Differenzenquotient - Versionsgeschichte

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	Eine Gerade, die den Graphen einer [[Funktion]] <math>f</math> in genau einem Punkt schneidet heißt '''Tangente'''. Die [[Lineare_Funktion#Definition\|Steigung]] der Tangente in einem Punkt bezeichnen wir dann als die [[Lineare_Funktion#Definition\|Steigung]] in diesem Punkt. Die Tangente erhalten wir, indem wir die Sekante durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> ermitteln und die Punkte immer näher aneinanderschieben, bis sie aufeinander liegen.		Eine Gerade, die den Graphen einer [[Funktion]] <math>f</math> in genau einem Punkt schneidet heißt '''Tangente'''. Die [[Lineare_Funktion#Definition\|Steigung]] der Tangente in einem Punkt bezeichnen wir dann als die [[Lineare_Funktion#Definition\|Steigung]] in diesem Punkt. Die Tangente erhalten wir, indem wir die Sekante durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> ermitteln und die Punkte immer näher aneinanderschieben, bis sie aufeinander liegen.

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Differentialrechnung]]		[[Kategorie:Differentialrechnung]]

Flbkwikiadmin am 8. Juli 2024 um 09:20 Uhr

2024-07-08T09:20:58Z

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	==Definition==		==Definition==
	[[Datei:DifferentialrechnungTangentePassSek.png\|mini\|Passante, Tangente, Sekante an der Normalparabel]]		[[Datei:DifferentialrechnungTangentePassSek.png\|mini\|Passante, Tangente, Sekante an der Normalparabel]]
	Ist <math>f</math> eine [[Funktion]], die auf dem Intervall <math>[x_0;x_1] \subseteq \mathbb{D}</math> [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereichdefiniert\|definiert]] ist, dann heißt <math>\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math> '''Differenzenquotient''' von <math>f</math> im Intervall <math>[x_0;x_1]</math>. Bei Anwendungen wird der Differenzenquotient auch als '''mittlere Änderungsrate''' bezeichnet.		Ist <math>f</math> eine [[Funktion]], die auf dem Intervall <math>[x_0;x_1] \subseteq \mathbb{D}_f</math> [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereichdefiniert\|definiert]] ist, dann heißt <math>\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math> '''Differenzenquotient''' von <math>f</math> im Intervall <math>[x_0;x_1]</math>. Bei Anwendungen wird der Differenzenquotient auch als '''mittlere Änderungsrate''' bezeichnet.

	Bei einer [[Lineare_Funktion#Punktsteigungsform_ermitteln\|linearen Funktion]] <math>f</math> und zwei Punkten <math>P(x_0\| f(x_0))</math> und <math>Q(x_1\|f(x_1))</math> wird mit dem Differenzenquotient die Steigung von <math>f</math> berechnet.		Bei einer [[Lineare_Funktion#Punktsteigungsform_ermitteln\|linearen Funktion]] <math>f</math> und zwei Punkten <math>P(x_0\| f(x_0))</math> und <math>Q(x_1\|f(x_1))</math> wird mit dem Differenzenquotient die Steigung von <math>f</math> berechnet.

Flbkwikiadmin: Die Seite wurde neu angelegt: „==Definition== Passante, Tangente, Sekante an der Normalparabel Ist $f$ eine Funktion, die auf dem Intervall $[x_0;x_1] \subseteq \mathbb{D}$ definiert ist, dann heißt $\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}$ '''Differenzenquotient''' von $f$ im Intervall $[x_0;x_1]$ . Bei Anwendungen wird der Differe…“

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Die Seite wurde neu angelegt: „==Definition== mini|Passante, Tangente, Sekante an der Normalparabel Ist <math>f</math> eine Funktion, die auf dem Intervall <math>[x_0;x_1] \subseteq \mathbb{D}</math> definiert ist, dann heißt <math>\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math> '''Differenzenquotient''' von <math>f</math> im Intervall <math>[x_0;x_1]</math>. Bei Anwendungen wird der Differe…“

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==Definition==
[[Datei:DifferentialrechnungTangentePassSek.png|mini|Passante, Tangente, Sekante an der Normalparabel]]
Ist <math>f</math> eine [[Funktion]], die auf dem Intervall <math>[x_0;x_1] \subseteq \mathbb{D}</math> [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereichdefiniert|definiert]] ist, dann heißt <math>\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math> '''Differenzenquotient''' von <math>f</math> im Intervall <math>[x_0;x_1]</math>. Bei Anwendungen wird der Differenzenquotient auch als '''mittlere Änderungsrate''' bezeichnet.

Bei einer [[Lineare_Funktion#Punktsteigungsform_ermitteln|linearen Funktion]] <math>f</math> und zwei Punkten <math>P(x_0| f(x_0))</math> und <math>Q(x_1|f(x_1))</math> wird mit dem Differenzenquotient die Steigung von <math>f</math> berechnet.

==Geraden zu Funktionen==

===Definition Passante===
Eine Gerade, die den Graphen einer [[Funktion]] <math>f</math> in keinem Punkt schneidet heißt Passante.

===Sekante===
Eine Gerade, die den Graphen einer [[Funktion]] <math>f</math> in genau zwei Punkten schneidet heißt '''Sekante'''. Die [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] einer Sekante durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> wird mit dem Differenzenquotient ermittelt.

===Tangente===
Eine Gerade, die den Graphen einer [[Funktion]] <math>f</math> in genau einem Punkt schneidet heißt '''Tangente'''. Die [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] der Tangente in einem Punkt bezeichnen wir dann als die [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] in diesem Punkt. Die Tangente erhalten wir, indem wir die Sekante durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> ermitteln und die Punkte immer näher aneinanderschieben, bis sie aufeinander liegen.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Differentialrechnung]]