Deckungsbeitrag - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin: /* Mehrstufige Produktion mit Matrizenrechnung */

2025-12-19T09:41:39Z

Mehrstufige Produktion mit Matrizenrechnung

← Nächstältere Version		Version vom 19. Dezember 2025, 11:41 Uhr
Zeile 134:		Zeile 134:

	Materialbedarfsmatrix:		Materialbedarfsmatrix:
	:<math>A =		:<math>MZ =
	\begin{pmatrix}		\begin{pmatrix}
	1 & 4 & 3 \\		1 & 4 & 3 \\
Zeile 142:		Zeile 142:

	Kosten der Zwischenprodukte pro ME:		Kosten der Zwischenprodukte pro ME:
	:<math>k_Z = A^\top \cdot k_M +		:<math>k_Z = MZ^\top \cdot k_M +
	\begin{pmatrix} 80 \\ 100 \\ 120 \end{pmatrix}		\begin{pmatrix} 80 \\ 100 \\ 120 \end{pmatrix}
	= \begin{pmatrix} 160 \\ 200 \\ 200 \end{pmatrix} \ \text{GE}</math>		= \begin{pmatrix} 160 \\ 200 \\ 200 \end{pmatrix} \ \text{GE}</math>

	Zwischenproduktbedarfsmatrix:		Zwischenproduktbedarfsmatrix:
	:<math>B =		:<math>ZE =
	\begin{pmatrix}		\begin{pmatrix}
	2 & 3 & 4 \\		2 & 3 & 4 \\
Zeile 155:		Zeile 155:

	Variable Kosten der Endprodukte:		Variable Kosten der Endprodukte:
	:<math>k_{var} = B^\top \cdot k_Z +		:<math>k_{var} = ZE^\top \cdot k_Z +
	\begin{pmatrix} 410 \\ 510 \\ 620 \end{pmatrix}		\begin{pmatrix} 410 \\ 510 \\ 620 \end{pmatrix}
	= \begin{pmatrix} 1170 \\ 1310 \\ 1540 \end{pmatrix}</math>		= \begin{pmatrix} 1170 \\ 1310 \\ 1540 \end{pmatrix}</math>

Flbkwikiadmin: /* Beispiele */

2025-12-19T06:39:09Z

Beispiele

← Nächstältere Version		Version vom 19. Dezember 2025, 08:39 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:

	Die folgenden Tabellen geben an, wie viele Mengeneinheiten (ME) jeweils benötigt werden.		Die folgenden Tabellen geben an, wie viele Mengeneinheiten (ME) jeweils benötigt werden.

	~~==== Materialbedarf je Zwischenprodukt ====~~

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Zeile 96:		Zeile 94:
	\| 2 \|\| 2 \|\| 2		\| 2 \|\| 2 \|\| 2
	\|}		\|}

	~~==== Bedarf an Zwischenprodukten je Endprodukt ====~~

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Flbkwikiadmin: /* Beispiele */

2025-12-19T06:38:03Z

Beispiele

← Nächstältere Version		Version vom 19. Dezember 2025, 08:38 Uhr
Zeile 131:		Zeile 131:
	In der letzten Rechnungsperiode wurden produziert und verkauft:		In der letzten Rechnungsperiode wurden produziert und verkauft:
	:<math>m_E = \begin{pmatrix} 130 \\ 175 \\ 150 \end{pmatrix} \ \text{ME}</math>		:<math>m_E = \begin{pmatrix} 130 \\ 175 \\ 150 \end{pmatrix} \ \text{ME}</math>

	~~----~~

	~~==== a) Gewinnberechnung mit Matrizenrechnung ====~~

	Zunächst werden die Materialkostenvektoren und Matrizen aufgestellt.		Zunächst werden die Materialkostenvektoren und Matrizen aufgestellt.
Zeile 182:		Zeile 178:
	= 298{.}250 - 40{.}000		= 298{.}250 - 40{.}000
	= 258{.}250 \ \text{GE}</math>		= 258{.}250 \ \text{GE}</math>

	~~----~~

	~~==== b) Entscheidung über die Produktion von E₃ ====~~

	Der Stückdeckungsbeitrag von <math>E_3</math> beträgt lediglich 460 GE pro ME und ist deutlich geringer als bei <math>E_1</math> und <math>E_2</math>.		Der Stückdeckungsbeitrag von <math>E_3</math> beträgt lediglich 460 GE pro ME und ist deutlich geringer als bei <math>E_1</math> und <math>E_2</math>.

