0 existiert genau eine Nullstelle und ansonsten existieren zwei Nullstellen.		Die Nullstellen einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''', <math>x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math>, berechnet. Ist der Wert unter der Wurzel negativ, existiert keine Nullstelle. Ist der Wert unter der Wurzel 0 existiert genau eine Nullstelle und ansonsten existieren zwei Nullstellen.

	====pq-Formel anwenden====		====pq-Formel anwenden====
	[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktNST.png\|mini\|Graph der Funktion <math>f(x)=2x^2+8x+4</math> mit Nullstellen]]		[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktNST.png\|mini\|Graph der Funktion <math>f(x)=2x^2+8x+4</math> mit Nullstellen]]
	Wir betrachten <math>{f~~\left~~(x~~\right~~)=2x}^2+8x+4</math>. Wir rechnen		Wir betrachten <math>f(x)=2x^2+8x+4</math>. Wir rechnen

	<math>{2x}^2+8x+4=0\ \|~~\ \div2~~</math>		<math>{2x}^2+8x+4=0~\|~ :2 </math>

	<math>x^2+4x+2=0\ </math>		<math>x^2+4x+2=0\ </math>
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	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/62W7vkZOsgY?si=OQN3whbksaE9jebQ" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/62W7vkZOsgY?si=OQN3whbksaE9jebQ" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	===~~Beispiel~~ Nullstellen ohne pq-Formel berechnen===		===Nullstellen ohne pq-Formel berechnen===
	Einige Nullstellen bzw. Lösungen von quadratischen Gleichungen können auch ohne p-q-Formel bestimmt werden:		Einige Nullstellen bzw. Lösungen von quadratischen Gleichungen können auch ohne p-q-Formel bestimmt werden:

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	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/YP3qpsTryrc?si=d2H0Gbv2T4DTI0px" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/YP3qpsTryrc?si=d2H0Gbv2T4DTI0px" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	===Herleitung p-q-Formel (nur zur Vertiefung)===		===Herleitung der p-q-Formel (nur zur Vertiefung)===
	Um die Nullstellen einer beliebigen quadratischen Funktion <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> zu bestimmen, rechnet man:		Um die Nullstellen einer beliebigen quadratischen Funktion <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> zu bestimmen, rechnet man:

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 09:08 Uhr

2024-07-07T09:08:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2024, 11:08 Uhr
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	===Quadratische Funktion===		===Quadratische Funktion===
	Die '''Nullstellen''' einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''', <math>x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math>, berechnet. ~~Es können~~ keine, eine ~~oder~~ zwei ~~Lösungen existieren~~.		Die '''Nullstellen''' einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''', <math>x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math>, berechnet. Ist der Wert unter der Wurzel negativ, existiert keine Nullstelle. Ist der Wert unter der Wurzel 0 existiert genau eine Nullstelle und ansonsten existieren zwei Nullstellen.

	====pq-Formel anwenden====		====pq-Formel anwenden====

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 09:05 Uhr

2024-07-07T09:05:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2024, 11:05 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Lineare Funktion===		===Lineare Funktion===
	~~====Nullstellenberechnung für die allgemeine Funktionsvorschrift====~~		Für eine lineare Funktion <math>f</math> mit <math>f(x)=mx+b</math> wird die Nullstelle berechnet, indem <math>f(x)=0</math> eingesetzt und nach <math>x</math> umgeformt wird:
	Für ~~die~~ lineare Funktion <math>f</math> mit <math>f(x)=mx+b</math>

	wird die Nullstelle berechnet, indem <math>f(x)=0</math> eingesetzt und nach <math>x</math> umgeformt wird:

	<math>f(x)=mx+b</math>		<math>f(x)=mx+b</math>

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 09:04 Uhr

2024-07-07T09:04:30Z

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 ==Definition==
 Die '''Nullstellen''' einer Funktion sind diejenigen Werte im [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]], für die der [[Funktion|Funktionswert]] gleich null ist. In einem Koordinatensystem entsprechen diese Werte den Schnitt- oder Berührungsstellen des [[Graph|Funktionsgraphen]] mit der x-Achse. Eine Funktion <math>f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math> hat eine Nullstelle bei <math>x_0 \in \mathbb{D}</math>, wenn <math>f(x_0)=0</math> gilt.
 ==Beispiele==
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 Die Aussage ist wahr, also ist jeder <math>x</math>-Wert eine Nullstelle von <math>f</math>. Der [[Graph]] verläuft vollständig auf der x-Achse.
 [[Kategorie:Nullstellen]]