Konsumentenrente - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin am 25. Januar 2025 um 08:50 Uhr

2025-01-25T08:50:51Z

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	* <math>p_m</math> der Marktpreis (Gleichgewichtspreis),		* <math>p_m</math> der Marktpreis (Gleichgewichtspreis),
	* <math>x_m</math> die Gleichgewichtsmenge ist.		* <math>x_m</math> die Gleichgewichtsmenge ist.
			<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/S7SGSLcbhzk?si=j5bPr4smNslHxdHf" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe></html>
	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion bestimmen===		===Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion bestimmen===

Flbkwikiadmin: /* Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion bestimmen */

2025-01-09T11:46:08Z

Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion bestimmen

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2025, 13:46 Uhr
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	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion bestimmen===		===Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion bestimmen===
	[[Datei:ProduzentenrenteKonsumentenrente.png\|mini\|Marktgleichewgicht, Produzenten- und Konsumentenrente ~~für die Funktionen~~]]		[[Datei:ProduzentenrenteKonsumentenrente.png\|mini\|Marktgleichewgicht, Produzenten- und Konsumentenrente]]

	Wir betrachten die nebenstehende Grafik. Die Angebotsfunktion ist <math>p_A(x)=\frac{1}{3}\cdot x +1 </math> und die Nachfragefunktion ist <math>p_N(x)=-x+9</math>. Das Markgleichgewicht ist <math>MGG(6\|3)</math>. Die Konsumentenrente ist der gesamte Geldbetrag, den die Konsumenten einsparen, dadurch, dass der Gleichgewichtspreis unter dem Maximalpreis der einzelnen Konsumenten liegt. Die Konsumentenrente ergibt sich als Fläche zwischen der Nachfragefunktion und dem Gleichgewichtspreis: <math> \text{KR} = \frac{1}{2} \cdot (9 - 3) \cdot 6 = 18 </math>		Wir betrachten die nebenstehende Grafik. Die Angebotsfunktion ist <math>p_A(x)=\frac{1}{3}\cdot x +1 </math> und die Nachfragefunktion ist <math>p_N(x)=-x+9</math>. Das Markgleichgewicht ist <math>MGG(6\|3)</math>. Die Konsumentenrente ist der gesamte Geldbetrag, den die Konsumenten einsparen, dadurch, dass der Gleichgewichtspreis unter dem Maximalpreis der einzelnen Konsumenten liegt. Die Konsumentenrente ergibt sich als Fläche zwischen der Nachfragefunktion und dem Gleichgewichtspreis: <math> \text{KR} = \frac{1}{2} \cdot (9 - 3) \cdot 6 = 18 </math>

Flbkwikiadmin: /* Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion */

2025-01-09T11:44:33Z

Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion

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	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion===		===Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion bestimmen===
	[[Datei:ProduzentenrenteKonsumentenrente.png\|mini\|Marktgleichewgicht, Produzenten- und Konsumentenrente für die Funktionen <math>p_N(x)=-x+9</math> ~~und~~ <math>~~p_A~~(x)=\frac{1}{3}\cdot ~~x +1~~</math>]]		[[Datei:ProduzentenrenteKonsumentenrente.png\|mini\|Marktgleichewgicht, Produzenten- und Konsumentenrente für die Funktionen]]

			Wir betrachten die nebenstehende Grafik. Die Angebotsfunktion ist <math>p_A(x)=\frac{1}{3}\cdot x +1 </math> und die Nachfragefunktion ist <math>p_N(x)=-x+9</math>. Das Markgleichgewicht ist <math>MGG(6\|3)</math>. Die Konsumentenrente ist der gesamte Geldbetrag, den die Konsumenten einsparen, dadurch, dass der Gleichgewichtspreis unter dem Maximalpreis der einzelnen Konsumenten liegt. Die Konsumentenrente ergibt sich als Fläche zwischen der Nachfragefunktion und dem Gleichgewichtspreis: <math> \text{KR} = \frac{1}{2} \cdot (9 - 3) \cdot 6 = 18 </math>

	===Konsumentenrente berechnen===		===Konsumentenrente berechnen===

Flbkwikiadmin: /* Beispiele */

2025-01-09T11:40:50Z

Beispiele

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	==Beispiele==		==Beispiele==
			===Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion===
			[[Datei:ProduzentenrenteKonsumentenrente.png\|mini\|Marktgleichewgicht, Produzenten- und Konsumentenrente für die Funktionen <math>p_N(x)=-x+9</math> und <math>p_A(x)=\frac{1}{3}\cdot x +1</math>]]

