Gewinnfunktion - Versionsgeschichte

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	Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze werden berechnet, indem man den Erlös den Kosten gleichsetzt (<math>E(x) = K(x)</math>) oder die Gewinnfunktion gleich null setzt (<math>G(x) = 0</math>). Sie sind also die [[Nullstelle\|Nullstellen]] der Gewinnfunktion.		Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze werden berechnet, indem man den Erlös den Kosten gleichsetzt (<math>E(x) = K(x)</math>) oder die Gewinnfunktion gleich null setzt (<math>G(x) = 0</math>). Sie sind also die [[Nullstelle\|Nullstellen]] der Gewinnfunktion.


	== Break-Even-Point (BEP) für lineare Funktionen ==		== Break-Even-Point (BEP) für lineare Funktionen ==
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	\|-		\|-
	! <math>G(x)</math>		! <math>G(x)</math>
	\| -20 \|\| 0 \|\| 42,4 \|\| 97,6 \|\| 156 \|\| 208 \|\| 244 \|\| 254,4 \|\| 229,6 \|\| 160 \|\| 36 \|\| -~~160~~		\| -20 \|\| 0 \|\| 42,4 \|\| 97,6 \|\| 156 \|\| 208 \|\| 244 \|\| 254,4 \|\| 229,6 \|\| 160 \|\| 36 \|\| -152
	\|}		\|}

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	<math>G(4) = -0,2 \cdot 4^3 + 4 \cdot 4^2 + 2,8 \cdot 4 - 20 = -12,8 + 64 + 11,2 - 20 = 42,4</math>		<math>G(4) = -0,2 \cdot 4^3 + 4 \cdot 4^2 + 2,8 \cdot 4 - 20 = -12,8 + 64 + 11,2 - 20 = 42,4</math>

	Wir zeichnen die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinden diese, um den Graphen zu erhalten. Wir können grob ablesen, dass die gewinnmaximale Ausbringungsmenge bei ca. 13,67 ME und das Gewinnmaximum bei ~~ca. 253~~ GE liegt.		Wir zeichnen die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinden diese, um den Graphen zu erhalten. Wir können grob ablesen, dass die gewinnmaximale Ausbringungsmenge bei ca. 13,67 ME und das Gewinnmaximum bei knapp 255 GE liegt.

	==== Gewinnmaximale Ausbringungsmenge und Gewinnmaximum ermitteln ====		==== Gewinnmaximale Ausbringungsmenge und Gewinnmaximum ermitteln ====
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	# '''Extremwert (Gewinnmaximum) berechnen''':		# '''Extremwert (Gewinnmaximum) berechnen''':
	<br><math>G(13,67) = -0,2 \cdot 13,67^3 + 4 \cdot 13,67^2 + 2,8 \cdot 13,67 - 20 \approx ~~253~~,30</math>		<br><math>G(13,67) = -0,2 \cdot (13,67)^3 + 4 \cdot (13,67)^2 + 2,8 \cdot 13,67 - 20 \approx 254,85</math>
	<br>Das Gewinnmaximum beträgt ca. ~~253~~,30 GE bei einer gewinnmaximalen Ausbringungsmenge von ca. 13,67 ME.		<br>Das Gewinnmaximum beträgt ca. 254,85 GE bei einer gewinnmaximalen Ausbringungsmenge von ca. 13,67 ME.

	[[Kategorie:Differentialrechnung]]		[[Kategorie:Differentialrechnung]]

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	[[Kategorie:Gewinnanalyse]]		[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
			[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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	[[Kategorie:Differentialrechnung]]		[[Kategorie:Differentialrechnung]]
	[[Kategorie:Gewinnanalyse]]		[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

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	[[Kategorie:Differentialrechnung]]		[[Kategorie:Differentialrechnung]]
	[[Kategorie:Gewinnanalyse]]		[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

Flbkwikiadmin: /* Graph der Gewinnfunktion zeichnen */

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Graph der Gewinnfunktion zeichnen

