Baumdiagramm (Wahrscheinlichkeitsrechnung) - Versionsgeschichte

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Thomas verschob die Seite Baumdiagramm nach Baumdiagramm (Wahrscheinlichkeitsrechnung), ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen: Umstrukturierung des Artikels

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	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
			[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

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	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

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Zeile 9:		Zeile 9:
	Zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm existieren die folgenden beiden Regeln.		Zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm existieren die folgenden beiden Regeln.

	<iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/ZWALk4haajQ?si=NeCjRGKV_jbnxEUk" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/ZWALk4haajQ?si=NeCjRGKV_jbnxEUk" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	===Pfadmultiplikation===		===Pfadmultiplikation===
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	===Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm ermitteln===		===Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm ermitteln===
	[[Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünzWahr.png\|mini\|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs mit Wahrscheinlichkeiten]]		[[Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünzWahr.png\|mini\|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs mit Wahrscheinlichkeiten]]
	Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zweig ist 0,5, da bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf bzw. Zahl 0,5 beträgt. Diese Wahrscheinlichkeit wird auf den jeweiligen Zweig geschrieben. Wir definieren eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] <math>X</math>, die die Häufigkeit von Zahl angibt. <math>X</math> kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das ~~Ereignis {~~ZZZ~~} gilt~~		Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zweig ist 0,5, da bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf bzw. Zahl 0,5 beträgt. Diese Wahrscheinlichkeit wird auf den jeweiligen Zweig geschrieben. Wir definieren eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] <math>X</math>, die die Häufigkeit von Zahl angibt. <math>X</math> kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnis]] ZZZ berechnet sich gemäß der Pfadmultiplikation durch <math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math>. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, Die ersten beiden Würfe ergeben Zahl <math>\{ZZZ; ZZK\}</math>, berechnet sich gemäß der Pfadaddition durch <math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math>. Die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] wird durch den Pfad zu einem Ergebnis und der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit visualisiert. Beispielsweise gilt <math>ZKZ \mapsto 0,125</math>.

	<math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math> ~~(Pfadmultiplikation)~~

	~~Das Ereignis „die~~ ersten beiden Würfe ergeben ~~Zahl“ ist~~ <math>\{ZZZ; ZZK\}</math> ~~mit~~ der ~~Wahrscheinlichkeit:~~

	<math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math> ~~(Pfadaddition)~~



	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

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2024-07-18T07:58:28Z

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	===Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm ermitteln===		===Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm ermitteln===
	Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zweig ist 0,5. Wir definieren eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] <math>X</math>, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} ~~ist:~~		[[Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünzWahr.png\|mini\|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs mit Wahrscheinlichkeiten]]
			Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zweig ist 0,5, da bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf bzw. Zahl 0,5 beträgt. Diese Wahrscheinlichkeit wird auf den jeweiligen Zweig geschrieben. Wir definieren eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] <math>X</math>, die die Häufigkeit von Zahl angibt. <math>X</math> kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} gilt

	<math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math> (Pfadmultiplikation)		<math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math> (Pfadmultiplikation)
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	<math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math> (Pfadaddition)		<math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math> (Pfadaddition)



	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 18. Juli 2024 um 07:42 Uhr

2024-07-18T07:42:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2024, 09:42 Uhr
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	Ein '''Baumdiagramm''' stellt die möglichen [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnisse]] eines [[Zufallsexperiment\|Zufallsexperiments]] grafisch dar. Es dient dazu, die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] der möglichen Ergebnisse zu berechnen und zu visualisieren.		Ein '''Baumdiagramm''' stellt die möglichen [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnisse]] eines [[Zufallsexperiment\|Zufallsexperiments]] grafisch dar. Es dient dazu, die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] der möglichen Ergebnisse zu berechnen und zu visualisieren.