	===Konsumentenrente berechnen===		===Konsumentenrente berechnen===
	Betrachten wir ein Beispiel mit der Nachfragefunktion <math>p_N(x) = -x + 10</math> und dem Marktpreis <math>p_m = 4</math>. Die Gleichgewichtsmenge ergibt sich, wenn die Nachfragefunktion den Marktpreis schneidet:		Betrachten wir ein Beispiel mit der Nachfragefunktion <math>p_N(x) = -x + 10</math> und dem Marktpreis <math>p_m = 4</math>. Die Gleichgewichtsmenge ergibt sich, wenn die Nachfragefunktion den Marktpreis schneidet:

Flbkwikiadmin am 9. Januar 2025 um 11:33 Uhr

2025-01-09T11:33:33Z

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	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:Marktanalyse]]		[[Kategorie:Marktanalyse]]
			[[Kategorie:Integralrechnung]]
	[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Flbkwikiadmin am 9. Januar 2025 um 11:32 Uhr

2025-01-09T11:32:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2025, 13:32 Uhr
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	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Konsumentenrente berechnen===		===Konsumentenrente berechnen===
	~~[[Datei:KonsumentenrenteBeispiel.png\|mini\|Konsumentenrente bei <math>p_N(x)=-x+10</math> und <math>p_m=4</math>]]~~
	Betrachten wir ein Beispiel mit der Nachfragefunktion <math>p_N(x) = -x + 10</math> und dem Marktpreis <math>p_m = 4</math>. Die Gleichgewichtsmenge ergibt sich, wenn die Nachfragefunktion den Marktpreis schneidet:		Betrachten wir ein Beispiel mit der Nachfragefunktion <math>p_N(x) = -x + 10</math> und dem Marktpreis <math>p_m = 4</math>. Die Gleichgewichtsmenge ergibt sich, wenn die Nachfragefunktion den Marktpreis schneidet:
	<math>p_N(x) = p_m</math><br>		<math>p_N(x) = p_m</math><br>

Flbkwikiadmin am 9. Januar 2025 um 11:31 Uhr

2025-01-09T11:31:13Z

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	Der Preisanstieg hat die Konsumentenrente von 18 GE auf 8 GE reduziert.		Der Preisanstieg hat die Konsumentenrente von 18 GE auf 8 GE reduziert.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/yK7LBAfcdr8?si=ByFCBZQXxZXml1Hw" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
	[[Kategorie:Marktanalyse]]		[[Kategorie:Marktanalyse]]
	[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Flbkwikiadmin am 9. Januar 2025 um 11:30 Uhr

2025-01-09T11:30:49Z

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	* <math>p_m</math> der Marktpreis (Gleichgewichtspreis),		* <math>p_m</math> der Marktpreis (Gleichgewichtspreis),
	* <math>x_m</math> die Gleichgewichtsmenge ist.		* <math>x_m</math> die Gleichgewichtsmenge ist.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/W7PpHtMFxYA?si=ByFCBZQXxZXml1Hw" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	==Beispiele==		==Beispiele==

Flbkwikiadmin: Die Seite wurde neu angelegt: „Die '''Konsumentenrente''' beschreibt den Vorteil, den ein Konsument erhält, wenn er ein Gut zu einem niedrigeren Preis kauft, als er bereit wäre zu zahlen. Sie ist ein Maß für den Nutzen, den Verbraucher aus einem Kauf ziehen. ==Definition== Die Konsumentenrente entsteht in einem Polypol unter vollständiger Konkurrenz, in dem der Gleichgewichtspreis durch Angebot und Nachfrage b…“

2025-01-09T11:29:59Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Die '''Konsumentenrente''' beschreibt den Vorteil, den ein Konsument erhält, wenn er ein Gut zu einem niedrigeren Preis kauft, als er bereit wäre zu zahlen. Sie ist ein Maß für den Nutzen, den Verbraucher aus einem Kauf ziehen. ==Definition== Die Konsumentenrente entsteht in einem Polypol unter vollständiger Konkurrenz, in dem der Gleichgewichtspreis durch Angebot und Nachfrage b…“

Neue Seite

Die '''Konsumentenrente''' beschreibt den Vorteil, den ein Konsument erhält, wenn er ein Gut zu einem niedrigeren Preis kauft, als er bereit wäre zu zahlen. Sie ist ein Maß für den Nutzen, den Verbraucher aus einem Kauf ziehen.