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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	~~\| '''~~x~~'''\|~~\|0\|\|2\|\|4\|\| 6\|\|8\|\|10\|\| 12\|\| 14\|\| 16\|\| 18\|\| 20\|\| 22		! <math>x</math>
			\|0\|\|2\|\|4\|\| 6\|\|8\|\|10\|\| 12\|\| 14\|\| 16\|\| 18\|\| 20\|\| 22
	\|-		\|-
	~~\| '''~~G(x)~~'''\|~~\| -20\|\| 0\|\| 42,4 \|\| 97,6 \|\| 156 \|\| 208\|\| 244\|\| 254,4\|\| 229,6\|\| 160\|\| 36\|\| -160		! <math>G(x)</math>
			\| -20\|\| 0\|\| 42,4 \|\| 97,6 \|\| 156 \|\| 208\|\| 244\|\| 254,4\|\| 229,6\|\| 160\|\| 36\|\| -160
	\|}		\|}

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	#'''Extremwert berechnen''': <br> <math>G(13,67)=-0,2\cdot 13,67^3+4\cdot 13,67^2+2,8\cdot 13,67-20 \approx 253</math> <br> Das Gewinnmaximum beträgt ca. 253 GE und die gewinnmaximale Ausbringungsmenge beträgt ca. 13,67 ME.		#'''Extremwert berechnen''': <br> <math>G(13,67)=-0,2\cdot 13,67^3+4\cdot 13,67^2+2,8\cdot 13,67-20 \approx 253</math> <br> Das Gewinnmaximum beträgt ca. 253 GE und die gewinnmaximale Ausbringungsmenge beträgt ca. 13,67 ME.

	[[Kategorie:~~Mathematische Funktion~~]]		[[Kategorie:Differentialrechnung]]
	[[Kategorie:Gewinnanalyse]]		[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

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2024-07-14T10:04:11Z

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	~~Bei~~ der ~~Gewinnanalyse werden Erlöse,~~ Kosten ~~und Gewinne für ein Produkt mit Hilfe von Funktionen modelliert, graphisch dargestellt und untersucht~~.		Mit Hilfe einer Gewinnfunktion wird der Gewinn für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt. Der Gewinn berechnet sich durch Erlös minus Kosten.

	==~~Gewinnfunktion~~==		==Definition==
	Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> den Gewinn <math>G(x)</math> zuordnet, heißt '''Gewinnfunktion'''. Dabei ist wie zuvor <math>x \in[0;x_{max}]</math>. Der Gewinn ist die Differenz aus Erlös und Kosten: <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K(x)</math>		Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> den Gewinn <math>G(x)</math> zuordnet, heißt '''Gewinnfunktion'''. Dabei ist wie zuvor <math>x \in[0;x_{max}]</math>. Der Gewinn ist die Differenz aus Erlös und Kosten: <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K(x)</math>

	===~~Beispiel~~ - Eine lineare Gewinnfunktion herleiten und analysieren===		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/aQ0J7uPZDJ0?si=gQsaFaVl-BBUPUfA" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

			==Gewinnschwelle, Gewinngrenze und Gewinnzone==
			Die '''Gewinnschwelle''' <math>x_s</math> ist die kleinste Produktionsmenge, für die der Gewinn gleich 0 ist. Die '''Gewinngrenze''' <math>x_g</math> ist die größte Produktionsmenge, für die der Gewinn gleich 0 ist. In der '''Gewinnzone''', <math>[x_s;x_g]</math>, liegen die Produktionsmengen, für die der Gewinn nicht negativ ist. Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze werden durch <math>K(x)=E(x)</math> oder <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K(x)=0</math> berechnet. Sie sind also Nullstellen der Gewinnfunktion. Eine lineare Gewinnfunktion hat nur eine Gewinnschwelle und keine Gewinngrenze, da der Graph eine Gerade ist.

			==Break-Even-Point (BEP) für lineare Funktionen==
			Für eine lineare Gewinnfunktion heißt der Punkt <math>S(x_s\| E(x_s))</math> '''Break-Even-Point (BEP)'''. Im BEP sind also Kosten und Erlös gleich.

