Koinzedenzindex - Versionsgeschichte

Thomas: /* Beispiel */

2026-01-28T13:57:25Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 15:57 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:


	Eine Zählung der einzelnen Buchstaben ergibt sich ein IC von 0,068.		''Eine Zählung der einzelnen Buchstaben ergibt sich ein IC von 0,068.''

	Summe (31.306):Dies ist das Ergebnis der Addition aller Werte aus der rechten Spalte ~~($n_i \cdot (n_i - 1)$)~~. In der ~~Kryptanalyse~~ wird dieser Wert benötigt, um den Koinzidenzindex zu berechnen. Er gibt an, wie viele Paare identischer Buchstaben man in diesem speziellen Text bilden könnte.Textlänge (676):Dies ist die Gesamtzahl der Buchstaben im untersuchten Text (die Summe der mittleren Spalte ~~$n_i$)~~.456.300:Dies ist das Ergebnis der Rechnung $N ~~\cdot~~ (N - 1)$, also $676 ~~\cdot~~ 675$. Dies ist die Gesamtzahl aller theoretisch möglichen Buchstabenpaare im Text. Dieser Wert ist der Nenner für die Berechnung des IC.IC (= 0,06861):Dies steht für den Koinzidenzindex (Index of Coincidence). Er wird berechnet, indem man die obere Summe durch das Produkt der Textlänge teilt:~~$$\frac{~~31.306}{456.300~~} \approx~~ 0,06861~~$$Bedeutung~~ dieses Wertes: Ein Wert von ca. 0,068 ist typisch für die deutsche Sprache (oder andere natürliche Sprachen wie Englisch).Wäre der Text zufällig verschlüsselt (z. B. mit einer Vigenère-Chiffre und einem langen Schlüssel), läge der Wert deutlich niedriger (nahe 0,038).Dieser hohe Wert deutet also darauf hin, dass es sich entweder um einen Klartext oder eine einfache monoalphabetische Substitution (wie Cäsar) handelt.		* Summe (31.306):Dies ist das Ergebnis der Addition aller Werte aus der rechten Spalte. In der [[Kryptoanalyse\|Kryptoanalyse]] wird dieser Wert benötigt, um den Koinzidenzindex zu berechnen. Er gibt an, wie viele Paare identischer Buchstaben man in diesem speziellen Text bilden könnte.
			* Textlänge (676):Dies ist die Gesamtzahl der Buchstaben im untersuchten Text (die Summe der mittleren Spalte.
			* 456.300:Dies ist das Ergebnis der Rechnung N (N - 1), also 676 675. Dies ist die Gesamtzahl aller theoretisch möglichen Buchstabenpaare im Text. Dieser Wert ist der Nenner für die Berechnung des IC.
			* IC (= 0,06861):Dies steht für den Koinzidenzindex (Index of Coincidence). Er wird berechnet, indem man die obere Summe durch das Produkt der Textlänge teilt: 31.306/456.300 = 0,06861
			* Interpretation dieses Wertes: Ein Wert von ca. 0,068 ist typisch für die deutsche Sprache (oder andere natürliche Sprachen wie Englisch).Wäre der Text zufällig verschlüsselt (z. B. mit einer Vigenère-Chiffre und einem langen Schlüssel), läge der Wert deutlich niedriger (nahe 0,038).Dieser hohe Wert deutet also darauf hin, dass es sich entweder um einen Klartext oder eine einfache monoalphabetische Substitution (wie Cäsar) handelt.
	Bst.		Bst.
	{\| class="wikitable" style="text-align: right;"		{\| class="wikitable" style="text-align: right;"

Thomas: /* Beispiel */

2026-01-28T13:52:50Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 15:52 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:

	Eine Zählung der einzelnen Buchstaben ergibt sich ein IC von 0,068.		Eine Zählung der einzelnen Buchstaben ergibt sich ein IC von 0,068.

