Matrix - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin am 27. Mai 2026 um 07:53 Uhr

2026-05-27T07:53:14Z

2026-02-03T09:33:12Z

Inverse

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2026, 11:33 Uhr
Zeile 96:		Zeile 96:
	A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n,		A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n,
	\]		\]
	wobei \( I_n \) die Einheitsmatrix der Größe \( n \times n \) ist. Die Inverse kann mit dem [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#~~Zusammenhang_mit_der_Inversen_einer_Matrix~~\|Gauß-Jordan-Algorithmus]] berechnet werden.		wobei \( I_n \) die Einheitsmatrix der Größe \( n \times n \) ist. Die Inverse kann mit dem [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Bestimmung_der_Inversen\|Gauß-Jordan-Algorithmus]] berechnet werden.

	== Beispiele ==		== Beispiele ==

2026-02-03T09:32:35Z

Inverse

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2026, 11:32 Uhr
Zeile 96:		Zeile 96:
	A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n,		A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n,
	\]		\]
	wobei \( I_n \) die Einheitsmatrix der Größe \( n \times n \) ist. Die Inverse kann mit dem [[~~Gaußsches_Eliminationsverfahren#~~Gaußsches_Eliminationsverfahren#Zusammenhang_mit_der_Inversen_einer_Matrix\|Gauß-Jordan-Algorithmus]] berechnet werden.		wobei \( I_n \) die Einheitsmatrix der Größe \( n \times n \) ist. Die Inverse kann mit dem [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Zusammenhang_mit_der_Inversen_einer_Matrix\|Gauß-Jordan-Algorithmus]] berechnet werden.

	== Beispiele ==		== Beispiele ==

2026-02-03T09:32:09Z

Inverse

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2026, 11:32 Uhr
Zeile 96:		Zeile 96:
	A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n,		A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n,
	\]		\]
	wobei \( I_n \) die Einheitsmatrix der Größe \( n \times n \) ist.		wobei \( I_n \) die Einheitsmatrix der Größe \( n \times n \) ist. Die Inverse kann mit dem [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Gaußsches_Eliminationsverfahren#Zusammenhang_mit_der_Inversen_einer_Matrix\|Gauß-Jordan-Algorithmus]] berechnet werden.

	== Beispiele ==		== Beispiele ==

2026-02-03T09:30:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2026, 11:30 Uhr
Zeile 90:		Zeile 90:
	* Man bringt die Matrix in Zeilenstufenform.		* Man bringt die Matrix in Zeilenstufenform.
	* Der Rang entspricht der Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen.		* Der Rang entspricht der Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen.

			==Inverse==
			Die '''Inverse einer Matrix''' \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) ist die eindeutige Matrix \( A^{-1} \), für die gilt:
			\[
			A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n,
			\]
			wobei \( I_n \) die Einheitsmatrix der Größe \( n \times n \) ist.

	== Beispiele ==		== Beispiele ==

2026-01-28T10:03:06Z

@@ Zeile 80: / Zeile 80: @@
 == Multiplikation ==
 Es seien A eine \(m \times r\)-Matrix und B eine \(r \times n\)-Matrix, dann gilt wird das Produkt \(A \cdot B \) berechnet, indem das Skalarprodukt aus jedem Zeilenvektor von \(A\) mit jedem Spaltenvektor von \(B\) gebildet wird. Das Ergebnis ist eine \(m \times n\)-Matrix.
 == Beispiele ==

2025-11-14T09:47:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. November 2025, 11:47 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Eine '''Matrix''' ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen oder Symbolen, die in Zeilen und Spalten organisiert ist. Matrizen dienen zur Darstellung und Berechnung linearer Zusammenhänge und werden in vielen Bereichen wie Wirtschaft, Technik, Informatik und Naturwissenschaften eingesetzt.		Eine '''Matrix''' ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen oder Symbolen, die in Zeilen und Spalten organisiert ist. Matrizen dienen zur Darstellung und Berechnung linearer Zusammenhänge und werden in vielen Bereichen wie Wirtschaft, Technik, Informatik und Naturwissenschaften eingesetzt. Matrizen werden häufig mit [[Gozintograph]]en graphisch dargestellt.

	== Definition ==		== Definition ==

2025-11-12T13:44:10Z

Skalarmultiplikation, Addition sowie Multiplikation kombinieren

← Nächstältere Version		Version vom 12. November 2025, 15:44 Uhr
Zeile 301:		Zeile 301:
	</math>		</math>

	Zuerst Matrixmultiplikation ~~<math>H \cdot I</math>~~:		Zuerst Matrixmultiplikation:
	<math>		<math>
	H \cdot J = \begin{pmatrix}		H \cdot J = \begin{pmatrix}

2025-11-12T13:43:54Z

Skalarmultiplikation, Addition sowie Multiplikation kombinieren

← Nächstältere Version		Version vom 12. November 2025, 15:43 Uhr
Zeile 303:		Zeile 303:
	Zuerst Matrixmultiplikation <math>H \cdot I</math>:		Zuerst Matrixmultiplikation <math>H \cdot I</math>:
	<math>		<math>
	H \cdot I = \begin{pmatrix}		H \cdot J = \begin{pmatrix}
	1\cdot3 + 4\cdot2 & 1\cdot1 + 4\cdot2 \\		1\cdot3 + 4\cdot2 & 1\cdot1 + 4\cdot2 \\
	2\cdot3 + 1\cdot2 & 2\cdot1 + 1\cdot2		2\cdot3 + 1\cdot2 & 2\cdot1 + 1\cdot2

2025-11-12T13:43:39Z

Skalarmultiplikation, Addition sowie Multiplikation kombinieren

← Nächstältere Version		Version vom 12. November 2025, 15:43 Uhr
Zeile 318:		Zeile 318:
	<math>		<math>
	2 \cdot G = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}, \quad		2 \cdot G = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}, \quad
	3 \cdot (H \cdot I) = \begin{pmatrix} 33 & 27 \\ 24 & 12 \end{pmatrix}		3 \cdot (H \cdot J) = \begin{pmatrix} 33 & 27 \\ 24 & 12 \end{pmatrix}
	</math>		</math>

Zeile 332:		Zeile 332:
	</math>		</math>

	Endergebnis: <math>\lambda \cdot G + \mu \cdot (H \cdot I) = \begin{pmatrix} 37 & 29 \\ 24 & 18 \end{pmatrix}</math>		Endergebnis: <math>\lambda \cdot G + \mu \cdot (H \cdot J) = \begin{pmatrix} 37 & 29 \\ 24 & 18 \end{pmatrix}</math>

	[[Kategorie:Lineare_Algebra]]		[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
	[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]