			==Beispiele==
			===Eine lineare Gewinnfunktion herleiten und analysieren===
	Die Produktion von Fahrrädern verursacht fixe Kosten von 2700 €. Die variablen Stückkosten betragen 18 € pro Fahrrad. Die Produzierten Fahrräder werden für jeweils 300 € pro Stück verkauft. Die Kapazitätsgrenze beträgt 30 Stück. Wie hoch ist der Gewinn, falls die Kapazitätsgrenze erreicht wird?		Die Produktion von Fahrrädern verursacht fixe Kosten von 2700 €. Die variablen Stückkosten betragen 18 € pro Fahrrad. Die Produzierten Fahrräder werden für jeweils 300 € pro Stück verkauft. Die Kapazitätsgrenze beträgt 30 Stück. Wie hoch ist der Gewinn, falls die Kapazitätsgrenze erreicht wird?

	Für die Kostenfunktion gilt <math>K(x)=18x\ +2700</math> mit <math>K_v=18</math> und <math>K_f=2700</math>. Weil der Erlös pro Einheit 300 € beträgt, ist <math>E_v=300</math> und die Erlösfunktion <math>E(x)=300x</math>. Die Gewinnfunktion ist also <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K\left(x\right)=300x\ -\left(18x\ +2700\right)=282x-2700</math>. Also ist der Gewinn für die Kapazitätsgrenze <math>G(30)=282 \cdot 30-2700=5760</math> €.		Für die Kostenfunktion gilt <math>K(x)=18x\ +2700</math> mit <math>K_v=18</math> und <math>K_f=2700</math>. Weil der Erlös pro Einheit 300 € beträgt, ist <math>E_v=300</math> und die Erlösfunktion <math>E(x)=300x</math>. Die Gewinnfunktion ist also <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K\left(x\right)=300x\ -\left(18x\ +2700\right)=282x-2700</math>. Also ist der Gewinn für die Kapazitätsgrenze <math>G(30)=282 \cdot 30-2700=5760</math> €.

	===~~Beispiel -~~ Eine ganzrationale Gewinnfunktion herleiten===		===Eine ganzrationale Gewinnfunktion herleiten===
	Die variable Kostenfunktion für ein Produkt ist durch <math>K_v(x)=0,2x^3-4x^2+30x</math> gegeben. Die Fixkosten betragen 20 GE. Der Verkaufspreis pro Stück beträgt 32,8 GE.		Die variable Kostenfunktion für ein Produkt ist durch <math>K_v(x)=0,2x^3-4x^2+30x</math> gegeben. Die Fixkosten betragen 20 GE. Der Verkaufspreis pro Stück beträgt 32,8 GE.

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	<math>G(x)=E(x)-K(x)=32,8x-(0,2x^3-4x^2+30x+20)=32,8x-0,2x^3+4x^2-30x-20=-0,2x^3+4x^2+2,8x-20</math>		<math>G(x)=E(x)-K(x)=32,8x-(0,2x^3-4x^2+30x+20)=32,8x-0,2x^3+4x^2-30x-20=-0,2x^3+4x^2+2,8x-20</math>

	~~==Gewinnschwelle, Gewinngrenze und Gewinnzone==~~
	Die '''Gewinnschwelle''' <math>x_s</math> ist die kleinste Produktionsmenge, für die der Gewinn gleich 0 ist. Die '''Gewinngrenze''' <math>x_g</math> ist die größte Produktionsmenge, für die der Gewinn gleich 0 ist. In der '''Gewinnzone''', <math>[x_s;x_g]</math>, liegen die Produktionsmengen, für die der Gewinn nicht negativ ist. Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze werden durch <math>K(x)=E(x)</math> oder <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K(x)=0</math> berechnet. Sie sind also Nullstellen der Gewinnfunktion. Eine lineare Gewinnfunktion hat nur eine Gewinnschwelle und keine Gewinngrenze, da der Graph eine Gerade ist.

	===~~Beispiel -~~ Gewinnschwelle einer linearen Funktion ermitteln===
			===Gewinnschwelle einer linearen Funktion ermitteln===
	Für die Gewinnfunktion <math>G\left(x\right)=282x-2700</math> gilt		Für die Gewinnfunktion <math>G\left(x\right)=282x-2700</math> gilt

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	für die Gewinnschwelle.		für die Gewinnschwelle.

