Menge - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin am 3. April 2025 um 06:46 Uhr

2025-04-03T06:46:53Z

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Zeile 31:		Zeile 31:
	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
			[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 09:18 Uhr

2024-07-21T09:18:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2024, 11:18 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 08:53 Uhr

2024-07-21T08:53:49Z

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Zeile 30:		Zeile 30:

	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

Flbkwikiadmin am 17. Juli 2024 um 09:01 Uhr

2024-07-17T09:01:57Z

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Zeile 6:		Zeile 6:
	*<math>M_2=\{x~\|~E(x)\}</math> (Alle <math>x</math>, die Bedingung <math>E(x)</math> erfüllen)		*<math>M_2=\{x~\|~E(x)\}</math> (Alle <math>x</math>, die Bedingung <math>E(x)</math> erfüllen)
	Die Klammern {} heißen '''Mengenklammern'''. Das Semikolon trennt die Elemente innerhalb der Mengenklammern. Ist <math>x</math> Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>x \in M</math>. Ist <math>y</math> kein Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>y \notin M</math>.		Die Klammern {} heißen '''Mengenklammern'''. Das Semikolon trennt die Elemente innerhalb der Mengenklammern. Ist <math>x</math> Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>x \in M</math>. Ist <math>y</math> kein Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>y \notin M</math>.

			==Leere Menge==
			Die Menge, die kein Element enthält heißt '''leere Menge'''. Wir schreiben <math>\emptyset</math>.

	==Teilmenge==		==Teilmenge==

Flbkwikiadmin: /* Definition */

2024-07-17T08:51:33Z

Definition

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Zeile 4:		Zeile 4:
	Eine '''Menge''' <math>M</math> ist eine Zusammenfassung ''unterschiedlicher'' Objekte <math>x</math>. Die Objekte heißen '''Elemente''' der Menge <math>M</math>. Eine Menge wird durch Aufzählung ihrer Elemente oder durch die Angabe einer Eigenschaft beschrieben:		Eine '''Menge''' <math>M</math> ist eine Zusammenfassung ''unterschiedlicher'' Objekte <math>x</math>. Die Objekte heißen '''Elemente''' der Menge <math>M</math>. Eine Menge wird durch Aufzählung ihrer Elemente oder durch die Angabe einer Eigenschaft beschrieben:
	*<math>M_1=\{x_1;...;x_n\}</math> (Aufzählung der Elemente)		*<math>M_1=\{x_1;...;x_n\}</math> (Aufzählung der Elemente)
	*<math>M_2=\{x~\|~E(x)\}</math>, (Alle <math>x</math>, die Bedingung <math>E(x)</math> erfüllen)		*<math>M_2=\{x~\|~E(x)\}</math> (Alle <math>x</math>, die Bedingung <math>E(x)</math> erfüllen)
	Die Klammern {} heißen '''Mengenklammern'''. Das Semikolon trennt die Elemente innerhalb der Mengenklammern. Ist <math>x</math> Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>x \in M</math>. Ist <math>y</math> kein Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>y \notin M</math>.		Die Klammern {} heißen '''Mengenklammern'''. Das Semikolon trennt die Elemente innerhalb der Mengenklammern. Ist <math>x</math> Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>x \in M</math>. Ist <math>y</math> kein Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>y \notin M</math>.

Flbkwikiadmin: /* Mengenoperationen */

2024-07-17T08:51:05Z

Mengenoperationen

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 10:51 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	==Mengenoperationen==		==Mengenoperationen==
	<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. In den unteren Bildern ist <math>M_1</math> durch den linken Kreis und <math>M_2</math> durch den rechten Kreis veranschaulicht. Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden.		<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. In den unteren Bildern ist <math>M_1</math> durch den linken Kreis und <math>M_2</math> durch den rechten Kreis veranschaulicht. Die Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden.
	<gallery>		<gallery>
	Datei:MengeVereinigungsmenge.png\|Vereinigungsmenge		Datei:MengeVereinigungsmenge.png\|Vereinigungsmenge

Flbkwikiadmin: /* Mengenoperationen */

2024-07-17T08:50:40Z

Mengenoperationen

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 10:50 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	==Mengenoperationen==		==Mengenoperationen==
	<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden.		<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. In den unteren Bildern ist <math>M_1</math> durch den linken Kreis und <math>M_2</math> durch den rechten Kreis veranschaulicht. Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden.
			<gallery>
			Datei:MengeVereinigungsmenge.png\|Vereinigungsmenge
			MengeSchnittmenge.png\|Schnittmenge
			Datei:MengeDifferenzmenge.png\|Differenzmenge
			</gallery>
	===Vereinigungsmenge===		===Vereinigungsmenge===
	~~[[Datei:MengeVereinigungsmenge.png\|mini\|Vereinigungsmenge]]~~
	Die Menge <math>V=\{x~\|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>.		Die Menge <math>V=\{x~\|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>.
	===Schnittmenge===		===Schnittmenge===
	~~[[Datei:MengeSchnittmenge.png\|mini\|Schnittmenge]]~~
	Die Menge <math>S=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \in M_2\}</math> heißt '''Schnittmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \cap M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''geschnitten''' <math>M_2</math>.		Die Menge <math>S=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \in M_2\}</math> heißt '''Schnittmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \cap M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''geschnitten''' <math>M_2</math>.
	===Differenzmenge===		===Differenzmenge===
	~~[[Datei:MengeDifferenzmenge.png\|mini\|Differenzmenge]]~~
	Die Menge <math>D=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \notin M_2\}</math> heißt '''Differenzmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \backslash M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''minus''' <math>M_2</math>.		Die Menge <math>D=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \notin M_2\}</math> heißt '''Differenzmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \backslash M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''minus''' <math>M_2</math>.

