Graph - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin am 29. April 2025 um 05:36 Uhr

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	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
			[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
			[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Flbkwikiadmin: /* Graph einer quadratischen Funktion */

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Graph einer quadratischen Funktion

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	\|}		\|}

			Beispielsweise gilt <math>f(2)=2 \cdot 2^2+8 \cdot 2+4=28</math>.

	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

Flbkwikiadmin am 10. Juli 2024 um 10:48 Uhr

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	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

Flbkwikiadmin am 8. Juli 2024 um 08:29 Uhr

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	! <math>x</math>		! <math>x</math>
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	\|-		\|-
	! <math>f(x)</math>		! <math>f(x)</math>
	\| ... \|\| ~~<math>~~-3~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~-1,5~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~0~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~1,5~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~3~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~4,5~~</math>~~ \|\| ...		\| ... \|\| -3 \|\| -1,5 \|\| 0 \|\| 1,5 \|\| 3 \|\| 4,5 \|\| ...
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	\|-		\|-
	! <math>x</math>		! <math>x</math>
	\| ...\|\| ~~<math>~~-4~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~-3~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~-2~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~-1~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~0~~</math>~~\|\| ~~<math>~~1~~</math>~~\|\| ~~<math>~~2~~</math>~~\|\| ...		\| ...\|\| -4 \|\| -3 \|\| -2 \|\| -1 \|\| 0 \|\| 1\|\| 2 \|\| ...
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	! <math>f(x)</math>		! <math>f(x)</math>
	\| ... \|\| ~~<math>~~4~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~-2~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~-4~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~-2~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~4~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~14~~</math>~~ \|\| ~~<math>~~28~~</math>~~ \|\| ...		\| ... \|\| 4 \|\| -2 \|\| -4 \|\| -2 \|\| 4 \|\| 14 \|\| 28 \|\| ...
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	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

Flbkwikiadmin am 8. Juli 2024 um 08:27 Uhr

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			[[Kategorie:Fachabitur]]
	[[Kategorie:Mathematische Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 10:34 Uhr

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	[[Kategorie:Funktion]]		[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 08:44 Uhr

2024-07-07T08:44:48Z

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	Der Graph einer [[Funktion]] <math>f</math> ist die Menge aller Punkte <math>(x\|f(x))</math> wobei die [[Variable]] <math>x</math> Werte aus dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich\|Definitionsbereich]] annimmt und <math>f(x)</math> die dazugehörigen [[Funktion#Definition\|Funktionswerte]] sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden.		Der Graph einer [[Funktion]] <math>f</math> ist die Menge aller Punkte <math>(x\|f(x))</math> wobei die [[Variable]] <math>x</math> Werte aus dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich\|Definitionsbereich]] annimmt und <math>f(x)</math> die dazugehörigen [[Funktion#Definition\|Funktionswerte]] sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden.
	==Definition==		==Definition==
	Der '''Graph''' einer Funktion <math>f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math> ist die Menge <math>G_f=\{(x\|f(x) \in \mathbb{D} \times \mathbb{W}\| x \in \mathbb{D}\}</math>. Die graphische Veranschaulichung der Menge bezeichnen wir ebenfalls als '''Graph'''.		Der '''Graph''' oder '''Funktionsgraph''' einer Funktion <math>f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math> ist die Menge <math>G_f=\{(x\|f(x) \in \mathbb{D} \times \mathbb{W}\| x \in \mathbb{D}\}</math>. Die graphische Veranschaulichung der Menge bezeichnen wir ebenfalls als '''Graph'''.