			Summe (31.306):Dies ist das Ergebnis der Addition aller Werte aus der rechten Spalte ($n_i \cdot (n_i - 1)$). In der Kryptanalyse wird dieser Wert benötigt, um den Koinzidenzindex zu berechnen. Er gibt an, wie viele Paare identischer Buchstaben man in diesem speziellen Text bilden könnte.Textlänge (676):Dies ist die Gesamtzahl der Buchstaben im untersuchten Text (die Summe der mittleren Spalte $n_i$).456.300:Dies ist das Ergebnis der Rechnung $N \cdot (N - 1)$, also $676 \cdot 675$. Dies ist die Gesamtzahl aller theoretisch möglichen Buchstabenpaare im Text. Dieser Wert ist der Nenner für die Berechnung des IC.IC (= 0,06861):Dies steht für den Koinzidenzindex (Index of Coincidence). Er wird berechnet, indem man die obere Summe durch das Produkt der Textlänge teilt:$$\frac{31.306}{456.300} \approx 0,06861$$Bedeutung dieses Wertes: Ein Wert von ca. 0,068 ist typisch für die deutsche Sprache (oder andere natürliche Sprachen wie Englisch).Wäre der Text zufällig verschlüsselt (z. B. mit einer Vigenère-Chiffre und einem langen Schlüssel), läge der Wert deutlich niedriger (nahe 0,038).Dieser hohe Wert deutet also darauf hin, dass es sich entweder um einen Klartext oder eine einfache monoalphabetische Substitution (wie Cäsar) handelt.
	Bst.		Bst.
	{\| class="wikitable" style="text-align: right;"		{\| class="wikitable" style="text-align: right;"
Zeile 85:		Zeile 87:
	\| style="text-align: left;" \| Z: \|\| 3 \|\| 6		\| style="text-align: left;" \| Z: \|\| 3 \|\| 6
	\|- style="border-top: 2px solid black;"		\|- style="border-top: 2px solid black;"

	Summe (31.306):Dies ist das Ergebnis der Addition aller Werte aus der rechten Spalte ($n_i \cdot (n_i - 1)$). In der Kryptanalyse wird dieser Wert benötigt, um den Koinzidenzindex zu berechnen. Er gibt an, wie viele Paare identischer Buchstaben man in diesem speziellen Text bilden könnte.Textlänge (676):Dies ist die Gesamtzahl der Buchstaben im untersuchten Text (die Summe der mittleren Spalte $n_i$).456.300:Dies ist das Ergebnis der Rechnung $N \cdot (N - 1)$, also $676 \cdot 675$. Dies ist die Gesamtzahl aller theoretisch möglichen Buchstabenpaare im Text. Dieser Wert ist der Nenner für die Berechnung des IC.IC (= 0,06861):Dies steht für den Koinzidenzindex (Index of Coincidence). Er wird berechnet, indem man die obere Summe durch das Produkt der Textlänge teilt:$$\frac{31.306}{456.300} \approx 0,06861$$Bedeutung dieses Wertes: Ein Wert von ca. 0,068 ist typisch für die deutsche Sprache (oder andere natürliche Sprachen wie Englisch).Wäre der Text zufällig verschlüsselt (z. B. mit einer Vigenère-Chiffre und einem langen Schlüssel), läge der Wert deutlich niedriger (nahe 0,038).Dieser hohe Wert deutet also darauf hin, dass es sich entweder um einen Klartext oder eine einfache monoalphabetische Substitution (wie Cäsar) handelt.

Thomas: /* Beispiel */

2026-01-28T13:52:21Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 15:52 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:
	\|- style="border-top: 2px solid black;"		\|- style="border-top: 2px solid black;"

			Summe (31.306):Dies ist das Ergebnis der Addition aller Werte aus der rechten Spalte ($n_i \cdot (n_i - 1)$). In der Kryptanalyse wird dieser Wert benötigt, um den Koinzidenzindex zu berechnen. Er gibt an, wie viele Paare identischer Buchstaben man in diesem speziellen Text bilden könnte.Textlänge (676):Dies ist die Gesamtzahl der Buchstaben im untersuchten Text (die Summe der mittleren Spalte $n_i$).456.300:Dies ist das Ergebnis der Rechnung $N \cdot (N - 1)$, also $676 \cdot 675$. Dies ist die Gesamtzahl aller theoretisch möglichen Buchstabenpaare im Text. Dieser Wert ist der Nenner für die Berechnung des IC.IC (= 0,06861):Dies steht für den Koinzidenzindex (Index of Coincidence). Er wird berechnet, indem man die obere Summe durch das Produkt der Textlänge teilt:$$\frac{31.306}{456.300} \approx 0,06861$$Bedeutung dieses Wertes: Ein Wert von ca. 0,068 ist typisch für die deutsche Sprache (oder andere natürliche Sprachen wie Englisch).Wäre der Text zufällig verschlüsselt (z. B. mit einer Vigenère-Chiffre und einem langen Schlüssel), läge der Wert deutlich niedriger (nahe 0,038).Dieser hohe Wert deutet also darauf hin, dass es sich entweder um einen Klartext oder eine einfache monoalphabetische Substitution (wie Cäsar) handelt.
	~~Bei einem noch längeren~~ Text ~~würde sich~~ der Koinzidenzindex ~~noch mehr~~ der 0,~~076~~ für die deutsche Sprache ~~angleichen~~.