	===~~Beispiel -~~ Gewinnschwelle, Gewinngrenze und Gewinnzone einer ganzrationalen Funktion berechnen mit graphischer Darstellung===		===Gewinnschwelle, Gewinngrenze und Gewinnzone einer ganzrationalen Funktion berechnen mit graphischer Darstellung===
	[[Datei:GewinnanalyseGraphGewinnfunktion.png\|mini\|Graph der Gewinnfunktion <math>G(x)=-0,2x^3+4x^2-30x-20</math>]]		[[Datei:GewinnanalyseGraphGewinnfunktion.png\|mini\|Graph der Gewinnfunktion <math>G(x)=-0,2x^3+4x^2-30x-20</math>]]
	Die Gewinnfunktion für ein Produkt ist durch <math>G(x)=-0,2x^3+4x^2+2,8x-20</math> gegeben. x ist die Menge in ME und G(x) gibt den Gewinn in GE an.		Die Gewinnfunktion für ein Produkt ist durch <math>G(x)=-0,2x^3+4x^2+2,8x-20</math> gegeben. x ist die Menge in ME und G(x) gibt den Gewinn in GE an.
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	Beispielsweise gilt <math>G(4)=-0,2\cdot 2^3+4\cdot 2^2+2,8\cdot 2-20=42,4</math>. Wir zeichnen die Punkte dann in ein Koordinatensystem ein, verbinden diese und erhalten den Graph auf der rechten Seite.		Beispielsweise gilt <math>G(4)=-0,2\cdot 2^3+4\cdot 2^2+2,8\cdot 2-20=42,4</math>. Wir zeichnen die Punkte dann in ein Koordinatensystem ein, verbinden diese und erhalten den Graph auf der rechten Seite.

	==~~Break-Even-Point (BEP) für lineare Funktionen~~==		===Break-Even-Point für eine lineare Funktion ermitteln===
	~~Für eine lineare Gewinnfunktion heißt der Punkt <math>S(x_s\| E(x_s))</math> '''Break-Even-Point (BEP)'''. Im BEP sind also Kosten und Erlös gleich.~~

	~~===Beispiel -~~ Break-Even-Point für eine lineare Funktion ermitteln===
	Für die Gewinnfunktion <math>G\left(x\right)=282x-2700</math> mit <math>K(x)=18x+2700</math> und <math>E(x)=300x</math> ist <math>x \approx 9,57</math> die Gewinnschwelle (siehe Beispiel Gewinnschwelle). Der Break-Even-Point ergibt sich durch Einsetzen in die Erlösfunktion <math>E(9,57)\approx300\cdot 9,57\approx2872,34</math> und ist damit <math>S(9,57\|2872,34)</math>. Alternativ können die Erlösfunktion und die Kostenfunktion gleichgesetzt werden:		Für die Gewinnfunktion <math>G\left(x\right)=282x-2700</math> mit <math>K(x)=18x+2700</math> und <math>E(x)=300x</math> ist <math>x \approx 9,57</math> die Gewinnschwelle (siehe Beispiel Gewinnschwelle). Der Break-Even-Point ergibt sich durch Einsetzen in die Erlösfunktion <math>E(9,57)\approx300\cdot 9,57\approx2872,34</math> und ist damit <math>S(9,57\|2872,34)</math>. Alternativ können die Erlösfunktion und die Kostenfunktion gleichgesetzt werden:

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	Der Term im letzten Rechenschritt entspricht genau der Gewinnfunktion. Die restliche Rechnung läuft dann analog zu oben.		Der Term im letzten Rechenschritt entspricht genau der Gewinnfunktion. Die restliche Rechnung läuft dann analog zu oben.