Flbkwikiadmin: /* Beispiele */

2025-12-19T06:37:36Z

Beispiele

Änderungen zeigen

Flbkwikiadmin am 19. Dezember 2025 um 06:24 Uhr

2025-12-19T06:24:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Dezember 2025, 08:24 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Der '''Deckungsbeitrag''' ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl aus der Kosten- und Leistungsrechnung. Er gibt an, in welchem Umfang Erlöse zur Deckung der Fixkosten und zur Erzielung eines Gewinns beitragen. Die Betrachtung erfolgt häufig produktbezogen und ist insbesondere bei Mehrproduktunternehmen von Bedeutung.		Der '''Deckungsbeitrag''' ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl aus der Kosten- und Leistungsrechnung. Er gibt an, in welchem Umfang Erlöse zur Deckung der Fixkosten und zur Erzielung eines Gewinns beitragen. Die Betrachtung erfolgt häufig produktbezogen und ist insbesondere bei Mehrproduktunternehmen von Bedeutung. Die Berechnung erfolgt häufig mit [[Matrix\|Matrizen]].

	== Definition ==		== Definition ==

Flbkwikiadmin: /* Beispiele */

2025-12-18T09:44:37Z

Beispiele

← Nächstältere Version		Version vom 18. Dezember 2025, 11:44 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	== Beispiele ==		== Beispiele ==

	=== ~~Beispiel 1:~~ Gewinnermittlung über Deckungsbeiträge ===		=== Gewinnermittlung über Deckungsbeiträge ===

	Gegeben seien:		Gegeben seien:
Zeile 42:		Zeile 42:
	Der Gewinn der Rechnungsperiode beträgt somit 7000 GE.		Der Gewinn der Rechnungsperiode beträgt somit 7000 GE.

	=== ~~Beispiel 2:~~ Mehrstufige Produktion ===		=== Mehrstufige Produktion ===

	Ein Betrieb verarbeitet Materialien (M₁, M₂, M₃) zu Zwischenprodukten (Z₁, Z₂, Z₃), die anschließend zu Endprodukten (E₁, E₂, E₃) weiterverarbeitet werden.		Ein Betrieb verarbeitet Materialien (M₁, M₂, M₃) zu Zwischenprodukten (Z₁, Z₂, Z₃), die anschließend zu Endprodukten (E₁, E₂, E₃) weiterverarbeitet werden.

Flbkwikiadmin am 18. Dezember 2025 um 09:43 Uhr

2025-12-18T09:43:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Dezember 2025, 11:43 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:

	[[Kategorie:Lineare_Algebra]]		[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
	[[Kategorie:~~AHR_WuV_M_GK~~]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Flbkwikiadmin am 18. Dezember 2025 um 09:43 Uhr

2025-12-18T09:43:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Dezember 2025, 11:43 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:

	:<math>G = DB - K_{fix}</math>		:<math>G = DB - K_{fix}</math>

	~~== Stückdeckungsbeitrag ==~~

	Der Stückdeckungsbeitrag kann für mehrere Produkte gleichzeitig berechnet und als Vektor dargestellt werden. Jedes Element des Vektors zeigt den Beitrag einer Mengeneinheit des jeweiligen Produkts zur Fixkostendeckung.

	~~Beispielhaft ergibt sich bei zwei Endprodukten:~~

	~~:<math>db = (p_E - k_{var}) = (500~~400) - (171~ 259) = (329~ 141)</math>~~

	~~Das bedeutet:~~
	* Eine Mengeneinheit von Produkt E₁ trägt 329 GE zur Fixkostendeckung bei.
	* Eine Mengeneinheit von Produkt E₂ trägt 141 GE zur Fixkostendeckung bei.

	== Beispiele ==		== Beispiele ==

Flbkwikiadmin: Die Seite wurde neu angelegt: „Der '''Deckungsbeitrag''' ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl aus der Kosten- und Leistungsrechnung. Er gibt an, in welchem Umfang Erlöse zur Deckung der Fixkosten und zur Erzielung eines Gewinns beitragen. Die Betrachtung erfolgt häufig produktbezogen und ist insbesondere bei Mehrproduktunternehmen von Bedeutung. == Definition == Der '''Stückdeckungsbeitrag''' ist definiert als die Differenz zwischen dem Verkaufspreis eines Produkts und seinen…“

2025-12-18T09:42:07Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Der '''Deckungsbeitrag''' ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl aus der Kosten- und Leistungsrechnung. Er gibt an, in welchem Umfang Erlöse zur Deckung der Fixkosten und zur Erzielung eines Gewinns beitragen. Die Betrachtung erfolgt häufig produktbezogen und ist insbesondere bei Mehrproduktunternehmen von Bedeutung. == Definition == Der '''Stückdeckungsbeitrag''' ist definiert als die Differenz zwischen dem Verkaufspreis eines Produkts und seinen…“

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Der '''Deckungsbeitrag''' ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl aus der Kosten- und Leistungsrechnung. Er gibt an, in welchem Umfang Erlöse zur Deckung der Fixkosten und zur Erzielung eines Gewinns beitragen. Die Betrachtung erfolgt häufig produktbezogen und ist insbesondere bei Mehrproduktunternehmen von Bedeutung.