	==Beispiele==		==Beispiele==

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 08:02 Uhr

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			[[Kategorie:Funktion]]

Flbkwikiadmin am 7. Juli 2024 um 07:57 Uhr

2024-07-07T07:57:27Z

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	Die Abbildung zeigt den Graph einer quadratischen Funktion. Die einzelnen Punkte können als Menge oder Wertetabelle dargestellt werden:		Die Abbildung zeigt den Graph einer quadratischen Funktion. Die einzelnen Punkte können als Menge oder Wertetabelle dargestellt werden:

	<math>G_f=\{...;(-4\|4);(-3\|-2);(-1\|-2);(0\|4);(1\|14);(2\|28);...\}</math>		<math>G_f=\{...;(-4\|4);(-3\|-2);(-2\|-4);(-1\|-2);(0\|4);(1\|14);(2\|28);...\}</math>

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Flbkwikiadmin: Die Seite wurde neu angelegt: „Der Graph einer Funktion $f$ ist die Menge aller Punkte $(x|f(x))$ wobei die Variable $x$ Werte aus dem Definitionsbereich annimmt und $f(x)$ die dazugehörigen Funktionswerte sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden. ==Definition== Der '''…“

2024-07-07T07:55:22Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Der Graph einer Funktion <math>f</math> ist die Menge aller Punkte <math>(x|f(x))</math> wobei die Variable <math>x</math> Werte aus dem Definitionsbereich annimmt und <math>f(x)</math> die dazugehörigen Funktionswerte sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden. ==Definition== Der '''…“

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Der Graph einer [[Funktion]] <math>f</math> ist die Menge aller Punkte <math>(x|f(x))</math> wobei die [[Variable]] <math>x</math> Werte aus dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]] annimmt und <math>f(x)</math> die dazugehörigen [[Funktion#Definition|Funktionswerte]] sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden.
==Definition==
Der '''Graph''' einer Funktion <math>f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math> ist die Menge <math>G_f=\{(x|f(x) \in \mathbb{D} \times \mathbb{W}| x \in \mathbb{D}\}</math>. Die graphische Veranschaulichung der Menge bezeichnen wir ebenfalls als '''Graph'''.

==Beispiele==
===Graph einer linearen Funktion===
[[Datei:LineareFunktionPunktSteigungsform.png|mini|Graph von <math>f(x)=1,5x+0</math>]]
Die Abbildung zeigt den Graph einer linearen Funktion. Die einzelnen Punkte können als Menge oder Wertetabelle dargestellt werden:

<math>G_f=\{...;(-2|-3);(-1|-1,5);(0|0);(1|1,5);(2|3);(3|4,5);...\}</math>

{| class="wikitable"
|+ Wertetabelle für <math>f</math>
|-
! <math>x</math>
| ... || <math>-2</math> || <math>-1</math> || <math>0</math>|| <math>1</math>|| <math>2</math>|| <math>3</math>|| ...
|-
! <math>f(x)</math>
| ... || <math>-3</math> || <math>-1,5</math> || <math>0</math> || <math>1,5</math> || <math>3</math> || <math>4,5</math> || ...
|}

Um den Graphen von <math>f</math> zu zeichnen, stellen wir erst die Menge <math>G_f</math> oder die Wertetabelle auf. Wir wählen <math>x</math>-Werte gemäß dem Definitionsbereich und berechnen dann die <math>y</math>-Werte. Anschließend werden die Punkte eingezeichnet.

===Graph einer quadratischen Funktion===
[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktNST.png|mini|Graph der Funktion <math>f(x)=2x^2+8x+4</math>]]
Die Abbildung zeigt den Graph einer quadratischen Funktion. Die einzelnen Punkte können als Menge oder Wertetabelle dargestellt werden:

<math>G_f=\{...;(-4|4);(-3|-2);(-1|-2);(0|4);(1|14);(2|28);...\}</math>

{| class="wikitable"
|+ Wertetabelle für <math>f</math>
|-
! <math>x</math>
| ...|| <math>-4</math> || <math>-3</math> || <math>-2</math> || <math>-1</math> || <math>0</math>|| <math>1</math>|| <math>2</math>|| ...
|-
! <math>f(x)</math>
| ... || <math>4</math> || <math>-2</math> || <math>-4</math> || <math>-2</math> || <math>4</math> || <math>14</math> || <math>28</math> || ...
|}