	~~===Erklärvideo zur Gewinnanalyse mit linearen Funktionen (BEP berechnen)===~~
	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/aQ0J7uPZDJ0?si=gQsaFaVl-BBUPUfA" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	[[Kategorie:Mathematische]]		[[Kategorie:Mathematische]]
	[[Kategorie:Gewinnanalyse]]		[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin: Die Seite wurde neu angelegt: „Bei der Gewinnanalyse werden Erlöse, Kosten und Gewinne für ein Produkt mit Hilfe von Funktionen modelliert, graphisch dargestellt und untersucht. ==Gewinnfunktion== Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge $x$ den Gewinn $G(x)$ zuordnet, heißt '''Gewinnfunktion'''. Dabei ist wie zuvor $x \in[0;x_{max}]$ . Der Gewinn ist die Differenz aus Erlös und Kosten: $G\left(x\right)=E\left(x\right)-K(x)$ ===Beispie…“

2024-07-14T08:50:29Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Bei der Gewinnanalyse werden Erlöse, Kosten und Gewinne für ein Produkt mit Hilfe von Funktionen modelliert, graphisch dargestellt und untersucht. ==Gewinnfunktion== Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> den Gewinn <math>G(x)</math> zuordnet, heißt '''Gewinnfunktion'''. Dabei ist wie zuvor <math>x \in[0;x_{max}]</math>. Der Gewinn ist die Differenz aus Erlös und Kosten: <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K(x)</math> ===Beispie…“

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Bei der Gewinnanalyse werden Erlöse, Kosten und Gewinne für ein Produkt mit Hilfe von Funktionen modelliert, graphisch dargestellt und untersucht.

==Gewinnfunktion==
Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> den Gewinn <math>G(x)</math> zuordnet, heißt '''Gewinnfunktion'''. Dabei ist wie zuvor <math>x \in[0;x_{max}]</math>. Der Gewinn ist die Differenz aus Erlös und Kosten: <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K(x)</math>

===Beispiel - Eine lineare Gewinnfunktion herleiten und analysieren===
Die Produktion von Fahrrädern verursacht fixe Kosten von 2700 €. Die variablen Stückkosten betragen 18 € pro Fahrrad. Die Produzierten Fahrräder werden für jeweils 300 € pro Stück verkauft. Die Kapazitätsgrenze beträgt 30 Stück. Wie hoch ist der Gewinn, falls die Kapazitätsgrenze erreicht wird?

Für die Kostenfunktion gilt <math>K(x)=18x\ +2700</math> mit <math>K_v=18</math> und <math>K_f=2700</math>. Weil der Erlös pro Einheit 300 € beträgt, ist <math>E_v=300</math> und die Erlösfunktion <math>E(x)=300x</math>. Die Gewinnfunktion ist also <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K\left(x\right)=300x\ -\left(18x\ +2700\right)=282x-2700</math>. Also ist der Gewinn für die Kapazitätsgrenze <math>G(30)=282 \cdot 30-2700=5760</math> €.

===Beispiel - Eine ganzrationale Gewinnfunktion herleiten===
Die variable Kostenfunktion für ein Produkt ist durch <math>K_v(x)=0,2x^3-4x^2+30x</math> gegeben. Die Fixkosten betragen 20 GE. Der Verkaufspreis pro Stück beträgt 32,8 GE.

Die Erlösfunktion, die Kostenfunktion und die Gewinnfunktion berechnen sich wie folgt:

<math>E(x)=32,8x</math>

<math>K(x)=K_v(x)+K_f=,2x^3-4x^2+30x+20</math>

<math>G(x)=E(x)-K(x)=32,8x-(0,2x^3-4x^2+30x+20)=32,8x-0,2x^3+4x^2-30x-20=-0,2x^3+4x^2+2,8x-20</math>

==Gewinnschwelle, Gewinngrenze und Gewinnzone==
Die '''Gewinnschwelle''' <math>x_s</math> ist die kleinste Produktionsmenge, für die der Gewinn gleich 0 ist. Die '''Gewinngrenze''' <math>x_g</math> ist die größte Produktionsmenge, für die der Gewinn gleich 0 ist. In der '''Gewinnzone''', <math>[x_s;x_g]</math>, liegen die Produktionsmengen, für die der Gewinn nicht negativ ist. Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze werden durch <math>K(x)=E(x)</math> oder <math>G\left(x\right)=E\left(x\right)-K(x)=0</math> berechnet. Sie sind also Nullstellen der Gewinnfunktion. Eine lineare Gewinnfunktion hat nur eine Gewinnschwelle und keine Gewinngrenze, da der Graph eine Gerade ist.