Thomas: /* Beispiel */

2026-01-28T13:49:27Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 15:49 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:
	\| style="text-align: left;" \| Z: \|\| 3 \|\| 6		\| style="text-align: left;" \| Z: \|\| 3 \|\| 6
	\|- style="border-top: 2px solid black;"		\|- style="border-top: 2px solid black;"
	~~! style="text-~~

	Bei einem noch längeren Text würde sich der Koinzidenzindex noch mehr der 0,076 für die deutsche Sprache angleichen.		Bei einem noch längeren Text würde sich der Koinzidenzindex noch mehr der 0,076 für die deutsche Sprache angleichen.

Thomas: /* Beispiel */

2026-01-28T13:48:34Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 15:48 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	Eine Zählung der einzelnen Buchstaben ergibt sich ein IC von 0,068.		Eine Zählung der einzelnen Buchstaben ergibt sich ein IC von 0,068.
	Bst.		Bst.
	Anzahl n i bzw. N n i *(n i -1)		{\| class="wikitable" style="text-align: right;"
	A: 48 2256		! Bst. !! Anzahl n<sub>i</sub> bzw. N !! n<sub>i</sub> * (n<sub>i</sub> - 1)
	B: 11 110		\|-
	C: 24 552		\| style="text-align: left;" \| A: \|\| 48 \|\| 2256
	D: 35 1190		\|-
	E: 91 8190		\| style="text-align: left;" \| B: \|\| 11 \|\| 110
	F: 4 12		\|-
	G: 16 240		\| style="text-align: left;" \| C: \|\| 24 \|\| 552
	H: 39 1482		\|-
	I: 46 2070		\| style="text-align: left;" \| D: \|\| 35 \|\| 1190
	J: 1 0		\|-
	K: 15 210		\| style="text-align: left;" \| E: \|\| 91 \|\| 8190
	L: 23 506		\|-
	M: 27 702		\| style="text-align: left;" \| F: \|\| 4 \|\| 12
	N: 63 3906		\|-
	O: 20 380		\| style="text-align: left;" \| G: \|\| 16 \|\| 240
	P: 7 42		\|-
	R: 37 1332		\| style="text-align: left;" \| H: \|\| 39 \|\| 1482
	S: 71 4970		\|-
	T: 42 1722		\| style="text-align: left;" \| I: \|\| 46 \|\| 2070
	U: 36 1260		\|-
	V: 4 12		\| style="text-align: left;" \| J: \|\| 1 \|\| 0
	W: 13 156		\|-
	Z: 3 6		\| style="text-align: left;" \| K: \|\| 15 \|\| 210
			\|-
	~~Summe:~~		\| style="text-align: left;" \| L: \|\| 23 \|\| 506
	~~31306~~		\|-
	~~Textlänge: 676 456300~~		\| style="text-align: left;" \| M: \|\| 27 \|\| 702
			\|-
	IC:		\| style="text-align: left;" \| N: \|\| 63 \|\| 3906
	= ~~0,06861~~		\|-
			\| style="text-align: left;" \| O: \|\| 20 \|\| 380
			\|-
			\| style="text-align: left;" \| P: \|\| 7 \|\| 42
			\|-
			\| style="text-align: left;" \| R: \|\| 37 \|\| 1332
			\|-
			\| style="text-align: left;" \| S: \|\| 71 \|\| 4970
			\|-
			\| style="text-align: left;" \| T: \|\| 42 \|\| 1722
			\|-
			\| style="text-align: left;" \| U: \|\| 36 \|\| 1260
			\|-
			\| style="text-align: left;" \| V: \|\| 4 \|\| 12
			\|-
			\| style="text-align: left;" \| W: \|\| 13 \|\| 156
			\|-
			\| style="text-align: left;" \| Z: \|\| 3 \|\| 6
			\|- style="border-top: 2px solid black;"
			! style="text-