	Jeder '''Knoten''' eines Baumdiagramms repräsentiert ein bestimmtes Zwischenergebnis im Ablauf des Zufallsexperiments. Die Knoten sind durch '''Zweige''' verbunden. Jeder Zweig ist mit der Wahrscheinlichkeit beschriftet, mit der das Zwischenergebnis des verbundenen Knotens eintrifft. Ein '''Pfad''' ist eine Folge von Knoten, die durch Zweige miteinander verbunden sind. Ein Pfad der bei dem Anfangsknoten startet und bei einem Endknoten endet repräsentiert ein Ergebnis des Zufallsexperiments. Die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses wird an das Ende des Pfades geschrieben.		Jeder '''Knoten''' eines Baumdiagramms repräsentiert ein bestimmtes Zwischenergebnis im Ablauf des Zufallsexperiments. Die Knoten sind durch '''Zweige''' bzw. '''Kanten''' verbunden. Jeder Zweig ist mit der Wahrscheinlichkeit beschriftet, mit der das Zwischenergebnis des verbundenen Knotens eintrifft. Ein '''Pfad''' ist eine Folge von Knoten, die durch Zweige miteinander verbunden sind. Ein Pfad der bei dem Anfangsknoten startet und bei einem Endknoten endet repräsentiert ein Ergebnis des Zufallsexperiments. Die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses wird an das Ende des Pfades geschrieben.

	==Pfadmultiplikation==		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/cVmoFlKKJVE?si=5UQKeQHvXJgjtzYT" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

			==Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm ermitteln==
			Zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm existieren die folgenden beiden Regeln.

			<iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/ZWALk4haajQ?si=NeCjRGKV_jbnxEUk" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

			===Pfadmultiplikation===
	Die '''Pfadmultiplikationsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Pfades gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf den Teilstrecken des Pfades ist.		Die '''Pfadmultiplikationsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Pfades gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf den Teilstrecken des Pfades ist.

	==Pfadaddition==		===Pfadaddition===
	Die '''Pfadadditionsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der in diesem Ereignis enthaltenen Ergebnisse sind.		Die '''Pfadadditionsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der in diesem Ereignis enthaltenen Ergebnisse sind.

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	Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnismenge]] ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>.		Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnismenge]] ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>.

	~~Das Ereignis, dass~~		Die rechte Abbildung zeigt, wie eine Ergebnismenge <math>S</math> mit Hilfe eines Baumdiagramms dargestellt werden kann. Der erste Knoten ist der Anfangsknoten, von dem zwei Zweige zu den Knoten Z und K ausgehen. Diese beiden Knoten repräsentieren das Resultat des ersten Wurfs und damit ein Zwischenergebnis des [[Zufallsexperiment\|Zufallsexperiments]]. Von diesen Knoten gehen Zweige zu den Knoten ab, die das Resultat des zweiten Wurfs repräsentieren. Das Prinzip wird fortgesetzt, bis ein Endknoten erreicht ist. Der Endknoten repräsentiert die letzte Stufe des Zufallsexperiments. Der Pfad Anfangsknoten; Z; K; Z repräsentiert beispielsweise das Ergebnis erster Wurf Zahl, zweiter Wurf Kopf und dritter Wurf Zahl ist.
	*kein Kopf erscheint, ~~ist~~ <math>~~A = \{ZZZ\}~~</math>.
	*zwei~~- oder dreimal hintereinander Zahl erscheint~~, ist ~~<math>B = \{ZZZ~~; ~~ZZK~~; ~~KZZ\}</math>~~.

	~~Die rechte Abbildung zeigt~~, ~~wie eine Ergebnismenge~~ <math>S</math> ~~mit Hilfe eines Baumdiagramms dargestellt werden kann~~. Ereignis <math>B</math> tritt also ein, wenn das Zufallsexperiment entlang einer zu Ereignis <math>B</math> gehörigen Kantenkombination führt (z. B. KZZ).		Das Ereignis, dass zwei- oder dreimal hintereinander Zahl erscheint, ist <math>B = \{ZZZ; ZZK; KZZ\}</math>. Ereignis <math>B</math> tritt also ein, wenn das Zufallsexperiment entlang einer zu Ereignis <math>B</math> gehörigen Kantenkombination führt (z. B. KZZ).

	Die Wahrscheinlichkeit für ~~jede Teilstrecke~~ ist 0,5. Wir definieren eine Zufallsvariable X, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} ist:		===Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm ermitteln===
			Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zweig ist 0,5. Wir definieren eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Zufallsvariable\|Zufallsvariable]] <math>X</math>, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} ist:

	<math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math> (Pfadmultiplikation)		<math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math> (Pfadmultiplikation)
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	<math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math> (Pfadaddition)		<math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math> (Pfadaddition)

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/amHe2kAOfzA?si=78jb-3Gu5W26yF30" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/ZWALk4haajQ?si=NeCjRGKV_jbnxEUk" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]		[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin: /* Zufallsexperiment dreifacher Münzwurf grafisch darstellen */

2024-07-18T07:27:53Z

Zufallsexperiment dreifacher Münzwurf grafisch darstellen

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2024, 09:27 Uhr
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	===Zufallsexperiment dreifacher Münzwurf grafisch darstellen===		===Zufallsexperiment dreifacher Münzwurf grafisch darstellen===
	Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die Ergebnismenge ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>.		[[Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünz.png\|mini\|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs]]
			Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnismenge]] ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>.