===Beispiel - Gewinnschwelle einer linearen Funktion ermitteln===
Für die Gewinnfunktion <math>G\left(x\right)=282x-2700</math> gilt

<math>282x-2700=0\ |+2700</math>

<math>282x=2700\ |:282</math>

<math>x \approx 9,57</math>

für die Gewinnschwelle.

===Beispiel - Gewinnschwelle, Gewinngrenze und Gewinnzone einer ganzrationalen Funktion berechnen mit graphischer Darstellung===
[[Datei:GewinnanalyseGraphGewinnfunktion.png|mini|Graph der Gewinnfunktion <math>G(x)=-0,2x^3+4x^2-30x-20</math>]]
Die Gewinnfunktion für ein Produkt ist durch <math>G(x)=-0,2x^3+4x^2+2,8x-20</math> gegeben. x ist die Menge in ME und G(x) gibt den Gewinn in GE an.

Wir ermitteln Gewinnschwelle, Gewinngrenze und Gewinnzone, indem wir die Nullstellen mit dem Taschenrechner berechnen:

<math>0=-0,2x^3+4x^2+2,8x-20</math>

<math>x_1 \approx -2,45, x_2=2, x_3 \approx 20,45</math>
Die Gewinnschwelle beträgt 2 ME, die Gewinngrenze 20,45 ME, die Gewinnzone beträgt <math>[2;20,45]</math> und der ökonomische Definitionsbereich beträgt <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;20,45] </math>. Um den Graphen der Gewinnfunktion zu zeichnen, erstellen wir eine Wertetabelle für x-Werte in <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}</math>:

{| class="wikitable"
|-
| x||0||2||4|| 6||8||10|| 12|| 14|| 16|| 18|| 20|| 22
|-
| G(x)|| -20|| 0|| 42,4 || 97,6 || 156 || 208|| 244|| 254,4|| 229,6|| 160|| 36|| -160
|}

Beispielsweise gilt <math>G(4)=-0,2\cdot 2^3+4\cdot 2^2+2,8\cdot 2-20=42,4</math>. Wir zeichnen die Punkte dann in ein Koordinatensystem ein, verbinden diese und erhalten den Graph auf der rechten Seite.

==Break-Even-Point (BEP) für lineare Funktionen==
Für eine lineare Gewinnfunktion heißt der Punkt <math>S(x_s| E(x_s))</math> '''Break-Even-Point (BEP)'''. Im BEP sind also Kosten und Erlös gleich.

===Beispiel - Break-Even-Point für eine lineare Funktion ermitteln===
Für die Gewinnfunktion <math>G\left(x\right)=282x-2700</math> mit <math>K(x)=18x+2700</math> und <math>E(x)=300x</math> ist <math>x \approx 9,57</math> die Gewinnschwelle (siehe Beispiel Gewinnschwelle). Der Break-Even-Point ergibt sich durch Einsetzen in die Erlösfunktion <math>E(9,57)\approx300\cdot 9,57\approx2872,34</math> und ist damit <math>S(9,57|2872,34)</math>. Alternativ können die Erlösfunktion und die Kostenfunktion gleichgesetzt werden:

<math>E(x)=K(x)</math>

<math>300x=18x+2700\ |-18x</math>

<math>300x-18x=2700\ |-2700</math>

<math>282x-2700=0</math>

Der Term im letzten Rechenschritt entspricht genau der Gewinnfunktion. Die restliche Rechnung läuft dann analog zu oben.

===Erklärvideo zur Gewinnanalyse mit linearen Funktionen (BEP berechnen)===
<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/aQ0J7uPZDJ0?si=gQsaFaVl-BBUPUfA" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

[[Kategorie:Mathematische]]
[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
[[Kategorie:Fachabitur]]