	Bei einem noch längeren Text würde sich der Koinzidenzindex noch mehr der 0,076 für die deutsche Sprache angleichen.		Bei einem noch längeren Text würde sich der Koinzidenzindex noch mehr der 0,076 für die deutsche Sprache angleichen.

Thomas: /* Beispiel */

2026-01-28T13:47:06Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 15:47 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:

	Eine Zählung der einzelnen Buchstaben ergibt sich ein IC von 0,068.		Eine Zählung der einzelnen Buchstaben ergibt sich ein IC von 0,068.
			Bst.
			Anzahl n i bzw. N n i *(n i -1)
			A: 48 2256
			B: 11 110
			C: 24 552
			D: 35 1190
			E: 91 8190
			F: 4 12
			G: 16 240
			H: 39 1482
			I: 46 2070
			J: 1 0
			K: 15 210
			L: 23 506
			M: 27 702
			N: 63 3906
			O: 20 380
			P: 7 42
			R: 37 1332
			S: 71 4970
			T: 42 1722
			U: 36 1260
			V: 4 12
			W: 13 156
			Z: 3 6

			Summe:
			31306
			Textlänge: 676 456300

			IC:
			= 0,06861

	Bei einem noch längeren Text würde sich der Koinzidenzindex noch mehr der 0,076 für die deutsche Sprache angleichen.		Bei einem noch längeren Text würde sich der Koinzidenzindex noch mehr der 0,076 für die deutsche Sprache angleichen.

Thomas: /* Einführung */

2026-01-28T13:45:39Z

Einführung

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 15:45 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	Der Koinzidenzindex für ausgewählte Sprachen ist (Quelle: http://kryptografie.de):		Der Koinzidenzindex für ausgewählte Sprachen ist (Quelle: http://kryptografie.de):
			[[Datei:Koinzedenzindex Länder.png\|mini]]

	== Berechnung ==		== Berechnung ==

Thomas: /* Berechnung */

2026-01-28T13:44:59Z

Berechnung

← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2026, 15:44 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:

	== Berechnung ==		== Berechnung ==
	Man geht von einer beliebigen Buchstabenfolge der Länge N aus. Weiter bezeichnet man mit n1 die Anzahl der a's, mit n2 die Anzahl der b's,... und mit n26 die Anzahl der z's (Quelle: Kryptologie:Albrecht Beutelspacher Springer-Verlag 2014 S. 40 ff). Als nächstes bestimmt die Anzahl der Paare, bei dem beide Buchstaben gleich a sind. Es wird nicht verlangt, dass es sich um Bigramme, also um aufeinander folgende Buchstaben handelt. Für die Auswahl des ersten a's gibt es genau n1 Möglichkeiten. Für die Auswahl des zweiten a's dann noch n1-1 Möglichkeiten. Da es auf die Reihenfolge der Buchstaben nicht ankommt, ist die Anzahl der gesuchten Paare gleich n<~~small~~>1</~~small~~>*(n<~~small~~>1</~~small~~>-1)/2. Also ist die Anzahl der Paare, bei dem beide Buchstaben gleich sind, d.h. bei denen beide gleich a oder beide gleich b ... oder beide gleich z sind, gleich		Man geht von einer beliebigen Buchstabenfolge der Länge N aus. Weiter bezeichnet man mit n1 die Anzahl der a's, mit n2 die Anzahl der b's,... und mit n26 die Anzahl der z's (Quelle: Kryptologie:Albrecht Beutelspacher Springer-Verlag 2014 S. 40 ff). Als nächstes bestimmt die Anzahl der Paare, bei dem beide Buchstaben gleich a sind. Es wird nicht verlangt, dass es sich um Bigramme, also um aufeinander folgende Buchstaben handelt. Für die Auswahl des ersten a's gibt es genau n1 Möglichkeiten. Für die Auswahl des zweiten a's dann noch n1-1 Möglichkeiten. Da es auf die Reihenfolge der Buchstaben nicht ankommt, ist die Anzahl der gesuchten Paare gleich n<sub>1</sub>*(n<sub>1</sub>-1)/2. Also ist die Anzahl der Paare, bei dem beide Buchstaben gleich sind, d.h. bei denen beide gleich a oder beide gleich b ... oder beide gleich z sind, gleich

