Median - Versionsgeschichte

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	Der Median ist ein wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[~~Arithmetisches_Mittel~~ \| arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die [[Daten]] in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.		Der Median ist ein wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[Arithmetisches Mittel\|arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die [[Daten]] in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.

	Wurden [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[~~Arithmetisches_Mittel~~\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.		Wurden [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen wird der [[Arithmetisches Mittel\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.

	==Definition==		==Definition==
	Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,~~...~~,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> gegeben und nach ihrer Größe in nicht absteigender Reihenfolge geordnet, d. h. es gilt <math>x_1 \leq x_2 \leq ~~...~~ \leq x_n</math>. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte ungerade, heißt der Zahlenwert <math>x_{\frac{n+1}{2}}</math> '''Median'''. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte eine gerade Zahl, heißt der Wert <math>\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n+1}{2}}}{2}</math> '''Median'''.		Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> gegeben und nach ihrer Größe in nicht absteigender Reihenfolge geordnet, d. h., es gilt <math>x_1 \leq x_2 \leq \dots \leq x_n</math>. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte ungerade, heißt der Zahlenwert <math>x_{\frac{n+1}{2}}</math> '''Median'''. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte eine gerade Zahl, heißt der Wert <math>\frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2}</math> '''Median'''.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
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	#Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190		# Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190.
	#Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist ungerade, da der Erhebungsumfang 9 beträgt.		# Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist ungerade, da der Erhebungsumfang 9 beträgt.
	#Der Median ist 172 und befindet sich an der Stelle <math>\frac{9+1}{2}=5</math>.		# Der Median ist 172 und befindet sich an der Stelle <math>\frac{9+1}{2} = 5</math>.

	===Median für eine ~~ungerade~~ Anzahl an Zahlenwerten ermitteln===		===Median für eine gerade Anzahl an Zahlenwerten ermitteln===
	Fügen wir noch einen 10. Schüler mit der Körpergröße 154 cm hinzu, so erhalten wir die folgende Urliste:		Fügen wir noch einen 10. Schüler mit der Körpergröße 154 cm hinzu, so erhalten wir die folgende Urliste:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	#Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190		# Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190.
	#Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist gerade, da der Erhebungsumfang 10 beträgt.		# Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist gerade, da der Erhebungsumfang 10 beträgt.
	#Die Zahlenwerte in der Mitte ~~sind~~ an den Stellen <math>\frac{10}{2}=5</math> und <math>\frac{10}{2}+1=6</math>. Dort stehen die Werte 166 und 172, von denen wir den [[~~Arithmetisches_Mittel~~\|Durchschnitt]] berechnen. Der Median ist dann <math>\frac{166+172}{2}=169</math>.		# Die Zahlenwerte in der Mitte befinden sich an den Stellen <math>\frac{10}{2} = 5</math> und <math>\frac{10}{2} + 1 = 6</math>. Dort stehen die Werte 166 und 172, von denen wir den [[Arithmetisches Mittel\|Durchschnitt]] berechnen. Der Median ist dann <math>\frac{166 + 172}{2} = 169</math>.

	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
	[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Thomas am 8. April 2025 um 08:10 Uhr

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	Der Median ist ein wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[Arithmetisches_Mittel \| arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die Daten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.		Der Median ist ein wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[Arithmetisches_Mittel \| arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die [[Daten]] in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.

	Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[Arithmetisches_Mittel\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.		Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[Arithmetisches_Mittel\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.

Thomas am 8. April 2025 um 08:09 Uhr

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	Der Median ist ein ~~weiteres~~ wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[Arithmetisches_Mittel \| arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die Daten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.		Der Median ist ein wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[Arithmetisches_Mittel \| arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die Daten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.

	Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[Arithmetisches_Mittel\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.		Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[Arithmetisches_Mittel\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.

Thomas am 8. April 2025 um 08:09 Uhr

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			Der Median ist ein weiteres wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[Arithmetisches_Mittel \| arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die Daten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.

	Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[Arithmetisches_Mittel\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.		Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[Arithmetisches_Mittel\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.

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	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
			[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

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	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

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Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[Arithmetisches_Mittel|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.

==Definition==
Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,...,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> gegeben und nach ihrer Größe in nicht absteigender Reihenfolge geordnet, d. h. es gilt <math>x_1 \leq x_2 \leq ... \leq x_n</math>. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte ungerade, heißt der Zahlenwert <math>x_{\frac{n+1}{2}}</math> '''Median'''. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte eine gerade Zahl, heißt der Wert <math>\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n+1}{2}}}{2}</math> '''Median'''.

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==Beispiele==
===Median für eine ungerade Anzahl an Zahlenwerten ermitteln===
Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine Urliste. Die Stichprobe besteht aus den betrachteten Schülern. Es wird für das quantitative Merkmal Körpergröße in cm der Median berechnet.
{| class="wikitable"
|-
! Schüler Nr.
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9
|-
! Körpergröße in cm
| 183 || 172 || 163 || 154 || 158 || 166 || 177 || 188 || 190
|}

#Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190
#Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist ungerade, da der Erhebungsumfang 9 beträgt.
#Der Median ist 172 und befindet sich an der Stelle <math>\frac{9+1}{2}=5</math>.

===Median für eine ungerade Anzahl an Zahlenwerten ermitteln===
Fügen wir noch einen 10. Schüler mit der Körpergröße 154 cm hinzu, so erhalten wir die folgende Urliste:
{| class="wikitable"
|-
! Schüler Nr.
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10
|-
! Körpergröße in cm
| 183 || 172 || 163 || 154 || 158 || 166 || 177 || 188 || 190 || 154
|}

#Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190
#Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist gerade, da der Erhebungsumfang 10 beträgt.
#Die Zahlenwerte in der Mitte sind an den Stellen <math>\frac{10}{2}=5</math> und <math>\frac{10}{2}+1=6</math>. Dort stehen die Werte 166 und 172, von denen wir den [[Arithmetisches_Mittel|Durchschnitt]] berechnen. Der Median ist dann <math>\frac{166+172}{2}=169</math>.

[[Kategorie:Statistik]]
[[Kategorie:Fachabitur]]