	Das Ereignis, dass		Das Ereignis, dass
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	*zwei- oder dreimal hintereinander Zahl erscheint, ist <math>B = \{ZZZ; ZZK; KZZ\}</math>.		*zwei- oder dreimal hintereinander Zahl erscheint, ist <math>B = \{ZZZ; ZZK; KZZ\}</math>.

	~~<gallery>~~		Die rechte Abbildung zeigt, wie eine Ergebnismenge <math>S</math> mit Hilfe eines Baumdiagramms dargestellt werden kann. Ereignis <math>B</math> tritt also ein, wenn das Zufallsexperiment entlang einer zu Ereignis <math>B</math> gehörigen Kantenkombination führt (z. B. KZZ).
	~~Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünz.png\|thumb\|upright=1.5\|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs~~
	~~</gallery>~~

	Die rechte Abbildung zeigt, wie eine Ergebnismenge S mit Hilfe eines Baumdiagramms dargestellt werden kann. Ereignis B tritt also ein, wenn das Zufallsexperiment entlang einer zu Ereignis B gehörigen Kantenkombination führt (z. B. KZZ).

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/cVmoFlKKJVE?si=5UQKeQHvXJgjtzYT" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	Die Wahrscheinlichkeit für jede Teilstrecke ist 0,5. Wir definieren eine Zufallsvariable X, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} ist:		Die Wahrscheinlichkeit für jede Teilstrecke ist 0,5. Wir definieren eine Zufallsvariable X, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} ist:

Flbkwikiadmin am 18. Juli 2024 um 07:25 Uhr

2024-07-18T07:25:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2024, 09:25 Uhr
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	==~~=Zufallsexperimente in Baumdiagrammen darstellen=~~==		==Definition==
	~~Zufallsexperimente werden mit Hilfe von Baumdiagrammen dargestellt, welche~~ die ~~Beziehungen zwischen einzelnen Stufen des Experiments und den Ergebnissen darstellt~~. ~~Unter Beispielen ist ein Münzwurf dargestellt. Um~~ die ~~Wahrscheinlichkeiten~~ zu berechnen ~~werden die folgenden Regeln angewendet~~.		Ein '''Baumdiagramm''' stellt die möglichen [[Zufallsexperiment#Definition\|Ergebnisse]] eines [[Zufallsexperiment\|Zufallsexperiments]] grafisch dar. Es dient dazu, die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] der möglichen Ergebnisse zu berechnen und zu visualisieren.

			Jeder '''Knoten''' eines Baumdiagramms repräsentiert ein bestimmtes Zwischenergebnis im Ablauf des Zufallsexperiments. Die Knoten sind durch '''Zweige''' verbunden. Jeder Zweig ist mit der Wahrscheinlichkeit beschriftet, mit der das Zwischenergebnis des verbundenen Knotens eintrifft. Ein '''Pfad''' ist eine Folge von Knoten, die durch Zweige miteinander verbunden sind. Ein Pfad der bei dem Anfangsknoten startet und bei einem Endknoten endet repräsentiert ein Ergebnis des Zufallsexperiments. Die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses wird an das Ende des Pfades geschrieben.

			==Pfadmultiplikation==
	Die '''Pfadmultiplikationsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Pfades gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf den Teilstrecken des Pfades ist.		Die '''Pfadmultiplikationsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Pfades gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf den Teilstrecken des Pfades ist.

			==Pfadaddition==
	Die '''Pfadadditionsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der in diesem Ereignis enthaltenen Ergebnisse sind.		Die '''Pfadadditionsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der in diesem Ereignis enthaltenen Ergebnisse sind.

	===Zufallsexperiment dreifacher Münzwurf ~~mit Pfadaddition und Pfadmultiplikation~~===		==Beispiele==
	~~[[Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünz.png\|mini\|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs]]~~
	Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die Ergebnismenge ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math> ~~und das~~ Ereignis, dass kein Kopf erscheint, ist <math>A = \{ZZZ\}</math>.		===Zufallsexperiment dreifacher Münzwurf grafisch darstellen===
			Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die Ergebnismenge ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>.