	G = n1(n1-1)/2 + n2(n2-1)/2 + ... + ~~n26~~ *(~~n26~~-1)/2.		G = n1(n<sub>1</sub>-1)/2 + n2(n<sub>2</sub>-1)/2 + ... + n<sub>26</sub> *(n<sub>26</sub>-1)/2.

	Die Chance, ein Paar aus gleichen Buchstaben zu erwischen, nennt man Anzahl der günstigen Fälle. Insgesamt gilt:		Die Chance, ein Paar aus gleichen Buchstaben zu erwischen, nennt man Anzahl der günstigen Fälle. Insgesamt gilt:
Zeile 15:		Zeile 15:
	Nun bestimmt man noch ganz allgemein alle möglichen Fälle zwei Zeichen aus dem Text auszuwählen. Ein beliebiges Zeichen kann mit N-1 Elementen kombiniert werden. Also mit allen Zeichen außer sich selbst. Auch hier spielt die Reihenfolge keine Rolle, so dass für die Anzahl der möglichen Fälle gilt:		Nun bestimmt man noch ganz allgemein alle möglichen Fälle zwei Zeichen aus dem Text auszuwählen. Ein beliebiges Zeichen kann mit N-1 Elementen kombiniert werden. Also mit allen Zeichen außer sich selbst. Auch hier spielt die Reihenfolge keine Rolle, so dass für die Anzahl der möglichen Fälle gilt:

	M = N*(N-1)/2.		'''M = N*(N-1)/2.'''

	"Anzahl der günstigsten Fälle durch Anzahl der möglichen Fälle" ergibt mathematisch ausgedrückt:		'''''"Anzahl der günstigsten Fälle durch Anzahl der möglichen Fälle"''''' ergibt mathematisch ausgedrückt:

	IC = G/M		'''IC = G/M'''

	IC ist der (Friedmansche) Koinzidenzindex und entspricht der Formel von Laplace.		IC ist der (Friedmansche) Koinzidenzindex und entspricht der Formel von Laplace.

	Beispiel		== Beispiel ==
	Als Beispiel dient uns der Anfang des Märchens Rotkäppchen der Gebrüder Grimm (Quelle: http://kryptografie.de/kryptografie/kryptoanalyse/koinzidenzindex.htm):		Als Beispiel dient uns der Anfang des Märchens Rotkäppchen der Gebrüder Grimm (Quelle: http://kryptografie.de/kryptografie/kryptoanalyse/koinzidenzindex.htm):

Zeile 31:		Zeile 31:

