Gleichverteilung - Versionsgeschichte

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			[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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	Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnismenge]] ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>. Es sei <math>X</math> eine [[Zufallsvariable]], die die Häufigkeit von Zahl angibt und <math>P:S \rightarrow \mathbb{R}</math> die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Es gilt <math>P(ZZZ)=\frac{1}{8}</math>. Außerdem gilt <math>P(X=2)=\frac{3}{8}</math>, da dies die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses <math>\{ZZK; ZKZ;KZZ\}</math> ist.		Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnismenge]] ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>. Es sei <math>X</math> eine [[Zufallsvariable]], die die Häufigkeit von Zahl angibt und <math>P:S \rightarrow \mathbb{R}</math> die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Es gilt <math>P(ZZZ)=\frac{1}{8}</math>. Außerdem gilt <math>P(X=2)=\frac{3}{8}</math>, da dies die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses <math>\{ZZK; ZKZ;KZZ\}</math> ist.

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Flbkwikiadmin: Die Seite wurde neu angelegt: „Die Gleichverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein Laplace-Experiment. ==Laplace-Experiment== Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, heißt '''Laplace-Experiment'''. ==Definition== Die Wahrscheinlichkeitsverteilung $P:S \rightarrow \mathbb{R}$ mit der Zufallsexperiment#Definition|Ergebnism…“

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Die Seite wurde neu angelegt: „Die Gleichverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein Laplace-Experiment. ==Laplace-Experiment== Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, heißt '''Laplace-Experiment'''. ==Definition== Die Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>P:S \rightarrow \mathbb{R}</math> mit der Zufallsexperiment#Definition|Ergebnism…“

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Die Gleichverteilung ist die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] für ein Laplace-Experiment.

==Laplace-Experiment==
Ein [[Zufallsexperiment]], bei dem alle [[Zufallsexperiment#Definition|Ergebnisse]] die gleiche [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Definition|Wahrscheinlichkeit]] haben, heißt '''Laplace-Experiment'''.

==Definition==
Die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] <math>P:S \rightarrow \mathbb{R}</math> mit der [[Zufallsexperiment#Definition|Ergebnismenge]] <math>S</math> zu einem Laplace-Experiment heißt '''Gleichverteilung'''. Es sei <math>A</math> ein Ereigns, so gilt für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses <math>P\left(A\right)=\frac{\text{Anzahl der Ergebnisse, bei denen A eintritt}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}</math>.

==Beispiele==
===Wurf von zwei idealen Würfeln===
Das [[Zufallsexperiment]], einmaliges Werfen zweier idealer Würfel, mit der [[Zufallsexperiment#Definition|Ergebnismenge]] <math>S=\{11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 61; 62; 63; 64; 65; 66\}</math> ist ein Laplace-Experiment, da die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Definition|Wahrscheinlichkeit]] für jedes Ergebnis gleich ist. Es sei <math>X</math> eine [[Zufallsvariable]], die die Augensumme angibt und <math>P:S \rightarrow \mathbb{R}</math> die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Beispielsweise hat das Ergebnis <math>13</math>, der erste Würfel zeigt die Augenzahl 1 und der zweite Würfel zeigt die Augenzahl 2, die Wahrscheinlichkeit <math>P(13)=\frac{1}{36}</math>. Damit gilt <math>P(X=7)=P(16)+P(61)+P(25)+P(52)+P(43)+P(34)=\frac{6}{36}</math>.

===Dreifacher Münzwurf===
Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die [[Zufallsexperiment#Definition|Ergebnismenge]] ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>. Es sei <math>X</math> eine [[Zufallsvariable]], die die Häufigkeit von Zahl angibt und <math>P:S \rightarrow \mathbb{R}</math> die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Es gilt <math>P(ZZZ)=\frac{1}{8}</math>. Außerdem gilt <math>P(X=2)=\frac{3}{8}</math>, da dies die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses <math>\{ZZK; ZKZ;KZZ\}</math> ist.

[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsverteilung]]
[[Kategorie:Fachabitur]]