			Das Ereignis, dass
			*kein Kopf erscheint, ist <math>A = \{ZZZ\}</math>.
			*zwei- oder dreimal hintereinander Zahl erscheint, ist <math>B = \{ZZZ; ZZK; KZZ\}</math>.

	~~Das Ereignis, dass zwei- oder dreimal hintereinander Zahl erscheint, ist~~ <~~math~~>B = ~~\{ZZZ; ZZK; KZZ\}~~</~~math~~>.		<gallery>
			Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünz.png\|thumb\|upright=1.5\|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs
			</gallery>

	Die rechte Abbildung zeigt, wie eine Ergebnismenge S mit Hilfe eines Baumdiagramms dargestellt werden kann. Ereignis B tritt also ein, wenn das Zufallsexperiment entlang einer zu Ereignis B gehörigen Kantenkombination führt (z. B. KZZ).		Die rechte Abbildung zeigt, wie eine Ergebnismenge S mit Hilfe eines Baumdiagramms dargestellt werden kann. Ereignis B tritt also ein, wenn das Zufallsexperiment entlang einer zu Ereignis B gehörigen Kantenkombination führt (z. B. KZZ).

Flbkwikiadmin: Die Seite wurde neu angelegt: „===Zufallsexperimente in Baumdiagrammen darstellen=== Zufallsexperimente werden mit Hilfe von Baumdiagrammen dargestellt, welche die Beziehungen zwischen einzelnen Stufen des Experiments und den Ergebnissen darstellt. Unter Beispielen ist ein Münzwurf dargestellt. Um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen werden die folgenden Regeln angewendet. Die '''Pfadmultiplikationsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Pfades gleich dem…“

2024-07-18T06:58:11Z

Die Seite wurde neu angelegt: „===Zufallsexperimente in Baumdiagrammen darstellen=== Zufallsexperimente werden mit Hilfe von Baumdiagrammen dargestellt, welche die Beziehungen zwischen einzelnen Stufen des Experiments und den Ergebnissen darstellt. Unter Beispielen ist ein Münzwurf dargestellt. Um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen werden die folgenden Regeln angewendet. Die '''Pfadmultiplikationsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Pfades gleich dem…“

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===Zufallsexperimente in Baumdiagrammen darstellen===
Zufallsexperimente werden mit Hilfe von Baumdiagrammen dargestellt, welche die Beziehungen zwischen einzelnen Stufen des Experiments und den Ergebnissen darstellt. Unter Beispielen ist ein Münzwurf dargestellt. Um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen werden die folgenden Regeln angewendet.

Die '''Pfadmultiplikationsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Pfades gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf den Teilstrecken des Pfades ist.

Die '''Pfadadditionsregel''' besagt, dass im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der in diesem Ereignis enthaltenen Ergebnisse sind.

===Zufallsexperiment dreifacher Münzwurf mit Pfadaddition und Pfadmultiplikation===
[[Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünz.png|mini|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs]]
Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die Ergebnismenge ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math> und das Ereignis, dass kein Kopf erscheint, ist <math>A = \{ZZZ\}</math>.

Das Ereignis, dass zwei- oder dreimal hintereinander Zahl erscheint, ist <math>B = \{ZZZ; ZZK; KZZ\}</math>.

Die rechte Abbildung zeigt, wie eine Ergebnismenge S mit Hilfe eines Baumdiagramms dargestellt werden kann. Ereignis B tritt also ein, wenn das Zufallsexperiment entlang einer zu Ereignis B gehörigen Kantenkombination führt (z. B. KZZ).

<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/cVmoFlKKJVE?si=5UQKeQHvXJgjtzYT" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

Die Wahrscheinlichkeit für jede Teilstrecke ist 0,5. Wir definieren eine Zufallsvariable X, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} ist:

<math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math> (Pfadmultiplikation)

Das Ereignis „die ersten beiden Würfe ergeben Zahl“ ist <math>\{ZZZ; ZZK\}</math> mit der Wahrscheinlichkeit:

<math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math> (Pfadaddition)

<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/amHe2kAOfzA?si=78jb-3Gu5W26yF30" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/ZWALk4haajQ?si=NeCjRGKV_jbnxEUk" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Fachabitur]]