	ESWAREINMALEINKLEINESSUESSESMAEDCHENDASHATTEJEDERMANNLIEBDERSIENURAN SAHAMALLERLIEBSTENABERIHREGROSSMUTTERDIEWUSSTEGARNICHTWASSIEALLESDEM KINDEGEBENSOLLTEEINMALSCHENKTESIEIHMEINKAEPPCHENVONROTEMSAMTUNDWEILI HMDASSOWOHLSTANDUNDESNICHTSANDERSMEHRTRAGENWOLLTEHIESSESNURDASROTKAE PPCHENEINESTAGESSPRACHSEINEMUTTERZUIHMKOMMROTKAEPPCHENDAHASTDUEINSTU ECKKUCHENUNDEINEFLASCHEWEINBRINGDASDERGROSSMUTTERHINAUSSIEISTKRANKUN DSCHWACHUNDWIRDSICHDARANLABENMACHDICHAUFBEVORESHEISSWIRDUNDWENNDUHIN AUSKOMMSTSOGEHHUEBSCHSITTSAMUNDLAUFNICHTVOMWEGEABSONSTFAELLSTDUUNDZE RBRICHSTDASGLASUNDDIEGROSSMUTTERHATNICHTSUNDWENNDUINIHRESTUBEKOMMSTS OVERGISSNICHTGUTENMORGENZUSAGENUNDGUCKNICHTERSTINALLENECKENHERUM		ESWAREINMALEINKLEINESSUESSESMAEDCHENDASHATTEJEDERMANNLIEBDERSIENURAN SAHAMALLERLIEBSTENABERIHREGROSSMUTTERDIEWUSSTEGARNICHTWASSIEALLESDEM KINDEGEBENSOLLTEEINMALSCHENKTESIEIHMEINKAEPPCHENVONROTEMSAMTUNDWEILI HMDASSOWOHLSTANDUNDESNICHTSANDERSMEHRTRAGENWOLLTEHIESSESNURDASROTKAE PPCHENEINESTAGESSPRACHSEINEMUTTERZUIHMKOMMROTKAEPPCHENDAHASTDUEINSTU ECKKUCHENUNDEINEFLASCHEWEINBRINGDASDERGROSSMUTTERHINAUSSIEISTKRANKUN DSCHWACHUNDWIRDSICHDARANLABENMACHDICHAUFBEVORESHEISSWIRDUNDWENNDUHIN AUSKOMMSTSOGEHHUEBSCHSITTSAMUNDLAUFNICHTVOMWEGEABSONSTFAELLSTDUUNDZE RBRICHSTDASGLASUNDDIEGROSSMUTTERHATNICHTSUNDWENNDUINIHRESTUBEKOMMSTS OVERGISSNICHTGUTENMORGENZUSAGENUNDGUCKNICHTERSTINALLENECKENHERUM

Thomas: Die Seite wurde neu angelegt: „== Einführung == Der Koinzidenzindex (auch Friedmansche Koinzidenzindex oder auch Kappa-Test) ist ein Werkzeug der Kryptoanalyse und gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der zwei zufällig aus einer Nachricht ausgelesen Buchstaben übereinstimmen. Diese ist für verschiedene Sprachen unterschiedlich und von der Häufigkeitsverteilung der Buchstaben innerhalb der Sprache abhängig. Der Koinzidenzindex für ausgewählte Sprache…“

2026-01-28T13:41:54Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== Einführung == Der Koinzidenzindex (auch Friedmansche Koinzidenzindex oder auch Kappa-Test) ist ein Werkzeug der Kryptoanalyse und gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der zwei zufällig aus einer Nachricht ausgelesen Buchstaben übereinstimmen. Diese ist für verschiedene Sprachen unterschiedlich und von der Häufigkeitsverteilung der Buchstaben innerhalb der Sprache abhängig. Der Koinzidenzindex für ausgewählte Sprache…“

Neue Seite

== Einführung ==
Der Koinzidenzindex (auch Friedmansche Koinzidenzindex oder auch Kappa-Test) ist ein Werkzeug der [[Kryptoanalyse]] und gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der zwei zufällig aus einer Nachricht ausgelesen Buchstaben übereinstimmen. Diese ist für verschiedene Sprachen unterschiedlich und von der [[Häufigkeitsanalyse|Häufigkeitsverteilung]] der Buchstaben innerhalb der Sprache abhängig.

Der Koinzidenzindex für ausgewählte Sprachen ist (Quelle: http://kryptografie.de):

== Berechnung ==
Man geht von einer beliebigen Buchstabenfolge der Länge N aus. Weiter bezeichnet man mit n1 die Anzahl der a's, mit n2 die Anzahl der b's,... und mit n26 die Anzahl der z's (Quelle: Kryptologie:Albrecht Beutelspacher Springer-Verlag 2014 S. 40 ff). Als nächstes bestimmt die Anzahl der Paare, bei dem beide Buchstaben gleich a sind. Es wird nicht verlangt, dass es sich um Bigramme, also um aufeinander folgende Buchstaben handelt. Für die Auswahl des ersten a's gibt es genau n1 Möglichkeiten. Für die Auswahl des zweiten a's dann noch n1-1 Möglichkeiten. Da es auf die Reihenfolge der Buchstaben nicht ankommt, ist die Anzahl der gesuchten Paare gleich n<small>1</small>*(n<small>1</small>-1)/2. Also ist die Anzahl der Paare, bei dem beide Buchstaben gleich sind, d.h. bei denen beide gleich a oder beide gleich b ... oder beide gleich z sind, gleich

G = n1*(n1-1)/2 + n2*(n2-1)/2 + ... + n26 *(n26-1)/2.