==Definition==
Die Konsumentenrente entsteht in einem [[Polypol#Vollst%C3%A4ndige_Konkurrenz|Polypol unter vollständiger Konkurrenz]], in dem der [[Markt#Gleichgewichtspreis|Gleichgewichtspreis]] durch Angebot und Nachfrage bestimmt wird. Formal wird sie durch die Fläche unter der [[Nachfragefunktion]] und oberhalb des Marktpreises bis zur Gleichgewichtsmenge dargestellt.

Die Konsumentenrente <math>KR</math> lässt sich mathematisch berechnen als:
<math>KR = \int_{0}^{x_m} p_N(x) \, dx - p_m \cdot x_m</math>,

wobei:
* <math>p_N(x)</math> die Nachfragefunktion,
* <math>p_m</math> der Marktpreis (Gleichgewichtspreis),
* <math>x_m</math> die Gleichgewichtsmenge ist.

<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/W7PpHtMFxYA?si=ByFCBZQXxZXml1Hw" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

==Beispiele==
===Konsumentenrente berechnen===
[[Datei:KonsumentenrenteBeispiel.png|mini|Konsumentenrente bei <math>p_N(x)=-x+10</math> und <math>p_m=4</math>]]
Betrachten wir ein Beispiel mit der Nachfragefunktion <math>p_N(x) = -x + 10</math> und dem Marktpreis <math>p_m = 4</math>. Die Gleichgewichtsmenge ergibt sich, wenn die Nachfragefunktion den Marktpreis schneidet:
<math>p_N(x) = p_m</math><br>
<math>-x + 10 = 4~|~-10</math><br>
<math>-x = -6~|~\cdot (-1)</math><br>
<math>x = 6</math>.

Die Konsumentenrente ist die Fläche zwischen der Nachfragefunktion und dem Marktpreis:
<math>KR = \int_{0}^{6} (-x+10) \, dx - 4 \cdot 6</math>.

Berechnen wir das Integral:
<math>\int (-x + 10) dx = -\frac{1}{2}x^2 + 10x</math>.

Einsetzen der Grenzen:
<math>\left[-\frac{1}{2}x^2 + 10x \right]_{0}^{6} = \left(-\frac{1}{2} \cdot 6^2 + 10 \cdot 6\right) - \left(-\frac{1}{2} \cdot 0^2 + 10 \cdot 0\right)</math><br>
<math>= (-18 + 60) - (0) = 42</math>.

Subtrahieren wir den Bereich des Rechtecks unterhalb des Marktpreises:
<math>KR = 42 - (4 \cdot 6) = 42 - 24 = 18</math>.

Die Konsumentenrente beträgt 18 GE.

===Veränderung der Konsumentenrente bei Preisanpassungen===
Ändert sich der Marktpreis, ändert sich auch die Konsumentenrente. Beispielsweise sei der Marktpreis von <math>4</math> GE auf <math>6</math> GE pro ME gestiegen. Wir berechnen die neue Konsumentenrente.

Die neue Gleichgewichtsmenge ergibt sich durch:
<math>p_N(x) = 6</math><br>
<math>-x + 10 = 6~|~-10</math><br>
<math>-x = -4~|~\cdot (-1)</math><br>
<math>x = 4</math>.

Die neue Konsumentenrente ist:
<math>KR = \int_{0}^{4} (-x + 10) \, dx - 6 \cdot 4</math>.

Berechnen wir das Integral:
<math>\left[-\frac{1}{2}x^2 + 10x \right]_{0}^{4} = \left(-\frac{1}{2} \cdot 4^2 + 10 \cdot 4\right) - \left(-\frac{1}{2} \cdot 0^2 + 10 \cdot 0\right)</math><br>
<math>= (-8 + 40) - (0) = 32</math>.

Subtrahieren wir das Rechteck:
<math>KR = 32 - (6 \cdot 4) = 32 - 24 = 8</math>.

Der Preisanstieg hat die Konsumentenrente von 18 GE auf 8 GE reduziert.

<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/yK7LBAfcdr8?si=ByFCBZQXxZXml1Hw" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
[[Kategorie:Marktanalyse]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]