Flbkwikiadmin: Die Seite wurde neu angelegt: „Mit Hilfe der Grenzerlösfunktion werden die Grenzerlöse für eine Verkaufsmenge ermittelt. Die Grenzerlöse geben an, um wie viel sich der Gesamterlös ungefähr verändert, wenn sich die Verkaufsmenge minimal erhöht. ==Definition== Die Ableitungsfunktion $E'$ einer Erlösfunktion $E:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_E$ nennt man '''Grenzerlösfunktion'''. $E'\left(x_0\right)$ wird als '''Grenzerlös''' bz…“

2025-01-08T12:42:13Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Mit Hilfe der Grenzerlösfunktion werden die Grenzerlöse für eine Verkaufsmenge ermittelt. Die Grenzerlöse geben an, um wie viel sich der Gesamterlös ungefähr verändert, wenn sich die Verkaufsmenge minimal erhöht. ==Definition== Die Ableitungsfunktion <math>E'</math> einer Erlösfunktion <math>E:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_E</math> nennt man '''Grenzerlösfunktion'''. <math>E'\left(x_0\right)</math> wird als '''Grenzerlös''' bz…“

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Mit Hilfe der Grenzerlösfunktion werden die Grenzerlöse für eine Verkaufsmenge ermittelt. Die Grenzerlöse geben an, um wie viel sich der Gesamterlös ungefähr verändert, wenn sich die Verkaufsmenge minimal erhöht.
==Definition==
Die [[Ableitungsfunktion]] <math>E'</math> einer [[Erlösfunktion]] <math>E:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_E</math> nennt man '''Grenzerlösfunktion'''. <math>E'\left(x_0\right)</math> wird als '''Grenzerlös''' bzw. '''Erlöszuwachs in GE pro ME''' für die Verkaufsmenge <math>x_0</math> bezeichnet.

==Beispiele==
===Lineare Erlösfunktion===
Wir betrachten die [[Erlösfunktion]] <math>E(x)=5x</math>. Die Grenzerlösfunktion ist dann <math>E'(x)=5</math>. Damit entspricht die Grenzerlösfunktion genau der [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] der Erlösfunktion. Für jedes <math>x_0 \in \mathbb{R}</math> beträgt der Erlöszuwachs 5 GE pro ME. Der Verkauf von 4 ME bringt insgesamt <math>E(4)=5 \cdot 4=20</math> GE. Der Verkauf von 5 ME bringt dann <math>E(5)=5 \cdot 5=25</math> GE. Alternativ können wir in diesem Fall 20 GE + 5 GE = 25 GE rechnen, da der Erlöszuwachs pro ME 5 GE beträgt.

===Quadratische Erlösfunktion===
Wir betrachten die [[Erlösfunktion]] <math>E(x)=-x^2+6x</math>. Die Grenzerlösfunktion ist dann <math>E'(x)=-2x+6</math>. Die Grenzerlöse für 1 ME betragen <math>E'(1)=-2 \cdot 1 + 6=4~\frac{GE}{ME}</math>. Die Grenzerlöse für 2 ME betragen <math>E'(2)=-2 \cdot 2 + 6=2~\frac{GE}{ME}</math>. In diesem Fall beträgt der Gesamterlös für 1 ME bzw. 2 ME genau <math>E(1)=-(1^2)+6 \cdot 1=5</math> GE bzw. <math>E(2)=-(2^2)+6 \cdot 2=8</math> GE. Hier können wir also nicht die Grenzerlöse bei 1 ME zu den Gesamterlösen für 1 ME addieren, um auf die Gesamterlöse für 2 ME zu kommen. Die Grenzerlöse geben nur an, um wie viel die Gesamterlöse ansteigen, wenn minimal mehr verkauft wird.

[[Kategorie:Differentialrechnung]]
[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Grenzerlösfunktion - Versionsgeschichte