Die Chance, ein Paar aus gleichen Buchstaben zu erwischen, nennt man Anzahl der günstigen Fälle. Insgesamt gilt:

"Anzahl der günstigsten Fälle durch Anzahl der möglichen Fälle"

Nun bestimmt man noch ganz allgemein alle möglichen Fälle zwei Zeichen aus dem Text auszuwählen. Ein beliebiges Zeichen kann mit N-1 Elementen kombiniert werden. Also mit allen Zeichen außer sich selbst. Auch hier spielt die Reihenfolge keine Rolle, so dass für die Anzahl der möglichen Fälle gilt:

M = N*(N-1)/2.

"Anzahl der günstigsten Fälle durch Anzahl der möglichen Fälle" ergibt mathematisch ausgedrückt:

IC = G/M

IC ist der (Friedmansche) Koinzidenzindex und entspricht der Formel von Laplace.

Beispiel
Als Beispiel dient uns der Anfang des Märchens Rotkäppchen der Gebrüder Grimm (Quelle: http://kryptografie.de/kryptografie/kryptoanalyse/koinzidenzindex.htm):

Es war einmal ein kleines süßes Mädchen, das hatte jedermann lieb, der sie nur ansah, am allerliebsten aber ihre Großmutter, die wusste gar nicht, was sie alles dem Kinde geben sollte. Einmal schenkte sie ihm ein Käppchen von rotem Samt, und weil ihm das so wohl stand, und es nichts anders mehr tragen wollte, hieß es nur das Rotkäppchen. Eines Tages sprach seine Mutter zu ihm: "Komm, Rotkäppchen, da hast du ein Stück Kuchen und eine Flasche Wein, bring das der Großmutter hinaus; sie ist krank und schwach und wird sich daran laben. Mach dich auf, bevor es heiß wird, und wenn du hinauskommst, so geh hübsch sittsam und lauf nicht vom Wege ab, sonst fällst du und zerbrichst das Glas, und die Großmutter hat nichts. Und wenn du in ihre Stube kommst, so vergiss nicht guten Morgen zu sagen und guck nicht erst in allen Ecken herum!"

Bereinigt um Leer- und Satzzeichen und mit ersetzen Umlauten ergibt dies

ESWAREINMALEINKLEINESSUESSESMAEDCHENDASHATTEJEDERMANNLIEBDERSIENURAN SAHAMALLERLIEBSTENABERIHREGROSSMUTTERDIEWUSSTEGARNICHTWASSIEALLESDEM KINDEGEBENSOLLTEEINMALSCHENKTESIEIHMEINKAEPPCHENVONROTEMSAMTUNDWEILI HMDASSOWOHLSTANDUNDESNICHTSANDERSMEHRTRAGENWOLLTEHIESSESNURDASROTKAE PPCHENEINESTAGESSPRACHSEINEMUTTERZUIHMKOMMROTKAEPPCHENDAHASTDUEINSTU ECKKUCHENUNDEINEFLASCHEWEINBRINGDASDERGROSSMUTTERHINAUSSIEISTKRANKUN DSCHWACHUNDWIRDSICHDARANLABENMACHDICHAUFBEVORESHEISSWIRDUNDWENNDUHIN AUSKOMMSTSOGEHHUEBSCHSITTSAMUNDLAUFNICHTVOMWEGEABSONSTFAELLSTDUUNDZE RBRICHSTDASGLASUNDDIEGROSSMUTTERHATNICHTSUNDWENNDUINIHRESTUBEKOMMSTS OVERGISSNICHTGUTENMORGENZUSAGENUNDGUCKNICHTERSTINALLENECKENHERUM

Eine Zählung der einzelnen Buchstaben ergibt sich ein IC von 0,068.

Bei einem noch längeren Text würde sich der Koinzidenzindex noch mehr der 0,076 für die deutsche Sprache angleichen.