Lineares Gleichungssystem - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin: /* Zeilenstufenform */

2026-02-03T09:24:59Z

Zeilenstufenform

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2026, 11:24 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:

	==Zeilenstufenform==		==Zeilenstufenform==
	In der Zeilenstufenform verringert sich in jeder Zeile die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine, die dann auch in den darauffolgenden Zeilen nicht mehr vorkommt. Die erweiterte Koeffizientenmatrix kann mit Hilfe des [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß'schen Eliminationsverfahrens]] in Zeilenstufenform gebracht werden. Enthält jede Zeile genau eine Unbekannte, so spricht man von reduzierter Zeilenstufenform. Hierfür verwendet man den [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß-Jordan-Algorithmus]].		In der '''Zeilenstufenform''' verringert sich in jeder Zeile die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine, die dann auch in den darauffolgenden Zeilen nicht mehr vorkommt. Die erweiterte Koeffizientenmatrix kann mit Hilfe des [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß'schen Eliminationsverfahrens]] in Zeilenstufenform gebracht werden. Enthält jede Zeile genau eine Unbekannte, so spricht man von '''reduzierter Zeilenstufenform'''. Hierfür verwendet man den [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß-Jordan-Algorithmus]].

	== Betriebswirtschaftliche Anwendungen ==		== Betriebswirtschaftliche Anwendungen ==

Flbkwikiadmin: /* Zeilenstufenform */

2026-02-03T09:23:29Z

Zeilenstufenform

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2026, 11:23 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:

	==Zeilenstufenform==		==Zeilenstufenform==
	In der Zeilenstufenform verringert sich in jeder Zeile die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine, die dann auch in den darauffolgenden Zeilen nicht mehr vorkommt. Die erweiterte Koeffizientenmatrix kann mit Hilfe des [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß'schen Eliminationsverfahrens]] in Zeilenstufenform gebracht werden. Enthält jede Zeile genau eine Unbekannte, so spricht man von reduzierter Zeilenstufenform.		In der Zeilenstufenform verringert sich in jeder Zeile die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine, die dann auch in den darauffolgenden Zeilen nicht mehr vorkommt. Die erweiterte Koeffizientenmatrix kann mit Hilfe des [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß'schen Eliminationsverfahrens]] in Zeilenstufenform gebracht werden. Enthält jede Zeile genau eine Unbekannte, so spricht man von reduzierter Zeilenstufenform. Hierfür verwendet man den [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß-Jordan-Algorithmus]].

	== Betriebswirtschaftliche Anwendungen ==		== Betriebswirtschaftliche Anwendungen ==

Flbkwikiadmin: /* Zeilenstufenform */

2026-02-03T09:22:27Z

Zeilenstufenform

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2026, 11:22 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:

	==Zeilenstufenform==		==Zeilenstufenform==
	In der Zeilenstufenform verringert sich in jeder Zeile die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine, die dann auch in den darauffolgenden Zeilen nicht mehr vorkommt. Die erweiterte Koeffizientenmatrix kann mit Hilfe des [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß'schen Eliminationsverfahrens]] in Zeilenstufenform gebracht werden.		In der Zeilenstufenform verringert sich in jeder Zeile die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine, die dann auch in den darauffolgenden Zeilen nicht mehr vorkommt. Die erweiterte Koeffizientenmatrix kann mit Hilfe des [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß'schen Eliminationsverfahrens]] in Zeilenstufenform gebracht werden. Enthält jede Zeile genau eine Unbekannte, so spricht man von reduzierter Zeilenstufenform.

	== Betriebswirtschaftliche Anwendungen ==		== Betriebswirtschaftliche Anwendungen ==

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2026-02-02T07:30:27Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 2. Februar 2026, 09:30 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	A \cdot x = b		A \cdot x = b
	</math>,		</math>,
	wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A\|b)</math> und wird in der Regel mit dem [[Gaußsches Eliminationsverfahren\|Gauß'schen Eliminationsverfahren]] in [[Zeilenstufenform]] gebracht, zum die Lösung zu ermitteln.		wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A\|b)</math> und wird in der Regel mit dem [[Gaußsches Eliminationsverfahren\|Gauß'schen Eliminationsverfahren]] in [[Lineares_Gleichungssystem#Zeilenstufenform\|Zeilenstufenform]] gebracht, zum die Lösung zu ermitteln.

	== Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme ==		== Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme ==

Flbkwikiadmin: /* Definition */

2026-02-02T07:29:48Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 2. Februar 2026, 09:29 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	A \cdot x = b		A \cdot x = b
	</math>,		</math>,
	wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A\|b)</math> und wird in der Regel mit dem [[Gaußsches Eliminationsverfahren\|Gauß'schen Eliminationsverfahren]] in [[~~Matrix#Zeilenstufenform\|~~Zeilenstufenform]] gebracht, zum die Lösung zu ermitteln.		wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A\|b)</math> und wird in der Regel mit dem [[Gaußsches Eliminationsverfahren\|Gauß'schen Eliminationsverfahren]] in [[Zeilenstufenform]] gebracht, zum die Lösung zu ermitteln.

	== Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme ==		== Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme ==

Flbkwikiadmin: /* Definition */

2026-02-02T07:29:06Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 2. Februar 2026, 09:29 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	A \cdot x = b		A \cdot x = b
	</math>,		</math>,
	wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A\|b)</math> und wird in der Regel mit dem [[Gaußsches Eliminationsverfahren\|Gauß'schen Eliminationsverfahren]] in ~~Zielenstufenform~~ gebracht, zum die Lösung zu ermitteln.		wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A\|b)</math> und wird in der Regel mit dem [[Gaußsches Eliminationsverfahren\|Gauß'schen Eliminationsverfahren]] in [[Matrix#Zeilenstufenform\|Zeilenstufenform]] gebracht, zum die Lösung zu ermitteln.

	== Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme ==		== Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme ==

Flbkwikiadmin: /* Definition */

2026-02-02T07:28:34Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 2. Februar 2026, 09:28 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	A \cdot x = b		A \cdot x = b
	</math>,		</math>,
	wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A\|b)</math>.		wobei <math>A</math> die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Unbekanntenvektor und <math>b</math> der Ergebnisvektor ist. Die '''erweiterte Koeffizientenmatrix''' lautet <math>(A\|b)</math> und wird in der Regel mit dem [[Gaußsches Eliminationsverfahren\|Gauß'schen Eliminationsverfahren]] in Zielenstufenform gebracht, zum die Lösung zu ermitteln.

	== Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme ==		== Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme ==

Flbkwikiadmin am 28. Januar 2026 um 12:10 Uhr

2026-01-28T12:10:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 14:10 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:

	Bei unendlich vielen Lösungen werden diese häufig mithilfe von '''Parametern''' dargestellt.		Bei unendlich vielen Lösungen werden diese häufig mithilfe von '''Parametern''' dargestellt.

			==Zeilenstufenform==
			In der Zeilenstufenform verringert sich in jeder Zeile die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine, die dann auch in den darauffolgenden Zeilen nicht mehr vorkommt. Die erweiterte Koeffizientenmatrix kann mit Hilfe des [[Gaußsches_Eliminationsverfahren#Lösung_eines_linearen_Gleichungssystems\|Gauß'schen Eliminationsverfahrens]] in Zeilenstufenform gebracht werden.

	== Betriebswirtschaftliche Anwendungen ==		== Betriebswirtschaftliche Anwendungen ==

Flbkwikiadmin: /* Betriebswirtschaftliches Beispiel */

2026-01-28T12:02:45Z

Betriebswirtschaftliches Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 14:02 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	=== Betriebswirtschaftliches Beispiel ===		=== Betriebswirtschaftliches Beispiel ===
	Ein Unternehmen produziert zwei Produkte. Für Produkt 1 werden 2 Maschinenstunden, für Produkt 2 werden 3 Maschinenstunden benötigt. Insgesamt stehen 120 Maschinenstunden zur Verfügung. Zusätzlich sollen insgesamt 50 Produkte hergestellt werden.		Ein Unternehmen produziert zwei Produkte. Für Produkt 1 werden 2 Maschinenstunden, für Produkt 2 werden 3 Maschinenstunden benötigt. Insgesamt stehen 120 Maschinenstunden zur Verfügung. Zusätzlich sollen insgesamt 50 Produkte hergestellt werden.
	<math>		:<math>
	\begin{aligned}		\begin{aligned}
	x_1 + x_2 &= 50 \\		x_1 + x_2 &= 50 \\

Flbkwikiadmin: /* Inhomogenes lineares Gleichungssystem */

2026-01-28T12:02:33Z

Inhomogenes lineares Gleichungssystem

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 14:02 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:

	=== Inhomogenes lineares Gleichungssystem ===		=== Inhomogenes lineares Gleichungssystem ===
	<math>		:<math>
	\begin{aligned}		\begin{aligned}
	2x_1 + x_2 &= 5 \\		2x_1 + x_2 &= 5 \\