== Definition ==

Der '''Stückdeckungsbeitrag''' ist definiert als die Differenz zwischen dem Verkaufspreis eines Produkts und seinen variablen Stückkosten:

:<math>db = p_E - k_{var}</math>

Dabei gilt:
* <math>p_E</math> = Verkaufspreis des Endprodukts
* <math>k_{var}</math> = variable Stückkosten

Der Stückdeckungsbeitrag gibt an, wie viele Geldeinheiten eine verkaufte Mengeneinheit eines Produkts zur Deckung der Fixkosten beiträgt.

Der '''Gesamtdeckungsbeitrag''' ergibt sich aus der Summe aller Stückdeckungsbeiträge, gewichtet mit den produzierten bzw. verkauften Mengen. In Vektorschreibweise:

:<math>DB = db \cdot m_E</math>

Dabei ist <math>m_E</math> der Mengenvektor der Endprodukte.

Der Gewinn <math>G</math> ergibt sich durch Abzug der Fixkosten <math>K_{fix}</math> vom Gesamtdeckungsbeitrag:

:<math>G = DB - K_{fix}</math>

== Stückdeckungsbeitrag ==

Der Stückdeckungsbeitrag kann für mehrere Produkte gleichzeitig berechnet und als Vektor dargestellt werden. Jedes Element des Vektors zeigt den Beitrag einer Mengeneinheit des jeweiligen Produkts zur Fixkostendeckung.

Beispielhaft ergibt sich bei zwei Endprodukten:

:<math>db = (p_E - k_{var}) = (500~~400) - (171~ 259) = (329~ 141)</math>

Das bedeutet:
* Eine Mengeneinheit von Produkt E₁ trägt 329 GE zur Fixkostendeckung bei.
* Eine Mengeneinheit von Produkt E₂ trägt 141 GE zur Fixkostendeckung bei.

== Beispiele ==

=== Beispiel 1: Gewinnermittlung über Deckungsbeiträge ===

Gegeben seien:
* Stückdeckungsbeiträge: <math>db = (329~~141)</math>
* Produzierte und verkaufte Mengen: <math>m_E = (10~~30)</math>
* Fixkosten: <math>K_{fix} = 520</math> GE

Berechnung des Gesamtdeckungsbeitrags:

:<math>DB = (329~~141) \cdot (10~~30) = 329 \cdot 10 + 141 \cdot 30 = 7520</math>

Berechnung des Gewinns:

:<math>G = 7520 - 520 = 7000</math>

Der Gewinn der Rechnungsperiode beträgt somit 7000 GE.

=== Beispiel 2: Mehrstufige Produktion ===

Ein Betrieb verarbeitet Materialien (M₁, M₂, M₃) zu Zwischenprodukten (Z₁, Z₂, Z₃), die anschließend zu Endprodukten (E₁, E₂, E₃) weiterverarbeitet werden.

Weitere Angaben:
* Verkaufspreise der Endprodukte: 2000 GE pro ME
* Fixkosten: 40.000 GE
* Materialkosten:
** M₁: 10 GE/ME
** M₂: 15 GE/ME
** M₃: 20 GE/ME
* Fertigungskosten der Zwischenprodukte:
** Z₁: 80 GE/ME
** Z₂: 100 GE/ME
** Z₃: 120 GE/ME
* Fertigungskosten der Endprodukte:
** E₁: 410 GE/ME
** E₂: 510 GE/ME
** E₃: 620 GE/ME

Auf Basis der Produktions- und Absatzmengen lassen sich die variablen Kosten, Stückdeckungsbeiträge, der Gesamtdeckungsbeitrag sowie der Gewinn ermitteln. Zusätzlich kann mithilfe der Deckungsbeiträge beurteilt werden, ob die Produktion einzelner Produkte (z. B. E₃) wirtschaftlich sinnvoll ist.

[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:AHR_WuV_M_GK]]