Flbkwikiadmin: /* Mengenoperationen */

2024-07-17T08:48:26Z

Mengenoperationen

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 10:48 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden.		<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden.
	===Vereinigungsmenge===		===Vereinigungsmenge===
			[[Datei:MengeVereinigungsmenge.png\|mini\|Vereinigungsmenge]]
	Die Menge <math>V=\{x~\|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>.		Die Menge <math>V=\{x~\|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>.
	===Schnittmenge===		===Schnittmenge===
			[[Datei:MengeSchnittmenge.png\|mini\|Schnittmenge]]
	Die Menge <math>S=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \in M_2\}</math> heißt '''Schnittmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \cap M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''geschnitten''' <math>M_2</math>.		Die Menge <math>S=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \in M_2\}</math> heißt '''Schnittmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \cap M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''geschnitten''' <math>M_2</math>.

	===Differenzmenge===		===Differenzmenge===
			[[Datei:MengeDifferenzmenge.png\|mini\|Differenzmenge]]
	Die Menge <math>D=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \notin M_2\}</math> heißt '''Differenzmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \backslash M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''minus''' <math>M_2</math>.		Die Menge <math>D=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \notin M_2\}</math> heißt '''Differenzmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \backslash M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''minus''' <math>M_2</math>.

Flbkwikiadmin am 17. Juli 2024 um 08:46 Uhr

2024-07-17T08:46:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 10:46 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	==Mengenoperationen==		==Mengenoperationen==
	<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen.		<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden.
	===Vereinigungsmenge===		===Vereinigungsmenge===
	Die Menge <math>V=\{x~\|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>.		Die Menge <math>V=\{x~\|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>.
	===Schnittmenge===		===Schnittmenge===
			Die Menge <math>S=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \in M_2\}</math> heißt '''Schnittmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \cap M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''geschnitten''' <math>M_2</math>.

	===~~Differenz~~===		===Differenzmenge===
	~~, dann enthält~~ <math>M_1 \~~cup~~ M_2</math> ~~(A vereinigt B) alle Elemente, die in A oder in B enthalten sind.~~ <math>~~A \cap B~~ </math> ~~(A geschnitten B) enthält alle Elemente, die in A~~ und ~~in B enthalten sind.~~ <math>~~A \setminus B~~</math> ~~(A ohne B) enthält alle Elemente, die in A und nicht in B enthalten sind~~.		Die Menge <math>D=\{x~\|~x \in M_1 \text{ und } x \notin M_2\}</math> heißt '''Differenzmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \backslash M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''minus''' <math>M_2</math>.

	~~Bei einem Zufallsexperiment seien A, B Ereignisse. Dann gilt:~~

	<math>~~P\left(A\ \cap\ B\right)~~=P\~~left(A\right)\ \cdot P\left(B\right)~~</math>

	und

	<math>~~P\left(A\ \cup\ B\right)=P\left(A\right)\ +P\left(B\right)-P\left(A\ \cap\ B\right)~~</math>


	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/Kq4Fx9Abh_s?si=Gwu3WqcPyRCzCcmG" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/Kq4Fx9Abh_s?si=Gwu3WqcPyRCzCcmG" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

Flbkwikiadmin: /* Mengenoperationen */

2024-07-17T08:38:25Z

Mengenoperationen

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2024, 10:38 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	==Mengenoperationen==		==Mengenoperationen==
	A, B seien Mengen, dann enthält <math>A \cup B</math> (A vereinigt B) alle Elemente, die in A oder in B enthalten sind. <math>A \cap B </math> (A geschnitten B) enthält alle Elemente, die in A und in B enthalten sind. <math>A \setminus B</math> (A ohne B) enthält alle Elemente, die in A und nicht in B enthalten sind.		<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen.
			===Vereinigungsmenge===
			Die Menge <math>V=\{x~\|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>.
			===Schnittmenge===

			===Differenz===
			, dann enthält <math>M_1 \cup M_2</math> (A vereinigt B) alle Elemente, die in A oder in B enthalten sind. <math>A \cap B </math> (A geschnitten B) enthält alle Elemente, die in A und in B enthalten sind. <math>A \setminus B</math> (A ohne B) enthält alle Elemente, die in A und nicht in B enthalten sind.

	Bei einem Zufallsexperiment seien A, B Ereignisse. Dann gilt:		Bei einem Zufallsexperiment seien A, B Ereignisse. Dann gilt: